练案18 第二章 2.2 第1课时函数的表示法-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

函数y的值玻为刘eR,且引 九)=分-+号-弓(x-1)P+1的对称箱为直线=1， 10.(1)y=(x+1)2-4,xeR∴y≥-4， 顶点坐标为(1,1)，且开口向上. ∴.xeR时值域为[-4，+o). 因为m>1,所以当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大，所以要 (2)y=x2+2x-3的图象如图所示，当x=0时，y=-3, 使x)的定义坟和值城都是[1，m],则有)1：所以 y If(m)=m. y=x2+2x-3 1 3 2m2-m+是=m,即m2-4m+3=0,所以m=3或m=1 -2-1 (舍)，所以存在实数m=3,满足条件. 12x 练案[18] A组基础自测 当xe[0,+o)时，值域为[-3，+o). :1.B由表可知f(-1)+f2)=2+3=5. (3)根据图象可得当x=-1时，y=-4: a+b=0, 当x=2时，y=5. :2.D设f(x)=ax+b(a≠0)，则有 b=1, 当xe[-2,2]时，值域为[-4,5]. 所以a=-1,b=1,即f(x)=-x+1. (4)根据图象可得当x=1时，y=0; r1,x>0, 当x=2时，y=5..当xe[1,2]时，值域为[0,5]. 3.C由于fx)=x ={-1,x<0, 所以其图象为C B组素养提升 4.C注意理解两坐标轴3，t的含义，这里s是指距起点的距离， 1BM={x}N=-1. 不是路程的累加，结合题意可知C符合.故选C 11 5.B:g(x+2)=f(x)=2x+3, MnN={-1≤x<2} 故选B 令x+2=t,∴.x=t-2, 2.C由题意可知，当x=1时，g[f(1)]=g(2)-2,不满足 g(t)=2(t-2)+3=2t-1,.g(x)=2x-1. 方程； 6C方法-：令1-2x=1,则x=2(11),所以f)= 当x=2时，g[f2)]=g(3)=1,不满足方程； 当x=3时，g[f3)]=g(1)=3,满足方程，故选C. ,1.即=711，所以分) 3.ACDA、C、D的值域都不是[1,2]，故选ACD. =16-1=15 4.CDa=0时fx)=2不符合题意，a≠0时令g(x)=ax2+ax +2,要使值域包括0，即最小值小于等于0. ra>0, 解得a≥8. ( 7.11由g(x)对应表，知g(1)=3, 5[g 1≤x≤3，.1≤2≤9， 所以fLg(1)]=f(3). 由fx)对应表，得f(3)=1,所以f孔g(1)]=f(3)=1. 由g(x)对应表，得当x=2时，g(2)=2, 又g[f(x)]=2,所以f(x)=2. 函数了=1≤≤3到的值技为号 又由f代x)对应表，得x=1时，f(1)=2.所以x=1. 6[1, 函数fx+3)的定义域为[-4,5]，∴.-4≤x≤5， 8+(x0)用代换x,得）-)= 4x -1≤x+3≤8，即函数f(x)的定义域为[-1,8]. 3)-）=2 -1≤2-3≤8，解得1≤≤号函数(2-3)的定义域 解方程组 ))= 解得=+g(x≠0， 8x 为[1， 即+ 0. 7.(1)要使函数有意义，必须使x≠0， ∴f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,+∞). 9.(1)函数y=之+1，xe1,2,3,4,5 (2-10=-1+=-22)=2+7-3 32 是(1,2)(2,2)，(3，)(4,3)， (3)当a≠-1时，a+1≠0f(a+1)=a+1+ 012345元 a+1 （5,子）五个孤立的点构成，如图。 8.存在.理由如下： 337 (2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛 (6-1)x=0有两个相等的实数根，所以4=(b-1)2=0,即 物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一 段曲线，且y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,当 6=1.代入①得a=2 x=0时，y=-3;当x=3时，y=3,如图所示 所以f代x)= 2x 1. -3+2 10.(1)由fx-y)=fx)-y(2x-y+1), )x+1x+2·所以风-3)=2×一22=6 令x=y,得f0)=f(x)-x(2x-x+1), 又f0)=1,所以fx)-x(2x-x+1)=1, 所以九-31=0)-名9是 即f(x)=x2+x+1. (2)=++1-(s+广 33 练案[19] 4 4 A组基础自测 所以函数)的值城为[子，+ 1.C因为fx)= 「x-3,x≥1， B组素养提升 l2x+1,x<1, 1.D由题意得y+2x=20,.y=20-2x. 则f3)=0,所以f几f3)]=f0)=1,故选C 又2x>y,.2x>20-2x,即x>5.由y>0,即20-2x>0得2.D ()】=3x吞-=3-小当号-6<1，即6> x<10,∴.5<x<10.故选D. 2.B由题表知，g(3)-f-1)=-4-(-1)=-3, 3时，3x(子-6）-6=4，解得6=了（合）.当号-6≥1，即 ∴f孔g(3)-f(-1)]=f(-3)=4. 3.AD由题图可知，0岁体重为4kg,即赵红出生时的体重为 b≤时，2×(3-)-4，解得6=子放选D, 4kg,A正确；在25~50岁之间体重没有增加，B错误；在503.C 根据题图象可知，函数代x)的图象由两条直线构成， 岁之后体重有下降趋势，C错误；0~15岁，体重平均每年增加 设fx)=kx+b(k≠0)， 5行号g,15~25岁体重平均每年带加%得-子 当x0时，图象过点(0,1)和(1,0)，可得f(x)=-x+1, 故赵红体重增加最快的时期是0~15岁，D正确. 当x<0时，图像过点(0,1)和(-1,0)，可得f代x)=x+1, 4.BD当2x+1=3时，x=1,因此f孔3)=4×12=4，所以A不符 所以f代x)在R上的解析式为f(x)=-Ixl+1. 。-1 合题意；当2x+1=-3时，x=-2,因此-3)=4×(-2)24当x=0时，y=0+1=2 =16,所以B符合题意；令1=2x+1,则x=号，因此)=4 故排除B,D; ×(=f-2+1,所以C不符合题意，D符合题查枚 -1 当x=2时，y2-+1=-1+1=0.故排除C选A, 选BD. 5.D当0≤x≤1时，2x2∈[0,2]；当x≥2时，x+1≥3，所以函 5.-2设fx)=4(k≠0)， 数f代x)的值域是[0,2]U[3,+o),故选D. 5(0<x≤3)， 6.B 由已知得y= 故选B. -0=-k=2k=-2x)=-2 l5+[x-3]×1.8(x>3). 6+21令x-=,f=2+是-2， 1.3 依题意知f代0)=3×0+2=2，则f孔f(0)]=f代2)=22- 所以f代t)=子+2，所以f(x)=x2+2. 2a=a,求得a=号 所以f3)=32+2=11. 8.(-0,-1]令t=√x-1,则x=+1,由x≥2，知t≥1，于 7.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由f代x-2)=f(-x-2),得4a-b=0, ① 是y=-*-1=-（-广-)，当=1时 又因为1-51=B二4c=2万， ! -1,故函数y=/x-1-x(x≥2)的值域为(-0，-1]. lal ②9.令fx)= 「x2-4x+5(x≥0)， 所以b2-4ac=8a2, x2+4x+5(x<0) 又由已知得c=1. ③ 作其图象，如图所示 由①②3，解得b=2,a=2,c=1, y ly=f(x) 所以)=2+2x+1 &因为R2)-1,所以26=1， 0 即2a+b=2, ① 由图可知1<m<5. 又因为)=有唯一解，即+6=有唯一解，所以+0因为函数)=-+2+3的定义坡为R,列表： 338练案[18] 第二章§22.2[第1课时 函数的表示法] 名组·基础自测 二、填空题 一、选择题 7.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出： 1.已知函数y=f(x),用列表法表示如下： 3 f(x) 2 1 1 -2 -1 0 2 3 1 2 3 5 4 g(x)3 2 则f代-1)+f(2)= 则f儿g(1)]的值为 ;当g[f(x)]=2 A.4 B.5 c.6 D.9 时，x= 2.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则 该一次函数的解析式为 ( 8.若3x)-） =2x(x≠0)，则f(x)= A.f(x)=-x B.fx）=x-1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1 三、解答题 3.函数)=的图象是 ( )9.作出下列函数的图象， (1y=+1,e1,234,5: (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). D 4.某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km,到达目的地后游玩了一段时间，又原路返 回匀速行驶了bkm(b<a),再折回匀速前进c km,则此人距起，点的距离s与时间t的关系示 意图正确的是 A 5.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达 式为 A.g(x）=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 6若1-2)之0哪2付等于 ( A.1 B.3 C.15 D.30 —207 10.设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,并且对任意4.（多选题）已知f(2x+1)=4x2,则下列结论正 实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1). 确的是 () (1)求f(x)的解析式； A.f(3)=36 B.f(-3)=16 (2)求函数的值域 C.fx)=16x2+16x+4D.f(x)=x2-2x+1 二、填空题 5.已知函数f(x)是反比例函数，且f(-1)=2, 则f(x)= 6.已知-)=+则函数)= f3)= 三、解答题 7.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2), 且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x 轴截得的线段长为2√2，求f(x)的解析式. 8组·素养提升 一、选择题 1.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰 长x的函数，则它的解析式为 A.y=20-2x B.y=20-2x(0<x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10) 8已知函数)=a+6(a,6为常数，且a≠0) 2.观察下表： 满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解，求函数 -3 -2 2 3 y=f(x)的解析式和fLf代-3)]的值. f(x) -3 3 g(x) 1 -4 则f[g(3)-f(-1)]= A.3 B.4 C.-3 D.5 3.(多选题)下图表示赵红的体重与年龄的关 系，下列说法正确的是 体重kg 60---- 45--- 0 1525 年龄/岁 A.赵红出生时的体重为4kg B.赵红的体重随年龄的增长而增加 C.赵红25岁之后，体重不变 D.赵红体重增加最快的时期是0~15岁 —208