练案12 第一章 4.1 一元二次函数-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[12] 第一章 §4[4.1 一元二次函数] b组·基础自测 二、填空题 一、选择题 7.一元二次函数y=3x2的图象上有两点(2，y1), 1.函数y=-2x2+x在下列哪个区间上，函数值y (5,y2),则y1 2(填“>”“<”或 随x增大而增大 “=”) A.（-∞，2 B.[2,+∞) 8.若顶点坐标为(2，-2)的一元二次函数y=ax2 c[哈+ +bx+c的图象与y=-3(x+1)2的图象开口 D.(-4 大小相同，方向相反，则一元二次函数y=ax+ 2.抛物线y=2(x-1)2+3可以看作是由抛物线 bx+c的解析式为 y=2x2经过以下哪种变换得到的 ( )9.函数y=3x2-x+2的图象先向左平移1个单位 A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应 B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位 的函数解析式是 C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 三、解答题 D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 10.(1)在同一坐标系内，画出二次函数y= 3.一元二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且 =- 12 a≠0)中的x与y的部分对应值如表，该函数图 -1y=-2x+1P-1的 象的对称轴是直线 图象； (2)指出y=-2(x+1)2-1图象的开口方 5 向、对称轴、顶点坐标、最大值、函数值的变化 A.x=0B.x=1 C.x=1.5D.x=2 趋势 4.已知一元二次函数y=a2+bx+c满足a>b> c,且a-b+c=0,那么它的大致图象可能是 B D 5.一元二次函数y=ax2+bx+c与y=bx2+ax+c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 半集 B D 6.已知一元二次函数y=x2-4x+3,当0≤x≤m 时，y的最小值为-1，最大值为3，则m的取值 范围为 ) A.[2,+∞) B.[0,2] C.[2,4] D.(-∞，4] —195 乃组·素养提升 三、解答题 一、选择题 7.求函数y=3-2-[-32引的最大值 1.校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅 和最小值 球的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数 2 关系式为y=- 2+3x+ 12 ,则该运动员的 成绩是 A.6 m B.10m C.8 m D.12m 2.已知m>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3） 都在二次函数y=x2-2x的图象上，则( A.y1<2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y1<y3 3.(多选题)在平面直角坐标系中，对于二次函 数y=(x-2)2+1,下列结论正确的是（) A.y的最小值为1 8.已知函数y=(x-2)(x+a). B.图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2 (1)若函数的图象关于直线x=1对称，求 C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大；当 的值； x≥2时，y的值随x的增大而减小 (2)若函数在区间[0,1]上的最小值是2，求α D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2 的值 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 4.（多选题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图 象如图所示，有以下结论，其中正确的是 A.a+b+c<O B.a-b+cx1 C.abe >0 D.4a-2b+c<0 二、填空题 5.函数y=(m-1)·x2+2(m+1)x-1的图象 与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是 6.抛物线y=-x2-2x+3与x轴的两个交点分别 为A,B,顶点为C,则△ABC的面积为 —196当且仅当x=1600,即x=40时上式等号成立， 每件产品的销售价格为1.5.8+16x(元)， x 所以-11.1（万件）。 ! 2024年该产品的利润y=1.5x.8+16x-8-16x-m= 所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1 万件. -[+(m+小+29a=0. B组素养提升 (2:m≥0时5+(m+1)≥2v6=8,y5-8+29 1.B由m2+n2≥2mn得m≤m+m=50,当且仅当m=n= 2 21,当且仅当 +1=m+1,即m=3时，ym=21.故该厂家 16 ±5√2时等号成立 2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大利润 2Ay=号+名（任++101=。+6+ 为21万元 0,+产≥++2=a+6,当且仅当= 练案[12] 时取等号， A组基础自测 3.ABD由a>2,故p=a+L a-2=(a-2)+1 +a-2+2≥4，当且1. 2.B因为抛物线y=2(x-1)2+3顶点坐标为(1,3)，抛物线 仅当a=3时取等号. i y=2x2顶点坐标为(0,0)，所以抛物线y=2(x-1)2+3可以 所以A={plp≥4}，B={qlg≤8}.故选ABD. 看作由抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单 4.AC根据图形，利用射影定理得：CD=DE·OD,又OD= 位得到的. 之4B=(a+6),m=AC·CB=d,所以DE-C OD =13.C ,由于002D,所uv(a>0,6>0 ab 4.A由a>b>c,且a-b+c=0可以分析出a>0,c<0,即函数 图象开口向上，当x=-1时y=a-b+c=0,当x=0时 2 y=c<0.结合各选项可知选A. 由于02E,所以y画≥21o0,6>0 2 5.D由于一元二次函数y=aax2+bx+c与y=bx2+ax+c的图 a+6 b 5.1f)=（x2)+1=x-2 象的对称辅方程分别是x=一名一元则一名与-易同 2x-4 =2+2x-4 号，即它们的图象的对称轴位于y轴的同一侧，由此排除A, =2x-41 B;由C,D中给出的图象，可判定两函数的图象的开口方向相 4+2x-4 反，故b<0,于是-品>0，-元>0，即两函数图象的对称轴 b /2x-4,1 ≥2√4·2x-4=1 都位于y轴右侧，排除C,选D. 当且仅当2红-4、1 42-4,即=3时取“=”. 6.C因为y=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以当x=2时，y取得 最小值，最小值为-1；当y=3时，有x2-4x+3=3,解得x1= 67由已知得，每台机器生产的产品的月平均利润为工 0,x2=4,所以当x=0或x=4时，y=3.又因为当0≤x≤m时， y的最小值为-1，最大值为3，所以2≤m≤4 +-16-+15-6=15-(+） i7.< 1 又因为15-(s+)≤15-26=7，当且仅当 16时等 8.y=3x2-12x+10由题意可知所求一元二次函数的解析式 为y=3(x-2)2-2=3x2-12x+10. 号成立，又因为x∈N,所以当x=4时，月平均利润有最大9.y=3x2+5x+2函数y=3x2-x+2的图象向左平移1个单 值，此时最大值是7万元 位长度，得到函数y=3(x+1)2-(x+1)+2的图象，再向下 元ia+6-+古-且a>0.6>0,得b= 平移2个单位长度，得到函数y=3(x+1)2-(x+1)+2-2 的图象，即所得图象对应的函数解析式是y=3x2+5x+2. (1)由基本不等式及ab=1,知a+b≥2√ad=2,当且仅当a=10.(1)作出这三个函数的图象，如图： b=1时取等号，故a+b的最小值为2. y (2)证明：由(1)知a2+2≥2ab=2,且a+b≥2，因此a2+b +a+b≥4，① 假设a2+a<2与b2+b<2同时成立，则a2+b2+a+b<4,② ①②两式矛盾，故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立. 8.(1)由题意知，当m=0时，x=1,.1=3-k→k=2,.x=3 2 (x+1)2-1 m+1 —331 (2)y=一之(x+1)2-1的图象开口方向向下，对称轴为直 2,0=1,解得a=0. 2 线x=-1,顶点坐标为(-1，-1)，当x=-1时，ymx=-1 (2)由(1)知y=x2+(a-2)x-2a的图象的对称轴为直线x 在区间(-∞，-1]上函数值y随x增大而增大，在区间 [-1,+∞)上函数值y随x增大而减小 1-分， B组素养提升 ①当1-号≤0，即a≥2时，x=0时m=-2a=2,解得a= 25 1.B当y=0时，-2+弓x+号=0，解得x=10或x=-2 -1,不符合题意，舍去； （舍去)，故选B. ②当1-受e(0,1),即0<a<2时，=1-号时m 2.A因为y=x2-2x在[1，+∞)上是函数值y随x的增大而 增大，m>2时m-1,m,m+1均在[1，+∞)内，所以y<2 -a2-4a-4=2,无解： 4 <y3 3.ABD二次函数y=(x-2)2+1,a=1>0,所以该函数的图象 ③当1-号≥1，即a≤0时，x=1时，y=-1-a=2,解得 开口向上，对称轴为直线x=2,顶点为(2,1)，当x=2时，y有 a=-3,符合题意 最小值1，故A、B的说法正确；当x>2时，y的值随x值的增 综上所述，a=-3. 大而增大，当x<2时，y的值随x值的增大而减小，故C的说 法错误：根据平移的规律，y=x2的图象向右平移2个单位长 练案[13] 度得到y=(x-2)2,再向上平移1个单位长度得到y=(x一A组基础自测 2)2+1,故D的说法正确。 1.A由-x2-x+2≥0，得x2+x-2≤0，即(x-1)(x+2)≤0， 4.ABC由题图可知x=1时y<0,x=-1时y>1,所以A、B解得-2≤x≤1，所以该不等式的解集为[-2,1]. 正确。 因为-=-1，且a<0,所以b=2a<0. 2.B原不等式可化为(3x+1)(4x-1)≤0， 1-4x≠0， 2a 因为x=0时，c=1>0,所以C正确. 解得- 3≤x<4, 因为x=-2,x=0时，y=1,所以当x=-2时，y=4a-2b+c 故其解集为x 了≤<}放选B 1 >0,所以D不正确 5.{-3,0,1}当m=1时，y=4x-1,其图象和x轴只有一个交点3.A 因为0<a<1,所以>1，所以a< 0 (分0小当m≠1时，依题意得4=4(m+12+4(m-)=0,即 m2+3m=0,解得m=-3或m=0. 所以不等式的解年为{>或x<0}放证A 所以m的取值集合为-3,0,1} 4.C由已知得a(x+2)(x-3)>0, 6.8由y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,得点A(-3,0),B(1, a<0,(x+2)(x-3)<0,∴.-2<x<3 0),C(-1,4),所以IAB1=1-(-3)1=4,点C到边AB的 ·所求不等式的解集为{xl-2<x<3}. 距离为4，所以S。=之×4X4=8 :5.A由不等式x+kx+1<0的解集为空集，得对应的二次函 数y=x2+x+1的图象全部在x轴或x轴上方，则A=k2-4 7.函数y=3-2x-x2的图象的对称轴为直线x=-1. ×1×1≤0，解得-2≤k≤2. 画出函数y=3-2:-,e[-子，]的大致图象，如图所6，A由不等式的解集为1-3<x<2易知a<0,且方程a㎡ +bx+12=0的两根为x1=-3,x2=2,由根与系数的关系可 9 示，由图可知，当x=-1时，y=4;当x=2时，yim=-4 6=-[(-3)+2]=1 a 得 解得4=-2所以4+b=-4 12=(-3)×2=-6, b=-2, 7.{xl-3<x<4}由-x2+x+12>0,得x2-x-12<0,解得 1 -3<x<4,所以定义域为x-3<x<4}. 8.[-22,22]由4=a2-8≤0，得-22≤a≤22，.a的 范围是[-22,22]， 所以函数)=3-2x-x[-，]的最大值为4，最小值 9原不等式可化为+2x-1>-1, 1x2+2x-1≤2， 为-是 ! 即+2x>0， 即/(x+2)>0, 1x2+2x-3≤0，l(x+3)(x-1)≤0， 8.(1)片y=求+(a-2)x-2a的图象的对称轴为直线x=2, 2, 所以<-2或x>0, 1-3≤x≤1. —332