1.3　集合的基本运算 第二课时同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

**基本信息** 本同步练通过基础理解、综合应用、拓展探究三层设计，实现全集与补集从概念辨析到实际应用的递进，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解层|全集、补集概念及基本运算|含Venn图辨析题（如第1题）和简单集合运算（如第8题），夯实抽象能力| |综合应用层|补集与不等式、参数结合|通过参数范围题（如第4题）和多集合运算（如第6题多选题），提升推理能力| |拓展探究层|实际应用与新定义运算|结合生活情境（如第11题人数统计）和创新题型（如第15题新定义运算），培养模型意识|

第二课时　全集与补集 1.  (2025高一上·仁寿期末) 如图，U是全集，M,N,P是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A.   B.   C.   D.  2. 设集合，集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  3.  (2025高一上·邯郸冀南新期中) 已知集合A ={x|-2 < x ≤ 2}， B ={x|-1 < x ≤ 1}， 则（　　） A．A ∩ B = A B． B.  C.  D.  4.已知全集U＝R，集合A＝{x｜x＜3或x≥7}，B＝{x｜x＜a}.若（∁UA）∩B≠∅，则实数a的取值范围为（　　） A.{a｜a＞3}　 B.{a｜a≥3} C.{a｜a≥7}　 D.{a｜a＞7} 5.（多选）设全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，｜a－5｜，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值可能是（　　） A.2　 B.8 C.－2　 D.－8 6.（多选）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3，5}，N＝{1，3}，则（　　） A.M∪N＝{1，2，3，5} B.（∁UM）∩（∁UN）＝{3} C.（∁UN）∩M＝{2，5} D.（∁UM）∪N＝{1，3，4，6} 7. 已知集合，，且，则实数的取值范围为　　　　. 8.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么（∁IM）∩（∁IN）＝　　　　. 9.已知全集U＝R，A＝{x｜1≤x＜b}，∁UA＝{x｜x＜1，或x≥2}，则实数b＝　　　　. 10.已知集合A＝{x｜3≤x＜6}，B＝{x｜2＜x＜9}. （1）求A∩B，（∁RB）∪A； （2）已知C＝{x｜a＜x＜a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值范围. 11. (2025高一上·广州期中) 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____. 12.（多选）已知全集U＝R，集合A＝{x｜1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x｜2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（　　） A.∁UA＝{x｜x＜1或3＜x＜4或x＞6} B.∁UB＝{x｜x＜2或x≥5} C.A∩（∁UB）＝{x｜1≤x＜2或5≤x＜6} D.（∁UA）∪B＝{x｜x＜1或2＜x＜5或x＞6} 13.全集U＝{x｜x＜10，x∈N＋}，A⊆U，B⊆U，（∁UB）∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，（∁UA）∩（∁UB）＝{4，6，7}，则集合A＝　　　　；B＝　　　　. 14.已知集合A＝{x｜－1＜x≤3}，B＝{x｜m≤x＜1＋3m}. （1）当m＝1时，求A∪B； （2）若B⊆（∁RA），求实数m的取值范围. 15.设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N＝{x｜x∈（M∪N）且x∉（M∩N）}，则N*（N*M）＝（　　） A.M　 B.N C.M∩（∁UN）　 D.N∩（∁UM） 16.已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜a≤x≤a＋2}. （1）若a＝1，求A∪B； （2）在①（∁RA）⊆（∁RB）；②A∪B＝A；③A∩B＝B，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 第二课时　全集与补集 1.A　根据题意，阴影部分为集合M,N分别在全集上的补集的公共部分和集合p的交集，即阴影部分为. 故答案为：A. 2.A　因为集合，集合，. 故选：A. 3.D　集合，，A、，故A错误；B、，则，故B错误；C、，则，故C错误；D、，所以，故D正确. 故答案为：D. 4.A　因为A＝{x｜x＜3或x≥7}，所以∁UA＝{x｜3≤x＜7}.又（∁UA）∩B≠∅，所以a＞3.故选A. 5.AB　∵A∪（∁UA）＝U，∴A＝{1，3，9}，∴｜a－5｜＝3，解得a＝2或8. 6.ACD　对于A选项，M＝{2，3，5}，N＝{1，3}，M∪N＝{1，2，3，5}，故正确；对于B选项，（∁UM）∩（∁UN）＝{1，4，6}∩{2，4，5，6}＝{4，6}，故错误；对于C选项，（∁UN）∩M＝{2，4，5，6}∩{2，3，5}＝{2，5}，故正确；对于D选项，（∁UM）∪N＝{1，4，6}∪{1，3}＝{1，3，4，6}，故正确.故选A、C、D. 7.  {a|a > 2}　解析：由题意，集合，，可得，又由，所以. 8.∅　解析：（∁IM）∩（∁IN）＝∁I（M∪N）＝∁II＝∅. 9.2　解析：因为∁UA＝{x｜x＜1，或x≥2}，所以A＝{x｜1≤x＜2}.所以b＝2. 10.解：（1）显然A∩B＝{x｜3≤x＜6}. ∵B＝{x｜2＜x＜9}，∴∁RB＝{x｜x≤2或x≥9}， ∴（∁RB）∪A＝{x｜x≤2或3≤x＜6或x≥9}. （2）∵C⊆B，如图所示，则有 解得2≤a≤8，∴a的取值范围为{a｜2≤a≤8}. 11. 12　设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15 - x）人，只喜爱乒乓球的有（10 - x）人，由此可得（15 - x）+（10 - x）+x+8=30，解得x=3，所以15 - x=12，即所求人数为12人，故答案为：12． 12.BC　依题意，∁UA＝{x｜x＜1或3＜x≤4或x≥6}，A不正确；∁UB＝{x｜x＜2或x≥5}，B正确；A∩（∁UB）＝{x｜1≤x＜2或5≤x＜6}，C正确；（∁UA）∪B＝{x｜x＜1或2≤x＜5或x≥6}，D不正确. 13.{1，3，9}　{2，3，5，8}　解析：法一　Venn图如图，由A∩B＝{3}，将3填入A，B两区域的交汇处，由（∁UB）∩A＝{1，9}，将1，9填入A区域的左半边.由（∁UA）∩（∁UB）＝{4，6，7}可知4，6，7既不在A内又不在B内，将4，6，7填入A，B区域外，剩下2，5，8填入B区域的右半边，检查可知符合题意，因此A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}. 法二　∵（∁UB）∩A＝{1，9}，（∁UA）∩（∁UB）＝{4，6，7}，∴∁UB＝{1，4，6，7，9}.又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴B＝{2，3，5，8}.∵（∁UB）∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，∴A＝{1，3，9}. 14.解：（1）当m＝1时，B＝{x｜1≤x＜4}，A∪B＝{x｜－1＜x＜4}. （2）∁RA＝{x｜x≤－1或x＞3}，当B＝∅时，即m≥1＋3m，得m≤－，满足B⊆（∁RA）， 当B≠∅时，使B⊆（∁RA）， 则或 解得m＞3， 综上所述，m的取值范围是{m｜m≤－或m＞3}. 15.A　如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*（N*M）为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即N*（N*M）＝M，故选A. 16.解：（1）当a＝1时，B＝{x｜1≤x≤3}， 所以A∪B＝{x｜－1≤x≤3}. （2）选条件①， 因为A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝{x｜a≤x≤a＋2}.所以∁RA＝{x｜x＜－1或x＞2}， ∁RB＝{x｜x＜a或x＞a＋2}， 若（∁RA）⊆（∁RB），则解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a｜－1≤a≤0}. 选条件②，因为A∪B＝A，所以B⊆A， 所以解得－1≤a≤0，所以实数a的取值范围为{a｜－1≤a≤0}. 选条件③，因为A∩B＝B，所以B⊆A， 所以解得－1≤a≤0， 所以实数a的取值范围为{a｜－1≤a≤0}. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $