练案1 第一章 1.1 第1课时集合的概念-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[1] 第一章§11.1[第1课时 集合的概念] 名组·基础自测 三、解答题 9.记方程x2-x-m=0的解构成的集合为M,若 一、选择题 2∈M,试写出集合M中的所有元素 1.下列对象能组成集合的是 A.高一年级全体较胖的学生 B.著名的科学家 C.全体很大的自然数 D.平面内到△ABC三个顶点的距离相等的所 有点 2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a 可以是 ( c 10.由a,6,1组成的集合与由a2,a+b,0组成的 A.3.14 B.-5 D.7 3.若集合A只含有元素a,则下列各式正确的是 集合是同一个集合，求a24+b224的值. A.0∈A B.a主A C.a∈A D.a=A 4.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解 为元素组成集合M,则M中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.由实数x,-x,1x,√，-√所组成的集合， 其含有元素的个数最多为 A.2 B.3 8组·素养提升 C.4 D.5 一 、选择题 1.如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、 6.设xeN,且1∈N,则x的值可能是 b、c、d为边长构成的四边形可能是() A.0 B.1 A.矩形 B.平行四边形 C.-1 D.0或1 C.菱形 D.梯形 二、填空题 2.已知集合A是由0，m,m2-3m+2三个元素组 7.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深 成的集合，且2∈A,则实数m的值为() 圳 A,广州 A(填“∈”或“”). A.2 B.3 8.已知集合P中元素x满足：x∈N,且2<x<a,又 C.0或3 D.0或2或3 集合P中恰有三个元素，则整数a= ,集3.（多选题）已知集合A中元素满足x=3k-1, 合P中的元素分别是 k∈Z,则下列表示正确的是 () —173 A.-2∈A B.-11A 8.已知集合A={xlx=m+√2n,m,neZ. C.32-1∈A D.-34年A 4.（多选题)已知集合A中含有两个元素a-3和 0试分别别断=-克.起2万=1- 2a-1,若-3∈A,则实数a的值可以为 2√2)2与集合A的关系； (2)设x1,x2∈A,证明：x1·x2∈A. A.0 B.1 C.2 D.-1 二、填空题 5.用适当的符号填空： 已知A={xlx=3h+2,k∈Z,B={xx=6m-1, meZ,则17 A;-5A:17 B. 6.集合A中含有两个元素x和y,集合B中含有两 个元素0和x2,若A,B相等，则实数x的值为 ,y的值为， 三、解答题 7.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-2是集合A中的元素，试求实数a 的值； (2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求 出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由， —174[练案部分] 练案[1] 5.∈华∈令3k+2=17,得k=5,5eZ,所以17eA:令3k A组基础自测 +2=-5,得=-子子eZ,所似-524：令6m-1三1n, 1.D“较胖”“著名”与“很大”的标准不明确，所以A,B,C不能 得m=3,3eZ,所以17eB. 组成集合；对于D,平面内到△ABC三个顶点的距离相等的所6.10因为集合A,B相等，所以x=0或y=0, 有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的 ①当x=0时，x=0,此时集合B中的两个元素为0和0，不满 定义 足集合中元素的互异性，故舍去； 2.D由题意知元素a为无理数，故选D. ②当y=0时，x=2,解得x=0或x=1,由①知x=0应舍去， 3.C由题意知A中只有一个元素a,∴.0EA,aeA,元素a与集 经检验，x=1符合题意， 合A的关系不应该用“=”，故选C. 综上可知，x=1,y=0. 4.C方程2-5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2=0的：7.(1)因为-2是集合A中的元素， 解为x=2或x=-1,所以集合M中含有3个元素. 所以-2=a-3或-2=2a-1. 5.A:√=1xl,-√=-1xl,故当x=0时，这几个实数均 若-2=a-3,则a=1, 此时集合A含有两个元素-2,1，符合要求： 为0；当x>0时，它们分别是x,-x,x,x,-x;当x<0,它们分 别是x,-x,-x,-x,x.最多表示2个不同的数，故集合中的 若-2=2-1，则a=分 元素最多为2个 6B-1N,排除C:0∈N,面无意义，排除A,D,故 此时集合4中含有两个元素-子，-2，符合要求 选B. 综上所述，满足题意的实数a的值为1或-之 7.生∈深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会 (2)不能.理由：若-5为集合A中的元素，则a-3=-5或2a- 8.63,4,5因为xeN,2<x<a,且集合P中恰有三个元素， 1=-5. 所以结合数轴（图略）知a=6,此时集合P中的元素是3,4,5. 当a-3=-5时，解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1= 9.因为2∈M,所以2-2-m=0,解得m=2.解方程x2-x-2= -5,显然不满足集合中元素的互异性： 0,即(x+1)(x-2)=0,得x=-1或x=2.故M含有两个元 当2a-1=-5时，解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足 素-1,2. 集合中元素的互异性. 10.由a,名，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得 = 综上，-5不能为集合A中的元素。 a 0,即6=0，此时两集合中的元素分别为4,0,1和a,4,0,因8.(1)x,=-万=0+(-1)×2，因为0，-1e乙，所以4∈A: 此a2=1,解得a=-1或a=1(不满足集合中元素的互异 与，万22-1+分×反，因为1eZ,但宁Z.所以与 性，舍去)，因此a=-1,且b=0,所以a24+624= 2-√2 2 (-1)2024+0=1. A; B组素养提升 x=(1-22)2=9-42=9+(-4)×2,因为9，-4∈Z, 1.D由于集合中的元素具有“互异性”，故a、bc、d四个元素互 所以x3∈A. 不相同，即组成四边形的四条边互不相等. (2)因为x1,x2∈A,所以可设x1=m1+2n1,:=m2+2n2,且 2.B因为2eA,所以m=2,或m2-3m+2=2,解得m=0或m m1,n1,m2,几2∈Z, =3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一 所以x1·x2=(m1+√2n1)(m2+√/2n2) 一检验可得m=3,故选B. =m1m2+2(m2n1+m1n2)+2n1n2 3C令3张-1=-2解得6=片行eZ =(m1m2+2n1n2）+√2(m2n1+mn2). ..-2A: 因为mm2+2n1h∈Z,mn1+mn2∈Z,所以x·2∈A. 令3-1-1，部得=号，号：Z-11g4 练案[2] 2eZ,.32-1eA: A组 基础自测 令3k-1=-34,解得k=-11,-11∈Z, 1.C解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2.用列举法表示为 ..-34∈A.故选BC. 1,2}. 4.AD因为集合A中含有两个元素a-3和2a-1,且-3∈A, 所以当a-3=-3,即a=0时，集合A中元素为-1，-3，符合 2.B解方程组=2+1 x=0, 得0， 题意；当2a-1=-3,即a=-1时，集合A元素为-4，-3，符故该集合为{(0,1)}. 合题意.故实数a的值可以为0，-1. 3.B满足x>7且x<1的实数不存在， —322