练案3 第一章 1.2 集合的基本关系-【成才之路·练案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

练案[3] 第一章§1[1.2集合的基本关系] b组·基础自测 三、解答题 一、选择题 9.已知集合A=xlx2+x-6=0,B={xlmx+1 =0},且B军A,求m的值， 1.下列关系式正确的是 ( A.√2∈Q B.{2=xlx2=4 C.a,b=b,a D.⑦∈2024 2.若{1,2={xlx2+bx+c=0},则 A.b=-3,c=2 B.b=3,c=-2 C.b=-2,c=3 D.b=2,c=-3 3.已知集合M={-1,0,1},N={yly=x2,x∈M}, 则 A.M手N B.NM C.M=N D.M,N的关系不确定 4.集合A={x∈RIx(x-1)(x-2)=0},则集合 A的非空子集的个数为 )10.已知集合E={x1=0,F={xlx2-(a- A.4 B.8 C.7 D.6 1)x=0},判断集合E和F的关系. 5.设集合A={x11<x<2},B=(-∞，a),若 ACB,则a的取值范围是 A.{ala≤2 B.{ala≤1} C.{ala≥1} D.{ala≥2} 二、填空题 6.下列命题： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子 集；③空集是任何集合的真子集；④若⑦A, 则A≠⑦. 其中正确的是 7.设集合M={(x,y)Ix+y<0,xy>0}和P= {(x,y)Ix<0,y<0},那么M与P的关系 为」 8.已知集合A={-1,5,6m-9},集合B={5, m},若BCA,则实数m= —177 8组·素养提升 三、解答题 一、选择题 7.设集合A={x,x,xy},集合B={1,x,y},且集 1.已知集合P={xl-2<x<4},Q={x|x-5< 合A与集合B相等，求实数x,y的值. 0},则P与Q的关系为 A.PQ B.QP C.P=0 D.不确定 2.已知集合A={x11<x<2024},B={x|x≤ a},若A手B,则实数a的取值范围是（) A.{a1a≥2024 B.{ala>2024 C.{ala≥1} D.ala>1 3.(多选题)集合A={(x,y)Iy=x}和B= 2x-y=11 x+4=5 则下列结论中正确的是 8.已知集合P={x∈R|x2-3x+m=0},集合 Q={x∈R1(x+1)(x2+3x-4)=0},集合P A.1∈A B.BCA 能否成为集合Q的一个子集？若能，求出m C.(1,1)∈B D.⑦∈A 的取值范围，若不能，请说明理由， 4.(多选题)设S为实数集R的非空子集，若对任 意x,y∈S,都有x+y,x-y,y∈S,则称S为封 闭集.则下列说法中正确的是 A.集合S={a+b√31a,b为整数为封闭集 B.若S为封闭集，则一定有0∈S C.封闭集一定是无限集 D.若S为封闭集，则满足S二T二R的任意集 合T也是封闭集 二、填空题 5.集合{(1,2)，(-3,4)}的所有非空真子集 是 6.已知集合M={x|ax2+2x-1=0},若M有两 个子集，则a的值是 —178故{xlx>7,且x<1}= +1,neN}={1,3,5,7,…},故D正确 因为x2-2=0的解为±2，不是整数， 5(-,号引】由2-0，得号 所以x∈Z1x2-2=0}=☑ 另外两个集合显然不是空集.故空集的个数为2 6.4当x1=1时，x1+x2=1+2=3或x1+2=1+3=4;当x1=2 4.B因为xx=1}={1},{xlx2=1}={-1,1},{y1(y-1)2 时，x1+为=2+2=4或x1+=2+3=5;当1=3时，+x2=3 =0}={1},所以B选项的集合不同于另外三个集合 +2=5或x1+x2=3+3=6. 5.D因为集合{(x,y)lx∈A,y∈A}是点集或数对构成的集合，其 .A+B=3,4,5,6},共4个元素 中x,y均属于集合A,所以用列举法可表示为(-1,3)，(3,3)， 7.由题意可知6-x是8的正约数，当6-x=1时，x=5:当6-x (-1,-1),(3,-1)}. =2时，x=4:当6-x=4时，x=2:当6-x=8时，x=-2,而x 6.D由x3=x,得x(x-1)(x+1)=0,解得x=0或x=1或x= ≥0，.x=2,4,5,即A=2,4,5}. -1.因为-1N,故集合xENIx3=x用列举法可表示为{0， 8.(1)因为集合A是方程ax2-3x+2=0的解集，则当a=0时， 1},故①不正确.集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等 A={号}符合题意： 含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示！ 当a≠0时，方程ax2-3x+2=0应有两个相等的实数根， 应为{xx为实数}或R,故②不正确.联立方程组可得 =+2,解得=2 则4=9-8=0，解得a=令此时A={}符合题意 ·.一次函数y=x+2与y=-2x+8 Ly=-2x+8, y=4. 的图象交点为(2,4)，∴.所求集合为{(x,y)1x=2且y=4, 综上所述，当a=0时，A={号}当a=号时4={合} 故③不正确， 7.(0,4),(1,3),(2,2),（3,1）,(4,0)}x+y=4,x∈ (2)由1)可知，当a=0时，4={号}符合题意， N,yEN, 当a≠0时，要使方程a2-3x+2=0有实数根， ..x=4-yeN, {=0=1,=2,x=3,jx=4, 则4=9-8a≥0，解得a≤8且a≠0， ly=4,ly=3,ly=2,ly=1,y=0. 综上所述，a的取值范個为(-0，号] .A=(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0) 8.{xlx=Jn,n∈N}注意到集合中的元素的特征为√n,且 练案[3] neN·,所以用描述法可表示为{xlx=n,neN}. A组基础自测 9.(1)不大于8的非负偶数有0,2,4,6,8，所以A=0,2,4,6,8 1.C2是无理数，A不正确；{xlx2=4}={-2,2},B不正确； (2)小于10的合数有4,6,8,9，所以B=4,6,8,9}. 由集合元素的性质知，C正确：集合{2024}与☑的关系是包 (3)方程22-x-3=0的实数根为-1，号，所以C={-1,2} 含与被包含关系，不是属于与不属于关系，D不正确。 2.A 由题意可知，1,2是方程x2+bx+c=0的两个实根， 《4)由{2+6得二4所以一次两数少=+子与= 「1+2=-b,「b=-3 lc=2. -2x+6的交点为(1,4)，所以D=(1,4)}. 1×2=e, 3.B由题意，得N={0,1},故NM 10.(1){xeR11<x<10}. 4.C集合A={x∈R1x(x-1)(x-2)=0}={0,1,2},共有2 (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x,y)1x<0, =8个子集，其中非空子集有7个 且y>0} 5.DA≤B,.a≥2，故选D. (3)xlx=3n+1,nEN :6.④☑不是其自身的真子集，所以④正确。 B组素养提升 7.M=Pxy>0,x,y同号，又x+y<0,.x<0,y<0,即集 1.C方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A,B,而D 合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点， 的集合表示方法有误，排除D. 故M=P. 2.Dx=1,y=1;x=1,y=2;x=2,y=1x=2,y=2. 8.3.BCA,∴.m2=6m-9,∴.m=3. .集合{(x,y)Ix∈{1,2}，ye{1,2}表示为(1,1)，(1,2)， 9.A={xlx2+x-6=0}={-3,2}. （2,1),(2,2)},故选D. ·B手A,∴.当B=时，m=0符合题意： 3.CD10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A正确；由 集合中元素的无序性知1,2,3}和3,2,1}表示同一集合，故 当B≠2时，方程m+1=0的解为=一六，则--3或 m B正确；方程x2-2x+1=0的所有解组成的集合是{1}，故C 1 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误. 2,心m=3或-2 4.CD{xlx=2n±1，neZ}={…-3,-1,1,3,5,…},故A错 误；{xlx=2n+1,neZ}={…-3,-1,1,3,5…},故B错误； 综上可知，m的值为0或}或-之 {xlx=2n-1,neN}={1,3,5,7,…},故C正确；{xlx=2n10.E={xl√2=0}={0. —323 下面对方程x2-(a-1)x=0的根的情况进行讨论. (2)当P≠0时，易得Q={-1,-4,1}. 由方程x2-(a-1)x=0得x=0或x=a-1. ①当-1eP时，-1是方程2-3x+m=0的一个根，所以m= ①当a=1时，方程有两个相等的实根，=x2=0,此时F= -4,易得P=4,-1},不是集合Q的一个子集； {0},E=F ②当-4eP时，-4是方程x2-3x+m=0的一个根，所以m= ②当a≠1时，方程有两个不相等的实根，x=0或x=a-1, -28,易得P={-4,7},不是集合Q的一个子集； 且a-1≠0，此时，F={0,a-1},E军F ③当1∈P时，1是方程x2-3x+m=0的一个根，所以m=2, 综上，当a=1时，E=F:当a≠1时，EF 易得P=1,2},不是集合Q的一个子集， B组素养提升 综上可知，集合P能成为集合Q的一个子集，m的取值范围是 1.AQ={xx-5<0}={xlx<5}, ∴.利用数轴判断P、Q的关系. 如图所示， 练案[4] Q A组基础自测 1.D 因为A={1,3,5,7},B={xI2<x<6},所以A∩B={3, -2-1012345 5. 由图可知，P军Q 2.A在数轴上分别表示集合M和N,如图所示， 2.A·AB,故将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示. M -5 -3 453 则MUW={xx<-5,或x>-3. 2024 3.DM,N均为点集，+y=2 得∫x3, x-y=4,ly=-1, 由图可知，a≥2024，故选A. :: ∴.MnW={(3,-1)}. 3.BC 2x-y=11 B={x,)x+4y=5 ={(1,1)},又点(1,1)在直线 4.AA={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2, 由题意可知，阴影部分为A∩B,A∩B={2. y=x上，故选BC 5.DAnB=1,2},(AnB)UC={1,2,3,4},故选D. 4.ABA对，任取x,y∈S,不妨设x=a1+b15,y=a2+b256.D因为AnB≠☑，所以集合A,B有公共元素，在数轴上表示 （a1,a2,b1,b2∈Z),则x+y=(a1+a2)+(b1+b2)W3,其中a 出两个集合，如图所示， +a2,b1+b2均为整数，即x+y∈S.同理可得x-y∈S,y∈S; B A B对，当x=y时，0eS;C错，当S={0}时，S是封闭集，但不是 -1 无限集：D错，设S={0}二T=0,1},显然S是封闭集，T不 易知a>-1. 是封闭集.因此，说法正确的是AB. 7.2,6,8}AUC=2,3}U{6,8}=2,3,6,8}, 5.{(1,2)},{(-3,4)}集合(1,2)，(-3,4)}的所有非空真 .(CUA)∩B=2,3,6,8}∩2,6,8}=2,6,8} 子集是{(1,2)}，{(-3,4). 8.(3,4)} 由题意，P∩Q即P,Q中两个方程组成的方程组的 6.0或-1因为M有两个子集，所以方程ax2+2x-1=0只有 一个解或两个相等的解.当a=0时，方程aa2+2x-1=0只有 解集，联立厂y=x+1, ly=-x+7 解得=3故Pn0=(3,4). y=4. 一个解x=弓，符合题意：当a≠0时，方程a2+2x-1=0有 9.解不等式组3-*>0， L3x+6>0. 得-2<x<3, 两个相等的解，则4=0，即4=4+4a=0,解得a=-1. 则A={xl-2<x<3}. 2由题意得10或=。 解不等式3>2m-1,得m<2,则B={mlm<2}. lxy=y,xy=1, 用数轴表示集合A和B,如图所示 解①，得=或1 LyERLy=0, B A 经检验厂=1， 不合题意，舍去，=1， -2 23 符合题意 Ly=0, 则A∩B=x|-2<x<2},AUB=xIx<3} 解②，得 x=1经检验 x=1, 不合题意，舍去， 10.(1)因为集合A={x1-3<x<2},B={xI0≤x<5},所以 y=1, y=1, A∩B={xI0≤x<2},AUB=xl-3<x<5. 综上得厂x-1, (2)因为(AUB)CC,即xl-3<x<5}C{xlx<m},所以实 Ly=0. 数m的取值范围为{mlm≥5. 8.(1)当P=O时，集合P是集合Q的一个子集，此时方程x2-B组素养提升 3x+m=0无实数根，即4=9-4m<0,所以m>是 !1.A由题意，M=xlx+2≥0}=xIx≥-2}，N={xlx-1< 324