练案13 第一章 4.2 一元二次不等式及其解法-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[13]第一章§4[4.2 一元二次不等式及其解法] 化组·基础自测 6.已知不等式ax2+bx+12>0的解集为 {xl-3<x<2},则a+b= 一、选择题 () A.-4 B.0 1.不等式-x2-x+2≥0的解集是 C.2 D.4 A.[-2,1] 二、填空题 B.(-2,1) C.(-∞，-2)U(1,+∞) 7.函数y=- 的定义域为 /-x2+x+12 D.(-0,-2]U[1,+∞) 8.若x2-ax+2≥0恒成立，则实数a的取值范围 2.不等式“机≥0的解袋是 A-写≤ 三、解答题 9.解不等式-1<x2+2x-1≤2 B写 c{>或≤引 D{≥或引 3.已知0<a<1,关于x的不等式(x-a-)>0 的解集为 A<a或} B.xlx>al cl<或> n.fxc 4.二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3，a< 0,那么ax2+bx+c>0的解集为 A.{xlx>3或x<-2 B.{xx>2或x<-3 C.{x1-2<x<3} D.{xl-3<x<2 5.若不等式x2+kx+1<0的解集为空集，则k的 取值范围是 A.-2≤k≤2 B.k≤-2，或k≥2 C.-2<k<2 D.k<-2,或k>2 一197— 10.已知一元二次不等式x2+px+q<0的解集为 A.{al-1≤a≤4} B.{al-1<a<4} {e-2<x<},求不等式m2+m+1>0 C.{ala<-1} D.ala>4 二、填空题 的解集 5.已知关于x的不等式mx+nx-1<0(m,n∈R) 的解集为<x<分}，则m+n= 6.若不等式x2+x-1<mx2-mx对任意的x∈R恒 成立，则实数m的取值范围为 三、解答题 7.解不等式a(x->l(aER). x-2 乃组·素养提升 一、选择题 1.已知集合A={xlx2-x-2>0,则CnA A.{x|-1<x<2 B.{x|-1≤x≤2 C.xlx<-1Uxlx>2 D.{xlx≤-1}U{xlx≥2 8.设m∈R,不等式mx2-(3m+1)x+2(m+1) 2.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间 >0的解集记为集合P. 的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x (1)若P={xl-1<x<2},求m的值； <240),若每台产品的售价为25万元，则生产 (2)当m>0时，求集合P. 者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低 产量是 () A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 3.(多选题)已知不等式x2+5x-6<0的解集为 A,集合B={x-3<x<2,则 A.CRA={xl-6≤x≤1 B.A∩B={xl-3<x<1 C.AUB={x|-6<x<2 D.CB={x|x≤-3或x≥2 4.(多选题)若“不等式x2-2x+5≥a2-3a对任 意实数x恒成立”为假命题，则实数a可能的 取值为 () —198(2)y=一之(x+1)2-1的图象开口方向向下，对称轴为直 2,0=1,解得a=0. 2 线x=-1,顶点坐标为(-1，-1)，当x=-1时，ymx=-1 (2)由(1)知y=x2+(a-2)x-2a的图象的对称轴为直线x 在区间(-∞，-1]上函数值y随x增大而增大，在区间 [-1,+∞)上函数值y随x增大而减小 1-分， B组素养提升 ①当1-号≤0，即a≥2时，x=0时m=-2a=2,解得a= 25 1.B当y=0时，-2+弓x+号=0，解得x=10或x=-2 -1,不符合题意，舍去； （舍去)，故选B. ②当1-受e(0,1),即0<a<2时，=1-号时m 2.A因为y=x2-2x在[1，+∞)上是函数值y随x的增大而 增大，m>2时m-1,m,m+1均在[1，+∞)内，所以y<2 -a2-4a-4=2,无解： 4 <y3 3.ABD二次函数y=(x-2)2+1,a=1>0,所以该函数的图象 ③当1-号≥1，即a≤0时，x=1时，y=-1-a=2,解得 开口向上，对称轴为直线x=2,顶点为(2,1)，当x=2时，y有 a=-3,符合题意 最小值1，故A、B的说法正确；当x>2时，y的值随x值的增 综上所述，a=-3. 大而增大，当x<2时，y的值随x值的增大而减小，故C的说 法错误：根据平移的规律，y=x2的图象向右平移2个单位长 练案[13] 度得到y=(x-2)2,再向上平移1个单位长度得到y=(x一A组基础自测 2)2+1,故D的说法正确。 1.A由-x2-x+2≥0，得x2+x-2≤0，即(x-1)(x+2)≤0， 4.ABC由题图可知x=1时y<0,x=-1时y>1,所以A、B解得-2≤x≤1，所以该不等式的解集为[-2,1]. 正确。 因为-=-1，且a<0,所以b=2a<0. 2.B原不等式可化为(3x+1)(4x-1)≤0， 1-4x≠0， 2a 因为x=0时，c=1>0,所以C正确. 解得- 3≤x<4, 因为x=-2,x=0时，y=1,所以当x=-2时，y=4a-2b+c 故其解集为x 了≤<}放选B 1 >0,所以D不正确 5.{-3,0,1}当m=1时，y=4x-1,其图象和x轴只有一个交点3.A 因为0<a<1,所以>1，所以a< 0 (分0小当m≠1时，依题意得4=4(m+12+4(m-)=0,即 m2+3m=0,解得m=-3或m=0. 所以不等式的解年为{>或x<0}放证A 所以m的取值集合为-3,0,1} 4.C由已知得a(x+2)(x-3)>0, 6.8由y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,得点A(-3,0),B(1, a<0,(x+2)(x-3)<0,∴.-2<x<3 0),C(-1,4),所以IAB1=1-(-3)1=4,点C到边AB的 ·所求不等式的解集为{xl-2<x<3}. 距离为4，所以S。=之×4X4=8 :5.A由不等式x+kx+1<0的解集为空集，得对应的二次函 数y=x2+x+1的图象全部在x轴或x轴上方，则A=k2-4 7.函数y=3-2x-x2的图象的对称轴为直线x=-1. ×1×1≤0，解得-2≤k≤2. 画出函数y=3-2:-,e[-子，]的大致图象，如图所6，A由不等式的解集为1-3<x<2易知a<0,且方程a㎡ +bx+12=0的两根为x1=-3,x2=2,由根与系数的关系可 9 示，由图可知，当x=-1时，y=4;当x=2时，yim=-4 6=-[(-3)+2]=1 a 得 解得4=-2所以4+b=-4 12=(-3)×2=-6, b=-2, 7.{xl-3<x<4}由-x2+x+12>0,得x2-x-12<0,解得 1 -3<x<4,所以定义域为x-3<x<4}. 8.[-22,22]由4=a2-8≤0，得-22≤a≤22，.a的 范围是[-22,22]， 所以函数)=3-2x-x[-，]的最大值为4，最小值 9原不等式可化为+2x-1>-1, 1x2+2x-1≤2， 为-是 ! 即+2x>0， 即/(x+2)>0, 1x2+2x-3≤0，l(x+3)(x-1)≤0， 8.(1)片y=求+(a-2)x-2a的图象的对称轴为直线x=2, 2, 所以<-2或x>0, 1-3≤x≤1. —332 如图，结合数轴，可得原不等式的解集为{x!-3≤x<-2或 r1-m2<0, 0<x≤1} 4=(1+m)2+4(1-m2)<0, 解得m<-1或m>子， 10.因为x2+px+q<0的解集为{x -<x<兮}所以= 综上可知：实数m的取值范围为(-0，-1小U(子+） -之与。=号是方程2+四+9=0的两个实数根，由根与 7.原不等式等价于x-)-1>0,即x-1)x-2)>0,所 x-2 x-2 以[(a-1)x-(a-2)](x-2)>0.① 系数的关系得 当a=1时，①式可以转化为x>2; [p=- 6 解得 当4>1时，①赋可以转化(：-名二引x-2)>0: 号×()=g 1 g=-6 当a<1时，①式可以转化为：-日引(x-2)<0 所以不等式2+x+1>0即为-石2+石+1>0，整理得 又当1时2-导品所以当a>1或a<0时2>号 a-1 x2-x-6<0,解得-2<x<3.即不等式gr2+px+1>0的解 集为{x1-2<x<3}. 当a=0时，2=导当0<a<1时，2<8号 a-1 B组素养提升 故当a=1时，原不等式的解集是xlx>2}; 1.B解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2,即A={xlx<-1! 或x>2,所以CA={x-1≤x≤2. 当a>1时，原不等式的解集是：<=或>2当0<a 2.Cy-25x=-0.1x2-5x+3000≤0，即x2+50x-30000≥0， 解得x≥150或x≤-200（舍去）. 1时，原不等式的解集是{<引当a=0时，原不 .生产者不亏本时的最低产量是150台. 等式的解集是☑；当a<0时，原不等式的解集 3.BCD不等式x2+5x-6<0可化为(x+6)(x-1)<0,解得： 是{8-子<<2 -6<x<1,所以该不等式的解集为A={xl-6<x<1},所以 8.(1)由题意可知，关于x的方程mx2-(3m+1)x+2(m+1)= CRA=xlx≤-6或x≥1}，选项A错误； 又因为集合B=x-3<x<2},所以A∩B=x|-3<x< 3m+1=-1+2, m 0的两根分别为-1,2，且m<0,由 1},选项B正确： 解 又AUB=x-6<x<2},选项C正确： 2(m+1)=(-1)×2, m 因为集合B={xl-3<x<2},所以CRB=xx≤-3或x≥ 2},选项D正确. 得m 4.CD若命题为真命题，由于x2-2x+5=(x-1)2+4的最小 (2)当m>0时，由mx2-(3m+1)x+2(m+1)>0可得(mx-m 值为4，所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，只需 -1)(x-2)>0,解方程(x-m-1)(x-2)=0,可得x=m+1> m a2-3a≤4，解得-1≤a≤4.所以题中a可以取的范围为ala< 0或x=2 -1或a>4}的子集.选项C、D正确 5.5因为关于x的不等式mx2+nx-1<0(m,neR)的解集为 ①当m+1<2,即m>1时，原不等式为x<m+或x>2: m {-<x<宁}所以-和是方程m+m-10的 ②当m+=2,即m=1时，原不等式为(x-2)2>0,即x≠2： m 两根， ③当m+1>2,即0<m<1时，原不等式为x<2或x>m+ -3+2 m 解得m6, 所以m+n=5. n=-1, 综上所述，当m>1时，P={<或>2 m 当m=1时，P={xx≠2}： 6(-0,-1u(号，+）原不等式可化为1-m)2+1 当0<m<1时，P={<2或x>m m +m)x-1<0对任意的x∈R恒成立. ①当1-m2=0时，m=±1. 练案[14] 当m=-1时，不等式可化为-1<0，显然成立； A组基础自测 当m=1时，不等式可化为2x-1<0,解得x<, 1.A由4=a2-4×4≤0可得 故不等式的解集不是R,不合题意； -号<0(x+3)(x-1)<0,故集合M可化为x1-3<x 2.D+3 ②当1-m2≠0时，由不等式恒成立可得 <1},将集合M和集合N在数轴上表示出来（如图），易知答 —333