练案2 第一章 1.1 第2课时集合的表示-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[2] 第一章 §11.1[第2课时 集合的表示] 化组·基础自测 8.集合{1，√2，√5,2，√5，…}用描述法表示 一、选择题 为 1.用列举法表示集合{x|x2-3x+2=0}为 三、解答题 ( )9.用列举法表示下列给定的集合： A.{(1,2)} B.{(2,1)} (1)不大于8的非负偶数组成的集合A; C.{1,2 D.{x2-3x+2=0 (2)小于10的合数组成的集合B; 2.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为 (3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集 ( ) 合C; A.{0,1 B.{(0,1)} (4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象 c.f-zo 的交点组成的集合D. D.{《-} 3.给出下列四个集合： (1){0}.(2){xlx>7,且x<1}. (3){xx>4}.(4){x∈Z1x2-2=0. 其中空集的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列集合中，不同于另外三个集合的是() A.xlx=1 B.xlx2=1 C.{1 D.{y1(y-1)2=0} 5.若A={-1,3},则可用列举法将集合{(x,y) x∈A,y∈A}表示为 A.{(-1,3)} B.{-1,3} C.{(-1,3),(3,-1)} D.{(-1,3),(3,3),（-1,-1),(3,-1) 6.下列说法：①集合{x∈NIx=x用列举法可表示 为{-1,0,1}：②实数集可以表示为{x|x为所有 实数或{R;③一次函数y=x+2和y=-2x+8 的图象交点组成的集合为x=2,y=4},正确的个 数为 A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 7.已知A={(x,y)lx+y=4,x∈N,y∈N},用列 举法表示A为 175 10.用描述法表示下列集合： 二、填空题 (1)比1大又比10小的实数组成的集合； 5.满足√2-3x有意义的所有实数x取值的集合为 (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的 .（用区间表示) 集合； 6.设A,B为两个实数集，定义集合A+B={x|x= (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合 x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={2,3}, 则集合A+B中元素的个数为 三、解答题 7卫知唤个A-eN68=N,试用列举法长示 集合A. 乃组·素养提升 一、选择题 1.方程组 x-y=2, 的解集是 x+2y=-1 A.{x=1,y=-1} B.{1} C.{(1,-1)} D.{(x,y)1(1,-1) 2.用列举法可将集合{(x,y)1x∈{1,2}，y∈{1， 2}}表示为 A.{1,2 B.{(1,2)} C.{(1,1),(2,2) 8.已知集合A={x|ax2-3x+2=0 D.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) (1)若A中只有一个元素，求集合A; 3.(多选题)下面四个说法中错误的是( (2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围。 A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或 13,2,1 C.方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是 {1,1 D.0与{0}表示同一个集合 4.（多选题)集合1,3,5,7,9，…用描述法可表示为 A.{xlx=2n±1，neZ B.{xlx=2n+1,n∈Z C.{xlx=2n-1,n∈N*} D.{xlx=2n+1,n∈N —176[练案部分] 练案[1] 5.∈华∈令3k+2=17,得k=5,5eZ,所以17eA:令3k A组基础自测 +2=-5,得=-子子eZ,所似-524：令6m-1三1n, 1.D“较胖”“著名”与“很大”的标准不明确，所以A,B,C不能 得m=3,3eZ,所以17eB. 组成集合；对于D,平面内到△ABC三个顶点的距离相等的所6.10因为集合A,B相等，所以x=0或y=0, 有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的 ①当x=0时，x=0,此时集合B中的两个元素为0和0，不满 定义 足集合中元素的互异性，故舍去； 2.D由题意知元素a为无理数，故选D. ②当y=0时，x=2,解得x=0或x=1,由①知x=0应舍去， 3.C由题意知A中只有一个元素a,∴.0EA,aeA,元素a与集 经检验，x=1符合题意， 合A的关系不应该用“=”，故选C. 综上可知，x=1,y=0. 4.C方程2-5x+6=0的解为x=2或x=3,x2-x-2=0的：7.(1)因为-2是集合A中的元素， 解为x=2或x=-1,所以集合M中含有3个元素. 所以-2=a-3或-2=2a-1. 5.A:√=1xl,-√=-1xl,故当x=0时，这几个实数均 若-2=a-3,则a=1, 此时集合A含有两个元素-2,1，符合要求： 为0；当x>0时，它们分别是x,-x,x,x,-x;当x<0,它们分 别是x,-x,-x,-x,x.最多表示2个不同的数，故集合中的 若-2=2-1，则a=分 元素最多为2个 6B-1N,排除C:0∈N,面无意义，排除A,D,故 此时集合4中含有两个元素-子，-2，符合要求 选B. 综上所述，满足题意的实数a的值为1或-之 7.生∈深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会 (2)不能.理由：若-5为集合A中的元素，则a-3=-5或2a- 8.63,4,5因为xeN,2<x<a,且集合P中恰有三个元素， 1=-5. 所以结合数轴（图略）知a=6,此时集合P中的元素是3,4,5. 当a-3=-5时，解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1= 9.因为2∈M,所以2-2-m=0,解得m=2.解方程x2-x-2= -5,显然不满足集合中元素的互异性： 0,即(x+1)(x-2)=0,得x=-1或x=2.故M含有两个元 当2a-1=-5时，解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足 素-1,2. 集合中元素的互异性. 10.由a,名，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得 = 综上，-5不能为集合A中的元素。 a 0,即6=0，此时两集合中的元素分别为4,0,1和a,4,0,因8.(1)x,=-万=0+(-1)×2，因为0，-1e乙，所以4∈A: 此a2=1,解得a=-1或a=1(不满足集合中元素的互异 与，万22-1+分×反，因为1eZ,但宁Z.所以与 性，舍去)，因此a=-1,且b=0,所以a24+624= 2-√2 2 (-1)2024+0=1. A; B组素养提升 x=(1-22)2=9-42=9+(-4)×2,因为9，-4∈Z, 1.D由于集合中的元素具有“互异性”，故a、bc、d四个元素互 所以x3∈A. 不相同，即组成四边形的四条边互不相等. (2)因为x1,x2∈A,所以可设x1=m1+2n1,:=m2+2n2,且 2.B因为2eA,所以m=2,或m2-3m+2=2,解得m=0或m m1,n1,m2,几2∈Z, =3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一 所以x1·x2=(m1+√2n1)(m2+√/2n2) 一检验可得m=3,故选B. =m1m2+2(m2n1+m1n2)+2n1n2 3C令3张-1=-2解得6=片行eZ =(m1m2+2n1n2）+√2(m2n1+mn2). ..-2A: 因为mm2+2n1h∈Z,mn1+mn2∈Z,所以x·2∈A. 令3-1-1，部得=号，号：Z-11g4 练案[2] 2eZ,.32-1eA: A组 基础自测 令3k-1=-34,解得k=-11,-11∈Z, 1.C解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2.用列举法表示为 ..-34∈A.故选BC. 1,2}. 4.AD因为集合A中含有两个元素a-3和2a-1,且-3∈A, 所以当a-3=-3,即a=0时，集合A中元素为-1，-3，符合 2.B解方程组=2+1 x=0, 得0， 题意；当2a-1=-3,即a=-1时，集合A元素为-4，-3，符故该集合为{(0,1)}. 合题意.故实数a的值可以为0，-1. 3.B满足x>7且x<1的实数不存在， —322 故{xlx>7,且x<1}= +1,neN}={1,3,5,7,…},故D正确 因为x2-2=0的解为±2，不是整数， 5(-,号引】由2-0，得号 所以x∈Z1x2-2=0}=☑ 另外两个集合显然不是空集.故空集的个数为2 6.4当x1=1时，x1+x2=1+2=3或x1+2=1+3=4;当x1=2 4.B因为xx=1}={1},{xlx2=1}={-1,1},{y1(y-1)2 时，x1+为=2+2=4或x1+=2+3=5;当1=3时，+x2=3 =0}={1},所以B选项的集合不同于另外三个集合 +2=5或x1+x2=3+3=6. 5.D因为集合{(x,y)lx∈A,y∈A}是点集或数对构成的集合，其 .A+B=3,4,5,6},共4个元素 中x,y均属于集合A,所以用列举法可表示为(-1,3)，(3,3)， 7.由题意可知6-x是8的正约数，当6-x=1时，x=5:当6-x (-1,-1),(3,-1)}. =2时，x=4:当6-x=4时，x=2:当6-x=8时，x=-2,而x 6.D由x3=x,得x(x-1)(x+1)=0,解得x=0或x=1或x= ≥0，.x=2,4,5,即A=2,4,5}. -1.因为-1N,故集合xENIx3=x用列举法可表示为{0， 8.(1)因为集合A是方程ax2-3x+2=0的解集，则当a=0时， 1},故①不正确.集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等 A={号}符合题意： 含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示！ 当a≠0时，方程ax2-3x+2=0应有两个相等的实数根， 应为{xx为实数}或R,故②不正确.联立方程组可得 =+2,解得=2 则4=9-8=0，解得a=令此时A={}符合题意 ·.一次函数y=x+2与y=-2x+8 Ly=-2x+8, y=4. 的图象交点为(2,4)，∴.所求集合为{(x,y)1x=2且y=4, 综上所述，当a=0时，A={号}当a=号时4={合} 故③不正确， 7.(0,4),(1,3),(2,2),（3,1）,(4,0)}x+y=4,x∈ (2)由1)可知，当a=0时，4={号}符合题意， N,yEN, 当a≠0时，要使方程a2-3x+2=0有实数根， ..x=4-yeN, {=0=1,=2,x=3,jx=4, 则4=9-8a≥0，解得a≤8且a≠0， ly=4,ly=3,ly=2,ly=1,y=0. 综上所述，a的取值范個为(-0，号] .A=(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0) 8.{xlx=Jn,n∈N}注意到集合中的元素的特征为√n,且 练案[3] neN·,所以用描述法可表示为{xlx=n,neN}. A组基础自测 9.(1)不大于8的非负偶数有0,2,4,6,8，所以A=0,2,4,6,8 1.C2是无理数，A不正确；{xlx2=4}={-2,2},B不正确； (2)小于10的合数有4,6,8,9，所以B=4,6,8,9}. 由集合元素的性质知，C正确：集合{2024}与☑的关系是包 (3)方程22-x-3=0的实数根为-1，号，所以C={-1,2} 含与被包含关系，不是属于与不属于关系，D不正确。 2.A 由题意可知，1,2是方程x2+bx+c=0的两个实根， 《4)由{2+6得二4所以一次两数少=+子与= 「1+2=-b,「b=-3 lc=2. -2x+6的交点为(1,4)，所以D=(1,4)}. 1×2=e, 3.B由题意，得N={0,1},故NM 10.(1){xeR11<x<10}. 4.C集合A={x∈R1x(x-1)(x-2)=0}={0,1,2},共有2 (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x,y)1x<0, =8个子集，其中非空子集有7个 且y>0} 5.DA≤B,.a≥2，故选D. (3)xlx=3n+1,nEN :6.④☑不是其自身的真子集，所以④正确。 B组素养提升 7.M=Pxy>0,x,y同号，又x+y<0,.x<0,y<0,即集 1.C方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A,B,而D 合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点， 的集合表示方法有误，排除D. 故M=P. 2.Dx=1,y=1;x=1,y=2;x=2,y=1x=2,y=2. 8.3.BCA,∴.m2=6m-9,∴.m=3. .集合{(x,y)Ix∈{1,2}，ye{1,2}表示为(1,1)，(1,2)， 9.A={xlx2+x-6=0}={-3,2}. （2,1),(2,2)},故选D. ·B手A,∴.当B=时，m=0符合题意： 3.CD10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A正确；由 集合中元素的无序性知1,2,3}和3,2,1}表示同一集合，故 当B≠2时，方程m+1=0的解为=一六，则--3或 m B正确；方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1}，故C 1 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误. 2,心m=3或-2 4.CD{xlx=2n±1，neZ}={…-3,-1,1,3,5,…},故A错 误；{xlx=2n+1,neZ}={…-3,-1,1,3,5…},故B错误； 综上可知，m的值为0或}或-之 {xlx=2n-1,neN}={1,3,5,7,…},故C正确；{xlx=2n10.E={xl√2=0}={0. —323