4.2 一元二次不等式及其解法 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 高中数学北师大版高一第一章4.2一元二次不等式同步练，30分钟/66分，以基础巩固为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识内化，培养数学推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一元二次不等式解集、基本概念|单选题1-4直接考查解集求解与参数关系，夯实运算能力| |中档|命题真假、充要条件、综合判断|多选题5-6结合命题否定与充要条件，填空题7-8训练参数范围分析，发展推理意识| |提升|集合与不等式综合应用|解答题9-10以集合关系为载体，考查充分必要条件的实际应用，体现数学模型与应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 4.2 一元二次不等式及其解法 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是(     ) A. B. 或 C. 或 D. 2.设，若关于的不等式在上有解，则(     ) A. B. C. D. 3.已知命题为真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.“”是“”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中，正确的有(     ) A. 的最小值是 B. “方程有一正一负根”的充要条件是“” C. 不等式的解集为 D. 命题：“，”的否定为“，” 6.下列说法中正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若 ， ，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若，则实数的取值范围是          ． 8.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． 若，求，； 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，集合． 求集合 若是的必要条件，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 4.2 一元二次不等式及其解法 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出，即可得出不等式的解集． 【解答】 解：因为关于的一元二次不等式的解集为， 则，是一元二次方程的两根，且， 所以，解得， 则不等式化为， 又因为， 所以不等式可化为， 解得， 即不等式的解集是． 故选：． 2.设，若关于的不等式在上有解，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由在上有解，得在上有解， 则，由于，而在单调递增， 故当时，取最大值为，故， 故选： 3.已知命题为真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于基础题． 将问题转化为不等式的解集为，根据一元二次不等式解集的形式求参数的取值范围． 【解答】 解：因为命题为真命题，所以不等式的解集为． 若，则不等式可化为， 此时解得，不等式解集不是，故； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知： ，解得， 综上可知：． 故选：． 4.“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用． 由，知，由知或由此知“”是“”的充分而不必要条件． 【解答】 解：“”“”， “”“或”． “”是“”的充分而不必要条件． 故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中，正确的有(    ) A. 的最小值是 B. “方程有一正一负根”的充要条件是“” C. 不等式的解集为 D. 命题：“，”的否定为“，” 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值，二次方程根的分布，分式不等式的求解及全称量词命题的否定，属于基础题． 分和两种情况结合基本不等式即可判断选项；方程有一正一负根的充要条件是，解该不等式即可判断选项；原不等式可化为，由分式不等式的方法求解可以判断选项；由全称量词命题的否定可以判断选项． 【解答】 解：对于，当时，，故A错误； 对于，方程有一正一负根的充要条件是， 解得，故B正确； 对于，不等式等价于，即，即， 即为，解得，所以原不等式的解集为，故C错误； 对于，：“，”的否定为“，”故D正确． 故选：． 6.下列说法中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若 ， ，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 【答案】BCD  【解析】解：对于，取，，满足，，但，故A错误； 对于，由得，结合， 根据不等式同向可加性，得，故B正确； 对于，由得，结合，故，故C正确； 对于，由的解集为，得且，故， 代入二次不等式，得， 因为，可得，解得，故D正确． 故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：因为， 所以一元二次方程无实根， 又在时有意义， 所以 解得． 故答案为． 8.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查存在量词与存在量词命题，一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于基础题． 根据一元二次不等式的恒成立问题求解． 【解答】 解：“，使得”是假命题， “，使得”是真命题， 所以，解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． 若，求，； 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 解：若，则，， 所以， ； 若“”是“”的充分条件，则， 因为，， 所以， 解得， 故实数的取值范围为  10.本小题分 已知集合，集合． 求集合 若是的必要条件，求实数的取值范围． 解：由， 即， 解得， 集合． (2) 由， 即， 解得， 由是的必要条件，即：， ，解得， 故实数的取值范围为． 【解析】本题考查了一元二次不等式的解集，必要条件与集合之间关系的应用，属于基础题． 由一元二次不等式的解法得集合； 先求解集合，由是的必要条件得，由此可解得的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 4.2 一元二次不等式及其解法 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是(     ) A. B. 或 C. 或 D. 2.设，若关于的不等式在上有解，则(     ) A. B. C. D. 3.已知命题为真命题，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.“”是“”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法中，正确的有(     ) A. 的最小值是 B. “方程有一正一负根”的充要条件是“” C. 不等式的解集为 D. 命题：“，”的否定为“，” 6.下列说法中正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若 ， ，则的取值范围是 D. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，若，则实数的取值范围是          ． 8.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，． 若，求，； 若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，集合． 求集合 若是的必要条件，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $