练案16 第二章 2.1 第1课时数概念(一)-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

故选D. ↑FN) 3.C火车匀速行驶，故s=v·t故选C 5.0 4.C100m短跑中，起跑后速度有较快的提高，随后进人途中 跑阶段、冲刺阶段，速度仍有提高，但提高幅度明显下降，并 4.0 直持续到达到终点，随后速度则较快地降下来.所以选C 3.0 5.A虽然小麦总产量ykg与每平方米施肥量xkg之间有关系， 2.0 但小麦总产量ykg还受气候、管理等其他因素的影响，所以 1.0… x,y之间存在依赖关系但无函数关系.故选A. 6.DA.此函数图象中，S先达到最大值，即兔子先到终点，不符合 0 1020304050(℃) 题意：B.此函数图象中，S,第2段随时间增加其路程一直保持不 (2)试验结论：①随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后 变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符， 减小：②当温度在37℃时，口香糖的黏附力最大：当温度在 不符合题意：C.此函数图象中，S,S2同时到达终点，不符合题意； 50℃时，黏附力最小，所以可通过加热的方法除去瓷砖上的 D.S1一直增加S2有三个阶段，1、增加：2、睡了一觉，不变：3、当它 口香糖残留物. 醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加：但乌龟还是 先到达终点，即S在S,的上方.符合题意 练案[16] 7.函数六、日每一天都有唯一确定的营业额与之对应，故为A组基础自测 函数关系；从表中可直接看出营业额情况 ;1.C根据函数的定义可以判断A,B,D都是正确的：对于C,函 8.(1)y=2x由表格可知y与x是正比例函数关系y=x,且比： 数值相等时，自变量的值不一定相等.如f(x)=x2,f(1) 例系数为k=2,所以x与y的关系式为y=2x. =f(-1). (2)5把x=2.5代人y=2x,得y=5. :2.BA、C项中两函数的定义域不同，D项中对应关系不同.故 9.(1)当0<x≤3时，x可变，y=7不变，所以x是变量，y是：选B. 常量。 3.C要使函数y=一有意义，应满足x+1>0.x>-1, 在0<x≤3范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与 /x+1 之对应，所以x与y之间的关系是函数关系 .函数y= 1一的定义域为(-1，+∞)， (2)当x>3时，x与y都是可变的量，所以x与y都是变量，并 /x+1 且对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以4，A由对应关系y=一x2+2x有 x与y之间的关系是函数关系. 当x=-1时，y=-(-1)2+2×(-1)=-3, 10.(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米. 当x=0时，y=0, (2)10:30开始第一次休息，休息了半小时. 当x=1时，y=-12+2×1=1, (3)第一次休息时，离家17千米. 当x=2时，y=-22+2×2=0, (4)11:00至12：00，他骑了13千米 当x=3时，y=-32+2×3=-3, (5)9:00~10:00的平均速度是10千米/时：10：00~10：30； 所以值域为-3,0,1}. 的平均速度是14千米/时. !5.D对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的 (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐 任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，当 B组素养提升 x=4时，y=42=16W,故①不能构成函数；当x=-1时，y= 1.C注意到汽艇绕小岛两周时，它与码头的距离的变化应为半 -1+1=0N,故②不能构成函数；当x=-1时，y=-1-1 圆形状.故选C =-2生N,故③不能构成函数；当x=±1时，y=1xl=1∈eV, 2.ABC 当x=2时，y=lxl=2eW,当x=4时，y=Ixl=4eN,故④能 3.ABD这天的最高温度与最低温度相差36-22=14（℃），故 构成函数 C错误. 3-3a 4.A开始时，流人的水多于流出的水，所以蓄水量逐渐增加，当 水位达到135m时，流入和流出的水量相等，所以蓄水量保持 不变，符合条件的只有A 7.(分+）由题意3a-1>a,则a>号 3 whr? 5.圆锥底面半径r体积VV= 8.[-3,0]U[1,3][1,5] 9.(1)根据题意知x-1≠0且x+5≥0，所以x≥-5且x≠1，即 6.s=600-58t(0≤1≤29) 300Y 函数f(x)的定义域为[-5,1)U(1,+0). 7.(1)口香糖黏附力F随温度t变化的图象如图 (2n-1)=-52)=9-m 0a))=+x2)=中2号 11 —335 g(x)=x2+2,.g(2)=22+2=6. (2)g(3)=32+2=11, 2+x+子(02+3)=2+x+1, 31-=+h= ra=l ,解得a=1,故a=1. (3)g(a+1)=(a+1)2+2=a2+2a+3. +3)= B组素养提升 8.函数的定义域为R,即不等式mx2+2mx+4>0的解集为R (1)当m=0时，得到4>0，显然不等式的解集为R: 1.C依题意得 (2)当m<0时，二次函数y=mx2+2mx+4开口向下，函数值 x+2≥0， lx≥-2. y不恒大于0，故解集为R不可能 即≥-2，且x≠分，故选C (3)当m>0时，二次函数y=mx2+2mx+4开口向上，由不等 式的解集为R,得到二次函数与x轴没有交点，即4=4m2一 2.Cf1)=12+a-1+2=a+2, 16m<0,即m(m-4)<0,解得0<m<4; .f[f1)]=fa+2)=(a+2)2+(a-1)(a+2)+2 综上，m的取值范围为[0,4). =2a2+5a+4=1. ∴.2a2+5a+3=0,即(2a+3)(a+1)=0, 练案[17] a=-多或a=-1,故选C A组基础自测 :: 「1-x≥0， 3.Cy=的定义域是1≠0y=1的定义域是k所以)= 1.D由 x+2≠0， 解得x≤1且x≠-2. 与y=1不是同一个函数，故A不符合题意： 所以函数的定义域为(-∞，-2)U(-2,1]. x !2.A选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数 =之的定义域是xx≠0y=x的定义域是R,所以 是同一函数 「x+1≠0， 「x≠-1，「x≠-1， 与y=x不是同一个函数，故B不符合题意； 3.C [lxl-x>0,lxl >x.Lx<0. y==x与y=x对应关系相同，定义域都是R,所以y= 故选C. x+1 !4.Ax=-1时，f(-1)=0;x=1时，f(1)=2;x=2时，f(2)= +与y=x是同一个函数，故C符合题意： 3.所以函数f代x)的值域为0,2,3}. x2+1 y=(e-1)=-1,≥1， 5.BA选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D 11-x,x<1, 选项2+1=(+小子皮其值骏为[子小只 当x<1时，y=√(x-1)产与y=x-1对应关系不同， 有B选项的值域是(0，+∞).故选B. 所以y=√(x-1)与y=x-1不是同一个函数，故D不符合6.C函数f(x)的定义域为[0，+∞)，即D=[0,+0).故 题意 选C. 4.ABD在A中f2x)=I2xl=2Ixl,2f(x)=2Ixl,满足f2x)7.[-3,1]由于y=f(x)与y=√x+3+√-x是同一个函 =2fx);在B中，f(2x)=2x-12x|=2(x-1x1)=2fx),满 数，故二者定义域相同，所以y=f代x)的定义域为x-3≤x≤ 足f2x)=2fx);在C中，f2x)=2x+1,2fx)=2(x+1)= 1.故写成区间形式为[-3,1]. 2x+2,不满足f2x)=2fx):在D中，f(2x)=-2x=2(-x）) :x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，-2x+3 =2fx),满足f2x)=2fx),故选ABD. (,9 5.{-1,0,3} ≥2， 6.3。如图，满足条件的函数共有3个 1 .0< f f s号万<≤32 02-2x+32 A->B A->B 9.（1).1≤x≤5，.2≤2x≤10 ∴.3≤2x+1≤11，所以函数的值域为y13≤y≤11. (2)≥0.√-1≥-1. .函数y=√-1的值域为[-1，+0) (4x+2)-1-0 7.f)=2x+a,g(x)=4(x+3), (3)y x-14 4 4x+2= 4x+2 6L0]=g2x+a)=[2x+a)2+3] _4(4x+2)、14 4 5 7 =+a+4(a2+3). 4x+2 42(4x+2) 又g[fx)]=x2+x+1, 24+20y≠子 7 -336练案[16] 第二章 §22.1[第1课时 函数概念（一）] 名组·基础自测 :三、解答题 9.已知函数)=x压+5， 6 一、选择题 1.对于函数f:A→B,若a∈A,则下列说法错误的 (1)求函数f(x)的定义域； 是 ( (2)求f(-1),f(12)的值 A.f(a)∈B B.f(a)有且只有一个 C.若f(a)=f(b),则a=b D.若a=b,则f(a)=f(b) 2.下列四组中的f(x)与g(x)表示相等函数的是 A.f(x)=/g(x)=B.f(x)=/g(t)=V c)=分e)=克 D.f(x)=x,g(x）=lxl 3.函数y=1一的定义域是 () √x+1 A.[-1,+∞) B.[-1,0] C.(-1,+∞) D.(-1,0) 4两数)+2x的定义域为-1,0.1,210.卫知)=1十安xeR且x≠-1)g()= 3},那么其值域为 ( x2+2(x∈R) A.{-3,0,1 B.{-3,0,1,3} I; (1)求f(2),g(2)的值： C.{yl-3≤y≤0} D.{yl-3≤y≤1} (2)求Lg(3)]的值； 5.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给 (3)求g(a+1). 出下列四个对应关系：①y=x2,②y=x+1, ③y=x-1,④y=IxI,其中能构成从M到N的 函数的是 ( A.① B.② C.③ D.④ 6卫知函数)=是则日 ( ) A.1 B.3 C.a D.3a a 二、填空题 7.若[a,3a-1]为一确定区间，则a的取值范围 是 8.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则y= f(x)的定义域是 值域为 y 2 -3-2-10123x —203 乃组·素养提升 :三、解答题 一、选择题 7.已知两数)=2x+a,g()=(+3)若 1.函数)=(x-°++2的定义域为 g[f代x)]=x2+x+1,求a的值， 4(-22 B.[-2,+0） c[-2,2u2* D(分，+ 2.若函数f(x)=x2+(a-1)x+2,且fLf(1)]= 1,那么a的值是 B.-1 D.或1 x-1 3.下列各组函数是同一个函数的是 )8.若函数fx)= 的定义域为R, mx2+2mx+4 A.y=与y=1 求实数m的取值范围. 8y苦与 C.yyx x2+1 D.y=W(x-1)2与y=x-1 4.(多选题)下列函数中，满足f(2x)=2f(x)的 是 ( A.f(x)=lxl B.f(x）=x-lxl C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 二、填空题 5.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，则其 值域为 6.已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4},值域为 B={7,8,9},且对任意的x<y,恒有f(x)≤f(y), 则满足条件的不同函数共有个. —204