练案5 第一章 1.3 第2课时全集与补集-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[5] 第一章§11.3[第2课时全集与补集] 化组·基础自测 8.有15人进入家电超市，其中有9人买了电视 一、选择题 机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则 1.设集合U={2,4,6,8,10,4=4,8,则CA= 这两种均没买的有 人 三、解答题 ( 9.已知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B= A.{4,8} B.{2,6} C.{2,6,10 D.{2,4,6,8,10 x1-1<x≤3，P=xlx≤0或x≥，求AnB, 2.已知A={xlx+1>0},B={-2,-1,0,1},则 (CB)UP,(AnB)∩(CP). (CRA)nB等于 ( A.{-2,-1} B.{-2 C.-1,0,1} D.{0,1 3.如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影 部分所表示的集合是 B A.A∩B B.AUB C.Bn(CA) D.A∩(CB) 4.已知集合U=(0,+0),CA=(0,2),那么集 合A= A.(-∞，0]U[2,+∞) B.(-0,0)U(2,+0)》 10.已知集合U={1,2,3,4,5},若AUB=U,A∩ C.[2,+∞) B=⑦，且A∩(CB)={1,2},试写出满足上 D.(2,+0) 述条件的集合A,B. 5.设集合U={-1,1,2,3},M={xx2+px+q= 0,若CM={-1,1},则实数p+g的值为 ( A.-1 B.-5 C.5 D.1 6.设集合A={3,m,m-1},集合B={3,4},若 CB={5},则实数m的值为 () A.4 B.5 C.6 D.5或6 二、填空题 7.设集合A={x1<x<4},B={x|-1≤x≤3}， 则A∩(CRB)= 181 8组·素养提升 三、解答题 7.设全集1={2,3，x2+2x-3},A={5},CA= 一、选择题 1.设全集U={1,2,3,4,5,A=1,3,5,则CA {2,y},求实数x、y的值 的所有非空子集的个数为 ( A.4 B.3 C.2 D.1 2.设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x1x=3k +2,keZ},U为整数集，Cu(AUB)=( A.xlx=3k,kZ B.{x|x=3k-1,k∈Z C.{x|x=3k-2,k∈Z D.⑦ 3.（多选题)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7, 集合A={x∈NIx<5},B={1,3,5,7},则图 中阴影部分所表示的集合为 8.已知集合A={x12≤x≤6}，B={xI1<x<5}, C=xlm<x<m+1,U=R. A.10,2,4 B.{2,4 (1)求AUB,(CA)∩B; C.An(CB) D.(CA)∩(CB) (2)若CCB,求m的取值范围. 4.(多选题)已知集合U=R,集合A={xI1≤x≤ 3或4<x<6},集合B={x2≤x<5},下列集 合运算正确的是 () A.CA=xlx<1或3<x<4或x>6} B.CB=xlx<2或x≥5} C.A∩(CB)={xI1≤x<2或5≤x<6 D.(CA)UB={xlx<1或2<x<5或x>6} 二、填空题 5.已知集合A={xlm-4<x<2m},B={xl-1 <x<4},若A∩B=B,则实数m的取值范围 为 6.设全集U={(x,y)Ix∈R,y∈R},A= {x二2=小，B=(y=x+1,则 (CA)∩B= —1820}={xlx<1}, 根据交集的运算可知，M∩W={xl-2≤x<1}。 练案[5] 故选A A组基础自测 2.D因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B, 1.C因为集合A={4,8},全集U=2,4,6,8,10},所以CA= 所以a+1=2,所以a=1,b=2, 2,6,10}. 即A={1,2},B=2,5}, 2.A因为集合A={xlx>-1},所以CRA={xlx≤-1}， 所以AUB=1,2,5},故选D 则(CA)∩B=xlx≤-1}∩{-2，-1,0,1}={-2，-1} 3.AD集合A=2,3,4},AUB={1,2,3,4,5},则B中必有元3.C题图阴影部分表示由所有属于B且不属于A的元素组成 素1和5，且有元素2,3,4中的0个，1个，2个或3个都可以， 的集合，故为B∩(CA). AD符合.B、C错误，故选AD. !4.C利用数轴分析，可知A=[2,+∞). 4.ABC.AUB=A,.'.BCA. 5.D由已知可得M=2,3}, xeA,x=4或x2=x, 则2,3为方程x2+px+q=0的两根， 由x2=x解得x=0或1， 则p=-(2+3)=-5, 当x=0时，A={2,4,0},B=2,0},满足题意 q=2×3=6,故p+q=-5+6=1.故选D. 当x=1时，A=2,4,1},B=2,1},满足题意 6.B因为集合A={3,m,m-1},集合B=3,4},C4B=5},所 当x=4时，A={2,4,16},B={2,4},满足题意 以A=BU(CB)=3,4,5},所以实数m=5. 故选ABC 7.{xl3<x<4}B={xl-1≤x≤3}， 5.1≤a<2AnB有3个真子集，.AnB中有2个元素， 则CB={xlx<-1或x>3}, 又.A={xl0≤x≤a,a>0}, .An(CB)={x13<x<4. ..1≤a<2. 8.2设这15人构成全集U,买电视机的9人构成集合A,买电 6.10因为A=-1,0,1},B=10,1,2,3,所以AnB=0,1}, 脑的7人构成集合B,用Vemm图表示，如图所示 AUB={-1,0,1,2,3}.由xEAnB,可知x可取0,1；由y∈ AUB,可知y可取-1,0,1,2,3.所以元素(x,y)的所有结果如 9- 下表所示： 0 1 2 3 则两种均没买的有15-(9-3)-3-(7-3)=2（人）. 9.将集合A,B,P表示在数轴上，如图. 0 (0,-1) (0.0) (0,1) (0,2) (0,3) (1,-1) (1,0) (1,1) (1,2》 (1,3) 所以A*B中的元素共有10个 A={xl-4≤x<2},B={xl-1<x≤3}， 7.(1)M={-3}. .A∩B=xl-1<x<2}. 当m=-4时，N={xlx2-3x-4=0}={-1,4}, CB={xlx≤-1或x>3}, 则MnW={-3}n-1,4}=☑，MUW={-3}U-1,4} (CB)UP={0或≥} =-3,-1,4}. (2):MnW=M,.MCN.由于M=-3},则-3eN, (ADB)(CP)=l-1<x20x< .-3是关于x的方程x2-3x+m=0的解， <2}. .（-3)2-3×(-3)+m=0,解得m=-18. 10..·AUB=U,A∩B=⑦ 8.设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B, .A=CB,又An(CB)={1,2, C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示 .A=1,2,.B=3,4,5. 的Venn图. B组素养提升 1.BCA=2,4},非空子集有22-1=3个，故选B. 26-6-x 2.A因为整数集Z=xx=3k,k∈Z}U{xIx=3k+1,k∈Z A 6、 U{xlx=3k+2,keZ},U=Z,所以，C(AUB)={xlx=3k, B C keZ}.故选A. 15-10 13-4-x 3.AC由题图可知阴影部分所表示的集合为A∩(C,B),故C 正确；因为A={xENIx<5}=0,1,2,3,4},CmB={0,2,4, 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+6},所以An(C,B)={0,2,4},故A正确. (15-10)+4+(13-4-x)+x=36, 4.BC由CuA=xlx<1或3<x≤4或x≥6}知选项A错误； 解得x=8, 由C,B={xlx<2或x≥5}知选项B正确： 即同时参加数学和化学小组的有8人： 由An(CuB)={xl1≤x≤3或4<x<6}∩{xlx<2或x≥5 -325 ={x|1≤x<2或5≤x<6}知选项C正确： 由(CA)UB=xlx<1或3<x≤4或x≥6}UxI2≤x<5}= (x+y)=0,所以x+y=0.对40时片+于=-2x+y= xlx<1或2≤x<5或x≥6}知选项D错误 0.所以“x+y=0”是“x+上=-2”的充要条件. 5.{mI2≤m≤3}.：A∩B=B,.B二A,.:A={xIm-4<x< :7.(1)必要(2)充分 2m,B={xl-1<x<4}, 8.②④由x2≠1→x≠1，x≠1台x2≠1，即x2≠1是x≠1的充 m-4<2m, 分不必要条件，故①不正确.②正确.③中，由y=0≠x=0 m-4≤-1，解得2≤m≤3， 且y=0,则③不正确.④正确 l2m≥4， 9.a<8因为p:x<8,9:x<a,且g是p的充分而不必要条件， 即实数m的取值范围为{ml2≤m≤3}. 所以a<8. 2.4={号=1y=+1学 10.证明：方法一：充分性：由y>0及x>y,得工>二，即 xy xy 2},.CA={(x,y)ly≠x+1}U(2,3). 又B={(x,y)ly=x+1}, y .(CA)∩B=(2,3). 7.因为A={5},CA={2,y}. 必要性：上<招}<0号心 所以1={2,5，y}, 因为x>y,所以y-x<0,所以xy>0. 又1=2,3,2+2-3到，所以+2x-3=5 所以上<的充要条件是>0， y=3 u[子 方法=-}<0e号c0 故x=2,y=3或x=-4,y=3. 由条件x>yy-x<0,故由y二x<0y>0. 8.(1)因为A={xl2≤x≤6}，B={xl1<x<5},所以CA={xlx 所以<上xy>0, <2或x>6},故AUB=x11<x≤6}，(CA)∩B=xl1<x x y <2}. 即时<的充要条件是>0 x (2)因为C=xm<x<m+1,且CcB,所以m≥1， lm+1≤5， 解B组素养提升 1.B 得1≤m≤4，所以m的取值范围为[1,4]. 练案[6] 2.C方法一（直接法）：当a=0时，=，符合题意a≠0时， r4>0, A组基础自测 若方程两根一正一负（没有零根），则1<0 解得a<0;若方 1.Aa<b,b<0=a<b<0→a+b<0, a 则a+b<0是a<b,b<0的必要条件 4≥0， 2.A因为a=2→(a-1)(a-2)=0,所以a=2是(a-1)(a- 2)=0的充分条件：但(a-1)(a-2)=0,解得a=1或a=2, 程两根均负，则 2<0,解得0<a≤1.综上所术，充要条件是 a 推不出a=2,故a=2不是(a-1)(a-2)=0的必要条件. 3.A“x>2或x<2”→“|xl>1”,但1xl>1台x>2或x< a≤1. -2,.x>2或x<=2是1x1>1的充分不必要条件，故选A. 方法二（排除法）：当α=0时，原方程有一个负实根，可以排除 4Ax<-1→{>或x<-1小反之不成立， - A,D:当a=1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B.故 选C. 所以x<-1“是“{x>2或x<-1的充分不必要3.ACD EA为e(AnB),放B错，A,C,D都正确，故 条件.故选A. 选ACD. 5.C命题“对所有的xe{x1≤x≤2；，x2-a≤0”为真命题，可4.BCD由Vemn图可知，BCD都是充要条件. 化为对所有的x∈{x11≤x≤2}，a≥x2恒成立，即只需a≥ 故选BCD. (x2)mm=4,即“对所有的x∈x1≤x≤2}，x2-a≤0”为真命 题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集！ 合{aa≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意。 6.C由y≠0时x+y=0=x=-y→+￥=-2：因为xy≠0，且5.①3④ X 于+子=-2.所以2+=-2，即2++2g=0. 6.充要AUB={x∈RIx<0或x>2},C={x∈RI :x<0或x>2},.AUB=C,.“x∈(AUB)”是“x∈C”的充要 —326