练案7 第一章 2.2 第1课时全称量词命题与存在量词命题-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[7]第一章§22.2[第1课时 全称量词命题与存在量词命题] 名组·基础自测 二、填空题 6.给出下列四个命题：①Hx∈R,x2+3>0: 一、选择题 ②Hx∈N,x4≥1；③3x∈Z,x3<1;④]x∈ 1.下列命题中，是真命题的全称量词命题的是 Q,x2=3. 其中是真命题的是 (把所有真命题的序 A.对于实数a,b∈R,有a2+b2-2a-2b+2<0 号都填上) B.梯形两条对角线相等 7.下列命题： C.有小于1的自然数 ①至少有一个偶数是质数； D.函数y=x+1的图象过定点(0,1) ②对于一切x<0,都有1x>x; 2.下列命题为存在量词命题的是 ③不存在实数x,使x2+x+1<0; A.自然数都是正整数 ④已知A={ala=2n},B={blb=3n},对于 B.存在x=1,使方程x2+x-2=0 任意n∈N*,都有A∩B=⑦. C.对任意x∈（-1，+∞)，3x+4>0都成立 其中，所有正确命题的序号为 D.对顶角相等 三、解答题 3.下列语句是真命题的个数是 )8.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词 ①一个正整数不是素数就是合数； 命题，并判断它们的真假 ②若x+y和y都是有理数，则x,y都是有 (1)Vx∈N,2x+1是奇数； 理数； ③60x+9>4: ④若x∈N,则x2+4x+7>0. A.1 B.2 C.3 D.4 4.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题 的是 A.直角三角形的内角有一个是90° B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 (2)存在-个xeR,使1=0： D.存在一个负数，使1>2 5.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命 题是 A.3a,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.3a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.Va>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.Ya,bER,a2+62+2ab=(a+b)2 —185 (3)存在一组m,n的值，使m-n=1; 二、填空题 3.若存在实数x∈{xlx≤1}，使不等式4x+3≥m 能够成立，则实数m的取值范围是 4已知命题p:Yxe{x≤分}，-2x+0≥0，命 题g:x2+x+2a-1=0有实数根，若p为真命 题，g为假命题，则实数a的取值范围 是 三、解答题 5.已匆命题p:月≥-，2x+2-a=0为真命 (4)存在一个集合A,满足A{1,2,3. 题，求实数a的取值范围， 分组·素养提升 一、选择题 1.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使命题 “Ha∈M,a主A”为真命题的集合M是( A.{ala≥-3} B.{ala>-3} C.{ala≤-3} D.ala<-3 2.(多选题)给出下列命题，其中真命题有 A.存在x<0,使|x|>x B.对于一切x∈Z,都有Ixl∈N C.存在x<0,使|x|≤ D.已知a=2n,b=3n,则存在n∈N*,使得a=b —186条件. 7.[3,+0)[0,+0)(答案不唯一）若一元二次方程x2- +1(+广+子>0恒成立，放③为真命题：已知4 ,4=a2-4≥0， {ala=2n,B={bb=3n},如n=1,2,3时，6e(A∩B),故为 ax+1=0有两个正实数根x1,x2,则等价于x1x2=1>0, 假命题， 8.(1)是全称量词命题.xeN,故2x为偶数，所以2x+1一定为 lx1+x,=a>0, 奇数，故为真命题 得a2或a≤-2，即≥2，则成立的充分不必要条件为[2， La>0, (②)是布在量词命题找不到使，士0，放为假命题 +0)的真子集，则[3，+∞)满足条件；成立的必要不充分条 (3)是存在量词命题.当m=2,n=1时符合m-n=1,故为真 件要真包含[2，+∞)，则[0，+∞)满足条件 命题 8存在由4x+p<0得x<-子，如图在数轴上 (4)是存在量词命题.例如当A=⑦时符合题意，故为真命题 !B组素养提升 画出不等式x>2或x<-1,由数轴可得，当-子≤-1时，即1.D因为x+3≥0，所以A=xx≥-3.又因为对Va∈M,都 有aA,所以a<-3.故选D. p≥4时，由x<-子≤-1曰x<-1曰x>2或x<-1.故当2.AB易知选项AB为真命题：C中命题当x<0时，l>,所 p≥4时，“4x+p<0”是“x>2或x<-1”的充分条件 以C为假命题；D中，由于a-b=2n-3n=-n,所以对于任意 的neN,a-b<0,即a<b,即a≠b,故D为假命题. 3.m≤7存在x∈{xlx≤1}使不等式4x+3≥m能够成立，只需 要满足m≤(4x+3)mm,x∈xlx≤1}时成立，则4×1+3≥m, 即m≤7. 4.a≥1 若p是真命题，则-2×3+u≥0，即a≥1 练案[7] 若g为假命题，则4<0，即a>令，故a≥1 A组基础自测 1.DA是全称量词命题，G+6-2a-26+2=(a-1)+(6-5.因为p为真命题，即方程2x+2-a=0,在x>-2范围内有 1)2≥0，故A是假命题；B是全称量词命题，但有的梯形的对 角线不相等，故B是假命题：“存在小于1的自然数”，C是存！ 实根，所以a=2x+2≥2×(-)+2=1， 在量词命题：选项D,对于所有k∈R,函数y=kx+1的图象过 .a≥1，即实数a的取值范围为a≥1. 定点(0,1)，是全称量词命题且是真命题， 练案[8] 2.BA,D中命题都省略了全称量词“所有”，所以A,D都是全 称量词命题：C中含有全称量词“任意”，是全称量词命题，BA组 基础自测 中命题含有存在量词“存在”，所以B是存在量词命题 1.C命题的否定是Hm,neZ,m2≠n2+2024,故选C. 3.A①该语句是命题由于整数1不是素数，也不是合数，所以2.C。+b≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一 个不为0，故选C 它是假命题：②该语句是命题.5+(-3)和5×(-5)都 3.B命题p:x∈(A∩B)是指x∈A且x∈B,因此其否定为xA 是有理数，但3，-√3都是无理数，所以它是命题且是假命题； 或xB. ③这种含有未知数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即 4.CA正确，B正确，C中“有的三角形为正三角形”为存在量 不能判断其真假，所以它不是命题；④因为当x∈N时，x2+4x 词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三 +7>0恒成立，所以该语句是命题，且是真命题.故选A. 角形”，故选项C错误，D正确，故选C. 4.BA是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题：C5.]a,bER,方程am+b=2无解或至少有两解命题p的否 中因为3+(-√3)=0，所以C是假命题；D中对于任意一个： 定：3a,b∈R,方程ax+b=2无解或至少有两解 负数x,都有工<0，所以D是假命题故选B. 6.m≥ 命题3xe{-}+m<0"是假命题，即命 5.D全称量词命题含有量词“H”,故排除A,B,又等式a2+2 题的否定为真命愿其香定为：“Vxe{≥-子}+m≥ +2ab=(a+b)2对于全体实数都成立.故选D 1 6.①③①油于VxeR,都有x2≥0，因而有x2+3≥3>0，即x2+3 0”,解得m≥4 >0,所以命题“VxeR,x2+3>0”是真命题；②油于0eN,当x= 7.(1)命题的否定：HxeR,x3+1≠0；因为x=-1时，x3+1= 0时，x≥1不成立，是假命题：③油于-1∈Z,当x=-1时，x<1! 0,故原命题的否定为假命题. 成立，是真命题；④油于使x2=3成立的数只有±5，而它们都不 (2)命题的否定：任意四边形的对角线都互相垂直；原命题的 是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，是假命题 否定是假命题， 7.①②③命题①②显然为真命题；③由于对于Vx∈R,x2+: (3)命题的否定：对所有的点(x,y),都不满足y=2x+1;原命 327