1.2.2 全称量词与存在量词-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

第一章 2.2全称量词与存在量词 第1课时 全称量词命题与存在量词命题 白题 基础过关 题组1全称量词命题与存在量词命题的理解 7.*用符号语言表示下列含有量词的命题， 1.(2025·安徽毫州高一月考)下列命题中 并判断真假： 是存在量词命题的是 (1)任意实数的平方大于0； A.所有能被3整除的整数都是奇数 (2)有的实数的平方等于它本身； B.每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 (3)两个有理数的乘积仍为有理数 C.有的三角形是等边三角形 D.任意两个等边三角形都相似 2.*多选(2025·广东广州高一月考)下列 命题中是全称量词命题的是 A.任意一个自然数都是正整数 B.有的菱形是正方形 C.梯形有两边平行 D.3x∈R,x2+1=0 3.*(2026·安徽六安高一月考)下列命题与 “Vx∈R,x2+1≥1”的表述意义一致的是 () A.有且只有一个实数x,使得x2+1<1成立 B.有些实数x,使得x2+1≥1成立 C.不存在实数x,使得x2+1<1成立 D.有无数个实数x,使得x2+1≥1成立 题组3 根据命题的真假求参数的值或取 4.*将“方程x2+1=0无实根”改写成含有一 值范围 个量词的命题的形式，可以写成 8.*(2026·江苏南通高一月考)若“3x∈ 题组2全称量词命题与存在量词命题的真假 {x11≤x≤4}，使得2x+a+1≥0”是真命题，则 5.*易错题多选(2026·广东江门高一月 实数a的取值范围是 () 考)下列各命题中的假命题是 () A.{ala<-9} B.{ala<-3} A.Hx∈R,1-x2<0B.Hx∈R,lx|≥x C.{ala≥-9} D.{ala>-3} C.3x∈Z,x3<1 D.3x∈Q,x2=2 9.*(2026·江西南昌高一月考)若命题 6.*给出下列命题： “彐x∈R,x2-2x+m=0”是真命题，则实数m ①HxeN,x3>x2; 的取值范围是 ②所有可以被2整除的整数，末位数字都是2； A.m>1 B.m≥1C.m<1 D.m≤1 ③3x∈R,x2-x+1<0; 10.*(2026·安徽安庆高一月考)已知集合M= ④存在一个四边形，它的对角线互相平分 {xla≤x≤a+1},且“Hx∈M,x+2026>0”是真 上述命题中，真命题的序号为 命题，则实数a的取值范围为 11 学霸黑白题数学·必修第一册·BS 第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定 白题 基础过关 限时15min 题组1含有量词命题的否定 8.*多选下列命题的否定中，是全称量词命 1.·(2026·陕西汉中高一期中)命题“存在 题且为真命题的有 x∈R,使得2x≤0”的否定是 A.不存在x∈R,使得2x>0 A.3 B.存在x∈R,使得2x≥0 B.所有的正方形都是矩形 C.对任意的x∈R,都有2x≤0 C.3x∈R,x2+2x+2=0 D.对任意的x∈R,都有2x>0 D.至少有一个实数x,使x3+1=0 2.★(2026·重庆两江新区高一期中)命题 9.*写出下列命题p的否定，判断真假并说 “HneZ,neQ”的否定是 ( 明理由 A.3neZ,nQB.Hn∈Z,neQ (1)p:3xeR,x2=-1; C.3n年Z,n年QD.HnZ,nQ (2)p:不论m取何实数，关于x的方程m2x2+ 3.*(2026·河北唐山高一期中)已知命题p: x-1=0必有实数根； 自然数都是整数，则命题p的否定为() (3)p:有的平行四边形的对角线相等. A.自然数都不是整数 B.存在一个自然数不是整数 C.整数都不是自然数 D.存在一个自然数是整数 4.*易错题(2026·福建厦门高一期中)命题 p:Vx0,x+2>1,它的否定p为 A.3>0,x+2≤1B,30,x+2<1 2 重难聚焦山 C.3x<0,x+2≤1D.Vx≤0，x+1≤1 重难点含有量词命题的否定的应用 5.*命题：“a,b,c中至少有一个负数”的否定 10.*(2026·四川成都高一月考)命题 形式是 “存在x>1,使得2x+a<3”是假命题，则 6.*(2026·安徽合肥高一期中)命题p: 实数a的取值范围为 () “]x∈{x11<x<2},x2-x-2≥0”，则7p A.a≥1B.a>1C.a<1 D.a≤1 为 题组2含有量词命题的否定的真假判断 11.*已知命题p:Hx∈R,x2+2x-a>0.若 p为假命题，则实数a的取值范围是 7.*多选已知命题p:Vx∈R,2x+3≤0，则下 列说法正确的是 ( () A.p是真命题 B.-p:VxER,2x+3>0 A.a>-1 B.a<-1 C.一p是真命题 D.7p:3x∈R,2x+3>0 C.a≥-1 D.a≤-1 12 第一章预备知识黑白题学霸 黑题能力提升 限时30min1答案P10 1.*(2026·山东青岛高一期中)命题p:7.整易错题(2026·山东枣庄高一月考)已知 3xeR,n≥x2,n∈N*,则命题p的否定p是 集合A={x|-3≤x≤10}，B={x|2m+1≤x≤ 3m-2},且B≠☑. A.HxeR,都有n<x2,neN (1)若命题p:“Hx∈B,x∈A”是真命题，求实 B.Hx∈R,都有n≠x2,neN 数m的取值范围； C.3x∈R,n<x2,neN" (2)若命题q:“3x∈A,x∈B”是真命题，求实 D.3xeR,n≥x2,neN 数m的取值范围. 2.*多选(2026·江西南昌高一期末)下列命 题是全称量词命题，且是真命题的为() A.矩形有四条边 B.Hx∈R,x2-x+99>0 C.3x,y∈R,x2+y<0 D.“Hx∈N,x2+4=0”的否定 3.*多选(2026·山东聊城高一期末)已知 非空集合M,N满足M≠N,且M∩N=M,则 () A.Hx∈M,x∈N B.Hx∈N,x∈M C.3x∈N,x∈M D.3x使M,x∈N 4.*(2026·湖北襄阳高一期中)若命题“任 意x∈R,x2-2x-m≠0”是假命题，则实数m 的取值范围是 压轴挑战1 A.m≤-1 B.m≥-1 8.禁新定义多选（2026 C.-1≤m≤1 D.m>-1 一月考)设集合M={x:∈N|1≤i≤n, 5.*根据下述事实，写出一个含有量词的命 i∈N*,n≥3}，若]x,y,z∈M,使得y2=xz 题是 (x,y,z两两不等)，则称M为2集，下列 13=12, 结论错误的是 () 13+23=(1+2)2, A.若集合A是2集，集合B是非空数集， 13+23+33=(1+2+3)2, 则AUB是2集 13+23+33+43=(1+2+3+4)2 B.若{1,9，x}是2集，则x=81 … C.若集合A是2集，集合B={y∈NI1≤ 6.*已知集合A={xI0≤x≤a},集合B= j≤m,jeN,m≥2}，则C={abla∈A, {xlm2+3≤x≤m2+4},命题p:“]meR,使 b∈B}为D集 得A∩B≠☑”，则命题p的否定为 D.Hp∈N*,3q∈N且q≥3，使得{p+ 若p为假命题，则实数a的取值范 1,2p+1,3p+1,…,9p+1}是2集 围是 1314.解：(1)M∩P={x15<x≤8}的充要条件是-3≤a≤5，所以实数a 的取值范围是al-3≤a≤5}. (2)显然，满足-3≤a≤5的任意一个a的值都是M∩P={x5< x≤8}的充分不必要条件 如：a=-3.(答案不唯一) (3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={xI5<x≤8}的一个必 要不充分条件就是另求一个集合，故{aI-3≤a≤5是它的一个 真子集. 当a≤5时，未必有M∩P={xl5<x≤8}，但是M∩P={xI5<x≤8} 时，必有a≤5，故{ala≤5}是所求的实数a的一个取值范围.（答 案不唯一) 重难点拔充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求 解上，解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后 根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解. (2)要注意端点的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数 的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点的取舍，处理不当 容易出现漏解或多解的现象 。易错聚焦 15.B解析：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必 须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件 易错提醒处理逻辑语句时，可将日常语言转化为“若p则q”的形 式，再根据箭头方向判断充分必要性。 黑题 能力提升 1.A解析：当x为整数时，2x+1必为整数； 当2x+1为整数时，x不一定为整数， 、1 例如当2x+1=2时，x=2 所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件 2.AD解析：由“-5<x<2”是“x<k或x>k+4”的充分不必要条件， 则{x|-5<x<2}是{x|x<k或x>k+4的真子集， 所以有k≥2或k+4≤-5，即k≥2或k≤-9. 即A,D正确，B,C错误 3.D解析：由A∩B=B曰BCA台AUB=A. 4.B解析：由已知有p→r,r种p,q→r,→s,s→9， 由此得r→g且g→r,故A,C不正确； p→q,qp,故B正确； T→s且s→r,故D不正确。 }a≤号 5A解析：由题可知1cA耳2gA2八0，解得a 所以使得“1∈A且2使A”成立的一个充分不必要条件是集合 {e日a≤号}的-个真子巢， 只有选项A中的{a}a号}是（写a号}的真子实 6.B解析：必要性：在锐角三角形ABC中，作AD⊥BC,D为垂足， 如图， AB2 AD2 +DB2 =AC2-CD2+(CB-CD)2=AC2+CB2-2CB. CD<AC2+CB,所以必要性成立；充分性：在△ABC中， 取三角形边长a=4,b=5,c=3, 要证明不成立，只要找出一组反例 则根据a2+c2=b2可知△ABC为直角三角形，且满足a2+b2>c2,但 此时△ABC不为锐角三角形，充分性不成立； 所以“a2+b2>c2”是“△ABC是锐角三角形”必要不充分条件 7.必要不充分解析：充分性：地月连线和日地连线正好成直角时， 我们可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立： 必要性：若为“下弦月”，则地月连线和日地连线正好成直角，必要 性成立，故“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的必要 不充分条件. 8.（1)④(2)①解析：由题意有：①ab=0→a=0或b=0,即a,b至 少有一个为0：②a+b=0台a,b互为相反数，则a,b可能均为0，也 可能为一正数一负数： ③a(a2+b2)=0曰a=0,b为任意实数： ④ab>03 >0或a<0即a,b都不为0. b>0b<0. 综上可知，(1)使a,b都不为0的充分条件是④； (2)使a,b至少有一个为0的充要条件是①. 9.充分不必要解析：对于实数a,b,依题意，a≥[a],〈b〉≥b,而 [a]=(b〉，因此a≥b, 1 1 若a≥b,如取a=2,6=2,有[a]=0,(b)=1, 显然[a]<〈b〉，所以“[a]=〈b)”是“a≥b”的充分不必要条件. 念压轴桃战 10.0<a<3解析：由“y∈B”是“y∈A”的必要条件，得ACB, 由A中元素为整数，故A只可能为{1}，{2}，{1,2}， 由点不在第一、三象限，得-1≥0或-1≤0， (x-a≤0(x-a≥0， 即≥1，①或≤1，® (x≤a (x≥a 当a<1时，①无解，由②得a≤x≤1， 此时A={x∈Zla≤x≤1}，故A={1},有0<a<1; 当a≥1时，由①②得1≤x≤a, 此时A={x∈Zl1≤x≤a,因为1∈A,只须3A,有1≤a<3: 综上，实数a的取值范围是{al0<a<3}. 2.2全称量词与存在量词 第1课时全称量词命题与存在量词命题 白题 基础过关 1.C解析：对于A,含有量词所有，为全称量词命题，故A不符合题意； 对于B,含有量词每一个，为全称量词命题，故B不符合题意； 对于C,含有量词有的，为存在量词命题，故C符合题意； 对于D,含有量词任意，为全称量词命题，故D不符合题意， 2.AC解析：根据全称量词命题和存在量词命题的定义可以判断 选项A,C是全称量词命题，B,D是存在量词命题」 3.C解析：与“Hx∈R,x2+1≥1”表述一致的是“不存在实数x,使 得x2+1<1成立”. 4.Hx∈R,x2+1≠0解析：由已知，“方程x2+1=0无实根”是全称量 词命题，故可改写为Vx∈R,x2+1≠0. 5.AD解析：对于A选项，取x=0,则1-x2=1-0>0,A中的命题为假 命题； 对于B选项，当x≥0时，|x|=x;当x<0时，|x|=-x>x. 综上所述，Hx∈R,lxl≥x,B中的命题为真命题； 对于C选项，取x=-1,则x3=(-1)3--1<1,C中的命题为真 命题； 对于D选项，若x2=2,则x=±√瓦Q,D中的命题为假命题 易错提醒判断全称量词命题为假只需举一个反例，判断存在量词 命题为真只需找一个实例 参考答案黑白题学霸9○ 6.④解析：若x=0,则x3=0,x2=0,此时x3=x2,所以命题①为 假命题： 可以被2整除的整数，末位数字还可以是0,4等，命题②为 假命题： 对于VeR=-+1=(（:广+≥所以命题国为 假命题： 平行四边形是四边形且对角线互相平分，所以命题④是真命题. 7.解：(1)“任意实数的平方大于0”用符号语言表示为Vx∈R,x2>0 当x=0时，0=0，不合题意，所以Vx∈R,x2>0为假命题. (2)“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为3x∈R, x2=x. 当x=1时，12=1，所以3x∈R,x2=x为真命题. (3)“两个有理数的乘积仍为有理数”用符号语言表示为Hx,y∈ Q,xy∈Q.当x,y∈Q时，根据有理数的性质知yeQ,所以Hx, yeQ,y∈Q为真命题. 8.C解析：由于“3x∈{x{1≤x≤4}，使得2x+a+1≥0”是真命题， 可得了x∈{x{1≤x≤4}，使得a≥-2x-1成立， 因为1≤x≤4，所以-2x-1≥-9，所以a≥-9. 9.D解析：由题意可知方程x2-2x+m=0有实数解，即△=4-4m≥ 0,解得m≤1. 10.{ala>-2026}解析：若“Hx∈M,x+2026>0”是真命题，则x+ 2026的最小值大于0， 又a≤x≤a+1,可知x+2026的最小值是a+2026, 所以a+2026>0,解得a>-2026. 第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定 白题 基础过关 1.D解析：由存在量词命题的否定规则得原命题的否定为：对任意 的x∈R,都有2x>0,故D正确. 2.A解析：由题意可知，命题“Hn∈Z,n∈Q”的否定是“3n∈Z, n哇Q”. 重难点拔1.否定全称量词命题和存在量词命题时，一是要改写量 词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要 否定结论. 2.判定全称量词命题“Hx∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中 的每一个元素x,证明(x)成立；要判断存在量词命题是真命题，只 要在限定集合内找到一个x=,使p(x)成立即可. 3.B解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p 的否定为存在一个自然数不是整数。 4.A解析：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题p: V>0,+2>1,则它的否定p为3>0，x+2≤1.故选A 注意本题中x≠0 易错提醒写命题的否定时，容易忽略原命题中隐含的条件（如分 数的分母不为0). 5.a,b,c都是非负数解析：命题：“a,b,c中至少有一个负数”为存 在量词命题，所以其否定形式是“a,b,c都是非负数” 6.Vxe{x11<x<2,x2-x-2<0解析：由题意知命题p为存在量词 命题，则命题p的否定为全称量词命题，所以一p:Hx∈{x|1< x<2},x2-x-2<0. 7.CD解析：当x=0时，2x+3≤0不成立，故p是假命题，故A错误： 由全称量词命题的否定可知，p:Hx∈R,2x+3≤0的否定为p: 3x∈R,2x+3>0,故D正确，B错误；7p是真命题，故C正确. 8AC解析：对于A选项，原命思的否定为Vx∈R,-+≥0，是 10学霸黑白题数学·必修第一册·BS 全称量词命题-x+子-(k})厂”≥0原命题的香定为真 命题，A正确， 对于B选项，原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题， B错误 对于C选项，原命题的否定为Hx∈R,x2+2x+2≠0；.x2+2x+2= (x+1)2+1≥1，∴.x2+2x+2≠0恒成立，则原命题的否定为真命题， C正确. 对于D选项，原命题的否定为对于任意实数x,都有x3+1≠0：当 x=-1时，x3+1=0,.原命题的否定为假命题，D错误 9.解：(1)因为p:3x∈R,x2=-1,所以命题p的否定为：Hx∈R, x2≠-1， 显然当xeR时，x2≥0，x2≠-1，命题p的否定为真命题. (2)因为p:不论m取何实数，关于x的方程m2x2+x-1=0必有实 数根，所以命题p的否定为：存在实数m,使关于x的方程m2x2+x 1=0没有实数根. 当m=0时，方程x-1=0有实根，当m≠0时，方程m2x2+x-1=0的 根的判别式△=1+4m2>0,故命题p为真命题，命题p的否定为假 命题 (3):有的平行四边形的对角线相等，命题p的否定：所有的平行 四边形的对角线都不相等，则命题p是真命题，命题p的否定是假 命题， 。重难聚焦 10.A解析：因为“存在x>1,使得2x+a<3”是假命题， 故“任意x>1,使得2x+a≥3”是真命题，故a≥3-2x在x>1上恒 成立，因为3-2x<1,所以a≥1. 11.B解析：因为p为假命题，所以p为真命题，则不等式x2+2x a>0在R上恒成立，即a<x2+2x在R上恒成立 令y=x2+2x,则y=x2+2x=(x+1)2-1≥-1，所以a<-1. 黑题 能力提升 1.A解析：命题p:3x∈R,n≥x2,n∈N"的否定是Vx∈R,都有n< x2,nEN'. 2.AB解析：A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合 题意 B选项中的命题是全称量词命题，由于-x+99=x}）+3夕 0恒成立，则原命题为真命题，B符合题意 C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意 “Vx∈N,x2+4=0”的否定为“3x∈N,x2+4≠0”，是存在量词命 题，D不符合题意 3.ACD解析：M∩N=M,∴.MCN.又M≠N,∴.集合M是集合N 的真子集， 故若元素在集合M里就一定在集合N里，A正确； 若元素在集合N里，则不一定在集合M里，B错误； 所以3x∈N,x∈M,3x使M,x∈N,C,D正确. 4.B解析：因为“任意x∈R,x2-2x-m≠0”为假命题， 所以“3x∈R,x2-2x-m=0”是真命题， 即方程x2-2x-m=0有实数根，则△=（-2)2+4m≥0，解得m≥-1， 即实数m的取值范围是m≥-1. 重难点拨1.由命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。 2.全称量词命题可转化为恒成立问题： 含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的 最值解决」 5.n∈N”,13+23++n3=(1+2+…+n)2解析：观察题中式子可 知，一个含有量词的命题是Hn∈N,13+23+…+n3 =(1+2+…+n)2 6.Hm∈R,A∩B=☑{ala<3}解析：若p为假命题，则其否定命 题“Hm∈R,AnB=⑦”为真命题.当a<0时，集合A={xl0≤x≤ a}=⑦，符合A∩B=O:当a≥0时，因为m2+3>0,所以由Hm∈R, A∩B=☑，得a<m2+3对于任意meR恒成立，所以a< (m2+3)n=3,则0≤a<3.综上，当p为假命题时，a<3. 7.解：(I)由命题p:“Hx∈B,xEA”是真命题，可知BCA, (2m+1≤3m-2, 又B≠0，所以2m+1≥-3，解得3≤m≤4. 3m-2≤10， (2)因为B≠☑，所以2m+1≤3m-2,得m≥3. 因为命题q:“3xeA,xeB”是真命题，所以A∩B≠O, 9 所以-3≤2m+1≤10，或-3≤3m-2≤10，得-2≤m≤2 综上，3≤m≤号 易错提醒处理含参数集合问题时，需要先验证集合是否非空 念压轴挑战 8A解折：A选项，若取B={分}，则分∈(4UB),N 集中的每个元素都是自然数 显然不符合2集的定义，A错误； B选项，由集的定义及已知得，12=9x,或92=x,或x2=9,解得 1 x=3或x=81(含去x=-3,x=g)B错误： C选项，由A是D集，所以存在x,y,z∈A(x,y,z两两不等)，使得 y2=2, 因为B中的元素个数不小于2，所以3w∈B且w≠0， 所以B中存在非零元素 使得0x,0y,wz∈C,且0x,wy,0z两两不等， 由y2=xz,得(wy)2=(ux)·(wz), 所以C为2集，C正确； D选项，设C={p+1,2p+1,3p+1,…,gp+1}, 取x=p+1eC,y=(p+1)2=(p+2)p+1eC, z=(p+1)3=(p2+3p+3)p+1∈C, 满足y2=xz(x,y,z两两不等)， 所以存在q=p2+3p+3,使得 C={p+1,2p+1,3p+1,…,9卯+1}是2集，D正确. 3不等式 3.1不等式的性质 白题 基础过关 170<x+y≤190， 1.D解析：由题意得{ x>y. 2.B解析：矩形的面积S=x .24-2=x(12-x)≥20，故表示“该矩 2 形的面积不小于20”的是x(12-x)≥20. 3.C解析：依题意，M-N=(2x-1)2-（3x2-4)=x2-4x+5=(x-2)2+ 1>0,所以M>N. 44≥B解折：因为a>0,6>0,所以4-B=(会+分）。治 2_(a+b)2-4aba2-2ab+b2(a-b)2 a+b2ab(a+6)2ab(a+b)2ab(a+b)≥0， 当且仅当a=b时，等号成立，故A≥B. 方法总结比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的 主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差—变 形—判断正、负. 5.ABC解析：因为a>b>0,c>d, 对于A选项，a-b>0,A错： 对于B选项，不妨取a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=-2=bd,B错： 对于C选项，取c=0,则ac2=0=bc2,C错； 对于D选项，由题意可知，2+1>0，由不等式的基本性质可得 D对 6.D解析：对于A,因为a>b>c>0,所以a+a>b+a>b+c,即2a>b+c, 故A错误； 对于B,取a=3>b=2>c=1>0,则a(b-c)=3<b(a-c)=4,故B错误； 对于C,由a>b>c>0,得a-c>b-c>0, 所以11 a-c b-c 因为(a-c)(b-c)>0,所以a-c b-c (a-c)(b-c)(a-c)(6-c),即< 故C错误； 对于D,由a>b>c>0,得a-c>b-c>0,所以(a-c)3>(b-c)3,故D正确， 方法总结判断不等式是否成立，主要是利用不等式的性质和特殊 值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值 验证的方法更简单 元B解折：因为P=a1(号）广230心-o1-(e号）广 3 P >0,则Q0;由=(a+a+1)(a2-a+1)=(a2+1)2-a2=a+a2+ 1≥1，所以P≥Q. 8.{a+2b1-4<a+2b<0解析：由于2<a<4,-3<b<-2, 则-6<2b<-4,所以2-6<a+2b<4-4, 即-4<a+2b<0. 解析：由3<x<7,所以}<11 73 1 x>3,则x >3·3, 又1<y2,所以1<y<4,所以<广<4 7x31 10.B解析：不妨设商品原价格为10000a, 则方案甲两次降价后的价格为10000a(1-m%)(1-n%)= a(100-m)(100-n), 方案乙可次降价后的价格为100(1-”%)}' (10-2”)月， 又a(10-"n"）'-a(10-m)(10-m）=a[1000-100(m+n)+ (f]-a[10o0-100(m+n)+ml=a()°-am a2)≥0， 因为m>n>0,故不能取“=” 所以a(100-m+n） 2 -a(100-m)(100-n)>0, (0-空）>(10-m10m-0. 所以方案乙两次降价后的价格最高 参考答案黑白题学霸11○