练案4 第一章 1.3 第1课时交集与并集-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

下面对方程x2-(a-1)x=0的根的情况进行讨论. (2)当P≠0时，易得Q={-1,-4,1}. 由方程x2-(a-1)x=0得x=0或x=a-1. ①当-1eP时，-1是方程2-3x+m=0的一个根，所以m= ①当a=1时，方程有两个相等的实根，=x2=0,此时F= -4,易得P=4,-1},不是集合Q的一个子集； {0},E=F ②当-4eP时，-4是方程x2-3x+m=0的一个根，所以m= ②当a≠1时，方程有两个不相等的实根，x=0或x=a-1, -28,易得P={-4,7},不是集合Q的一个子集； 且a-1≠0，此时，F={0,a-1},E军F ③当1∈P时，1是方程x2-3x+m=0的一个根，所以m=2, 综上，当a=1时，E=F:当a≠1时，EF 易得P=1,2},不是集合Q的一个子集， B组素养提升 综上可知，集合P能成为集合Q的一个子集，m的取值范围是 1.AQ={xx-5<0}={xlx<5}, ∴.利用数轴判断P、Q的关系. 如图所示， 练案[4] Q A组基础自测 1.D 因为A={1,3,5,7},B={xI2<x<6},所以A∩B={3, -2-1012345 5. 由图可知，P军Q 2.A在数轴上分别表示集合M和N,如图所示， 2.A·AB,故将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示. M -5 -3 453 则MUW={xx<-5,或x>-3. 2024 3.DM,N均为点集，+y=2 得∫x3, x-y=4,ly=-1, 由图可知，a≥2024，故选A. :: ∴.MnW={(3,-1)}. 3.BC 2x-y=11 B={x,)x+4y=5 ={(1,1)},又点(1,1)在直线 4.AA={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2, 由题意可知，阴影部分为A∩B,A∩B={2. y=x上，故选BC 5.DAnB=1,2},(AnB)UC={1,2,3,4},故选D. 4.ABA对，任取x,y∈S,不妨设x=a1+b15,y=a2+b256.D因为AnB≠☑，所以集合A,B有公共元素，在数轴上表示 （a1,a2,b1,b2∈Z),则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)W3,其中a 出两个集合，如图所示， +a2,b1+b2均为整数，即x+y∈S.同理可得x-y∈S,y∈S; B A B对，当x=y时，0eS;C错，当S={0}时，S是封闭集，但不是 -1 无限集：D错，设S={0}二T=0,1},显然S是封闭集，T不 易知a>-1. 是封闭集.因此，说法正确的是AB. 7.2,6,8}AUC=2,3}U{6,8}=2,3,6,8}, 5.{(1,2)},{(-3,4)}集合(1,2)，(-3,4)}的所有非空真 .(CUA)∩B=2,3,6,8}∩2,6,8}=2,6,8} 子集是{(1,2)}，{(-3,4). 8.(3,4)} 由题意，P∩Q即P,Q中两个方程组成的方程组的 6.0或-1因为M有两个子集，所以方程ax2+2x-1=0只有 一个解或两个相等的解.当a=0时，方程aa2+2x-1=0只有 解集，联立厂y=x+1, ly=-x+7 解得=3故Pn0=(3,4). y=4. 一个解x=弓，符合题意：当a≠0时，方程a2+2x-1=0有 9.解不等式组3-*>0， L3x+6>0. 得-2<x<3, 两个相等的解，则4=0，即4=4+4a=0,解得a=-1. 则A={xl-2<x<3}. 2由题意得10或=。 解不等式3>2m-1,得m<2,则B={mlm<2}. lxy=y,xy=1, 用数轴表示集合A和B,如图所示 解①，得=或1 LyERLy=0, B A 经检验厂=1， 不合题意，舍去，=1， -2 23 符合题意 Ly=0, 则A∩B=x|-2<x<2},AUB=xIx<3} 解②，得 x=1经检验 x=1, 不合题意，舍去， 10.(1)因为集合A={x1-3<x<2},B={xI0≤x<5},所以 y=1, y=1, A∩B={xI0≤x<2},AUB=xl-3<x<5. 综上得厂x-1, (2)因为(AUB)CC,即xl-3<x<5}C{xlx<m},所以实 Ly=0. 数m的取值范围为{mlm≥5. 8.(1)当P=O时，集合P是集合Q的一个子集，此时方程x2-B组素养提升 3x+m=0无实数根，即4=9-4m<0,所以m>是 !1.A由题意，M=xlx+2≥0}=xIx≥-2}，N={xlx-1< 324 0}={xlx<1}, 根据交集的运算可知，M∩W={xl-2≤x<1}。 练案[5] 故选A A组基础自测 2.D因为A∩B={2},所以2∈A,2∈B, 1.C因为集合A={4,8},全集U=2,4,6,8,10},所以CA= 所以a+1=2,所以a=1,b=2, 2,6,10}. 即A={1,2},B=2,5}, 2.A因为集合A={xlx>-1},所以CRA={xlx≤-1}， 所以AUB=1,2,5},故选D 则(CA)∩B=xlx≤-1}∩{-2，-1,0,1}={-2，-1} 3.AD集合A=2,3,4},AUB={1,2,3,4,5},则B中必有元3.C题图阴影部分表示由所有属于B且不属于A的元素组成 素1和5，且有元素2,3,4中的0个，1个，2个或3个都可以， 的集合，故为B∩(CA). AD符合.B、C错误，故选AD. !4.C利用数轴分析，可知A=[2,+∞). 4.ABC.AUB=A,.'.BCA. 5.D由已知可得M=2,3}, xeA,x=4或x2=x, 则2,3为方程x2+px+q=0的两根， 由x2=x解得x=0或1， 则p=-(2+3)=-5, 当x=0时，A={2,4,0},B=2,0},满足题意 q=2×3=6,故p+q=-5+6=1.故选D. 当x=1时，A=2,4,1},B=2,1},满足题意 6.B因为集合A={3,m,m-1},集合B=3,4},C4B=5},所 当x=4时，A={2,4,16},B={2,4},满足题意 以A=BU(CB)=3,4,5},所以实数m=5. 故选ABC 7.{xl3<x<4}B={xl-1≤x≤3}， 5.1≤a<2AnB有3个真子集，.AnB中有2个元素， 则CB={xlx<-1或x>3}, 又.A={xl0≤x≤a,a>0}, .An(CB)={x13<x<4. ..1≤a<2. 8.2设这15人构成全集U,买电视机的9人构成集合A,买电 6.10因为A=-1,0,1},B=10,1,2,3,所以AnB=0,1}, 脑的7人构成集合B,用Vemm图表示，如图所示 AUB={-1,0,1,2,3}.由xEAnB,可知x可取0,1；由y∈ AUB,可知y可取-1,0,1,2,3.所以元素(x,y)的所有结果如 9- 下表所示： 0 1 2 3 则两种均没买的有15-(9-3)-3-(7-3)=2（人）. 9.将集合A,B,P表示在数轴上，如图. 0 (0,-1) (0.0) (0,1) (0,2) (0,3) (1,-1) (1,0) (1,1) (1,2》 (1,3) 所以A*B中的元素共有10个 A={xl-4≤x<2},B={xl-1<x≤3}， 7.(1)M={-3}. .A∩B=xl-1<x<2}. 当m=-4时，N={xlx2-3x-4=0}={-1,4}, CB={xlx≤-1或x>3}, 则MnW={-3}n-1,4}=☑，MUW={-3}U-1,4} (CB)UP={0或≥} =-3,-1,4}. (2):MnW=M,.MCN.由于M=-3},则-3eN, (ADB)(CP)=l-1<x20x< .-3是关于x的方程x2-3x+m=0的解， <2}. .（-3)2-3×(-3)+m=0,解得m=-18. 10..·AUB=U,A∩B=⑦ 8.设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B, .A=CB,又An(CB)={1,2, C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示 .A=1,2,.B=3,4,5. 的Venn图. B组素养提升 1.BCA=2,4},非空子集有22-1=3个，故选B. 26-6-x 2.A因为整数集Z=xx=3k,k∈Z}U{xIx=3k+1,k∈Z A 6、 U{xlx=3k+2,keZ},U=Z,所以，C(AUB)={xlx=3k, B C keZ}.故选A. 15-10 13-4-x 3.AC由题图可知阴影部分所表示的集合为A∩(C,B),故C 正确；因为A={xENIx<5}=0,1,2,3,4},CmB={0,2,4, 由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+6},所以An(C,B)={0,2,4},故A正确. (15-10)+4+(13-4-x)+x=36, 4.BC由CuA=xlx<1或3<x≤4或x≥6}知选项A错误； 解得x=8, 由C,B={xlx<2或x≥5}知选项B正确： 即同时参加数学和化学小组的有8人： 由An(CuB)={xl1≤x≤3或4<x<6}∩{xlx<2或x≥5 -325练案[4] 第一章§11. 3[第1课时 交集与并集] b组·基础自测 三、解答题 一、选择题 集合B={ml3>2m 1.设集合A={1,3,5,7},B={x2<x<6},则 -1},求A∩B,AUB. A∩B= ( A.{1,3}B.{1,7}C.{5,7}D.{3,5} 2.已知集合M={x1-3<x≤5}，N={x|x< -5,或x>4},则MUN= A.{x|x<-5,或x>-3} B.{xl-5<x<4 C.x1-3<x<4} D.{xlx<-3,或x>5} 3.已知M={(x,y)lx+y=2},N={(x,y)1x-y =4},则MnN等于 10.已知集合A={xl-3<x<2,B={xI0≤x< ( B.(3,-1) 5,C=xlx<m. A.x=3,y=-1 C.13,-1} D.{(3,-1) (1)求A∩B,AUB; 4.若A={x∈NI1≤x≤10}，B={x∈R1x2+x- (2)若(AUB)二C,求实数m的取值范围. 6=0},则图中阴影部分表示的集合为( A.{2 B.{3} C.{-3,2 D.{-2,3 5.集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则 (A∩B)UC= ( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4 D.{1,2,3,4 分组·素养提升 6.设集合A={x|-1≤x<2},B={xx<a,若 - 、选择题 A∩B≠⑦，则a的取值范围是 )1.已知集合M={x1x+2≥0}，N={x|x-1< A.{al-1<a≤2} B.ala>2 0},则M∩N= () C.{ala≥-1} D.ala>-1 A.{xl-2≤x<1} B.{xl-2<x≤1} 二、填空题 C.{xlx≥-2 D.xlx<1 7.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8,2.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B= 则(CUA)∩B= {2},则AUB等于 () 8.设集合P={(x,y)1y=x+1,x∈R},Q= A.{1,2 B.{1,5} {(x,y)ly=-x+7,x∈R},则P∩Q= C.{2,5} D.{1,2,5} 179 3.(多选题)已知集合A=2,3,4},集合AUB=8.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探 {1,2,3,4,5},则集合B可能为 究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参 A.{1,2,5 B.{2,3,5} 加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15， C.0,1,5 D.{1,2,3,4,5 13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时 4.(多选题)已知集合A={2,4,x2},B={2,x, 参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数 AUB=A,则x的值可以为 学和化学小组的有多少人？ A.4 B.0 C.1 D.2 二、填空题 5.已知集合A={x0≤x≤a,a>0},B={0,1,2, 3},若A∩B有3个真子集，则a的取值范围是 6.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3}, 定义A*B={(x,y)Ix∈A∩B,y∈AUB},则 A*B中元素的个数是 三、解答题 7.已知集合M={xI2x+6=0,集合N={xlx2-3x +m=0}. (1)当m=-4时，求M∩N,MUN; (2)当M∩N=M时，求实数m的值： 180