4.1 一元二次函数 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 聚焦一元二次函数核心概念，通过基础辨析、综合应用、问题解决三级分层设计，实现从概念理解到模型构建的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数根的关系、最值初步|单选题1-4考查根与系数关系及简单最值，强化概念辨析| |中档|图像性质综合|多选题5-6结合图像分析对称性与单调性，培养几何直观| |提升|实际问题解决|解答题9-10涉及解析式求法及含参数最值，发展模型意识与运算能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 4.1 一元二次函数 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知二次函数，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查抛物线与轴的交点及二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据，是关于方程的两个根，利用二次函数的性质和方程的知识，可以得到，，，的大小关系，从而可以解答本题． 【解答】 解：二次函数， 该函数开口向上，当或时，， ，是关于方程的两个根， ，一定一个最大，一个最小，，一定处于，中间， 故选D． 2.若关于的方程的一根小于，另一根大于，那么实数的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查二次方程根的分布，属基础题． 【解答】 解：关于的方程的一根小于，另一根大于，记函数，则函数的两个零点一个小于，另一个大于，此二次函数开口向上，只需即可，即，解得：故选A． 3.函数的最大值是，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】因为函数在上的最大值是，所以，即故选D． 4.当时，函数有最大值，最小值，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：二次函数图象的对称轴为，并且函数图象的开口向上， 因为时，时，时， 所以若函数在上的最大值为，最小值为，则 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. ，是抛物线上两点， 【答案】ABC  【解析】由图知该抛物线开口向上，故，对称轴是直线，，故，即，故B正确； 抛物线与轴的交点在轴下方，，故A正确； 由抛物线对称性得该函数图象必过点，可得，结合，可得，故C正确； 易知点，到对称轴距离相等，故，故D错误． 6.函数与的图象可能是下列中的(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查的是一次函数和二次函数图象与性质，属于基础题． 根据一次函数和二次函数图象与性质对选项逐一判断即可得出答案． 【解答】 解：对于：由函数的图象知，由函数的图象，两者的符号相符； 对于：由函数的图象知，由函数的图象，两者的符号不相符； 对于：由函数的图象知，由函数的图象，两者的符号不相符； 对于：由函数的图象知，由函数的图象，两者的符号相符； 故选AD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，当时，该函数的最大值为，则的最大值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次函数的图象与性质，考查二次函数最值的求法，属于基础题． 【解答】 解：令，则，解得或． 由图可知，的最大值为． 8.已知函数在时有最大值，则的值为          ． 【答案】或  【解析】． 当时， 当时， 当时，． 根据已知条件，得或或 解得或． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知某二次函数最小值为，图象顶点在直线上，并且图象经过点． 求该二次函数的解析式； 当时，，求实数的取值范围． 【解】二次函数的最小值为， 可设二次函数的顶点为， ， 解得， 可设二次函数的解析式为，  又二次函数的图象过点， ， 解得， 该二次函数的解析式为， 即． (2) 由知，当时，； 令， 得或， 结合二次函数的图象可得若时，， 则，  即实数的取值范围为． 10.本小题分 已知函数． 试述函数的变化趋势及最大值或最小值 若，求的最大值和最小值． 【答案】解 ． (1) 该函数的图象开口向下，对称轴为直线， 在区间上函数值随自变量的增大而增大， 在区间上，函数值随自变量的增大而减小 函数值在处取得最大值，即． (2) 若，画出函数图象， 如图所示由图可知， 当时， 当时，． 【解析】本题考查一元二次函数的图象与性质，以及二次函数的最值，属于基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 4.1 一元二次函数 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知二次函数，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系可能是(     ) A. B. C. D. 2.若关于的方程的一根小于，另一根大于，那么实数的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 3.函数的最大值是，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.当时，函数有最大值，最小值，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线， 且过点，下列说法正确的是(     ) A. B. C. D. ，是抛物线上两点， 6.函数与的图象可能是下列中的(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，当时，该函数的最大值为，则的最大值为          ． 8.已知函数在时有最大值，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知某二次函数最小值为，图象顶点在直线上，并且图象经过点． (1) 求该二次函数的解析式；当时，，求实数的取值范围． 10.本小题分已知函数． 试述函数的变化趋势及最大值或最小值 若，求的最大值和最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 4.1 一元二次函数 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知二次函数，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系可能是(     ) A. B. C. D. 2.若关于的方程的一根小于，另一根大于，那么实数的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 3.函数的最大值是，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.当时，函数有最大值，最小值，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线， 且过点，下列说法正确的是(     ) A. B. C. D. ，是抛物线上两点， 6.函数与的图象可能是下列中的(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，当时，该函数的最大值为，则的最大值为          ． 8.已知函数在时有最大值，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知某二次函数最小值为，图象顶点在直线上，并且图象经过点． (1) 求该二次函数的解析式；当时，，求实数的取值范围． 10.本小题分已知函数． 试述函数的变化趋势及最大值或最小值 若，求的最大值和最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $