4.3.2 对数函数y=log2x的图象和性质-【成才之路·学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

101 课堂检测 固双基 1.下列函数中，是对数函数的是 A.[1,+∞) B.(1,+∞) A.y=log.a(x>0且x≠1) B.y =log2x-1 n(得+ C.y=21gsx 4.如果函数y=log2x的图象经过点A(4,y),那么 D.y=logsx y0= 2.已知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数5.若函数y=f(x)是函数y=a(a>0,且a≠1) 函数的解析式为 的反函数，且f(2)=1,则f(x)= A.y=logzx B.y=log3x 夯基提能作业 C.y=logux D.y=logx 请同学们认真完成练案[30] 3.函数y=lg(3x-2)的定义域是 ( 3.2对数函数y=log2x的图象和性质 必备知识 探新知 知识点 函数y=log2x的性质 若0<x<1,则 (1)函数y=log2x在定义域(0，+0)上是 (3)函数y=logx与函数y=2的图象关于 函数，且值域为 直线y=x对称 (2)若x>1,则y 0;若x=1,则y=0; 关键能力 攻重难 ●题型一 函数y=log2x的图象及其变换 例1.作出函数)=%t1+2的图象，并根据图象写出函数的单调区间及 值域 归纳提升： 利用函裁y=l0g2x的 图象，可以得到的函 数y=log2（-x),y= 1log2xl,y=log2lx|等 [归纳提升] 常见的函裁图象，要 )对点训练1 熟悉这些函数的图 求函数y=f(x)=log2|x|的定义域，画出它的图象并写出单调区间. 象，并加以推广. 102 ●题型二比较两个数的大小 例2比较下列各组数的大小 (1)1og23.2,log23.8; 归纳提升：关于对数 1 1 大小的比较 (2)10g,0.5'10g0.81 (1)对于底数相同的 (3)log3.2,log3.6. 对数，首先考查所涉 及的函数的单调性 再比较真裁的大小， 最后利用单调性比较 两个对裁的大小 (2)对于底数不同的 对数，可以借助换底 公式化同底，再比较 大小 归纳提升：关于与对 数函数有关的不等式 (方程)的解法 [归纳提升] (1)转化：将含对数 】对点训练2 的不等式（方程）转 已知a=log0.2,b=log0.2,c=log2,则a,b,c由小到大的顺序为 化为一元一次、一元 二次不等式（方程） ●题型三函数y=log2x的性质的应用 求解。 例3.使不等式1og(2)>lg(5r-3)成立的实数x的集合为 (2)定义域：求出的 [归纳提升] 范围（值）要与定义 域取交集（验证是否 对点训练3 在定义域内) (1)将本例的不等式中对数的底数变为}，则实数x的范用是 (2)将本例的不等式变为1og(2-3x)<-2,则实数x的取值范围是 课堂检测固双基 1.函数y=log2x的图象大致是 ):4.已知函数y=g(x)的图象与函数y=log2x的 图象关于直线y=x对称，则g(2)的值为 A.9 B.1 C.√2 D.4 A B D 5.使不等式l0g2(2x-1)>-1成立的实数x的 2.函数y=log2x在[1,2]上的值域是 集合为 A.R B.[0,+∞) C.(-0,1] D.[0,1] 夯基提能作业 3.函数y=logx经过点 ( 请同学们认真完成练案[31] A.(1,1)B.(1,0)C.(0,1) D.(0,0)2.B设对数函数为y=logx,则2=log9, 函数， a2=9,a=3,y=logx,故选B. 2x>0, 3.D要使函数y=lg(3x-2)有意义，应满足3x-2>0,.x> 所以5r-3>0,解得号<<1， 号，故选D, 2x>5x-3」 所以使不等式1og2(2x)>log2(5x-3)成立的实数x的集合为 4.2将A(4,y)代入y=log2x得1og4=y0,∴y0=2 5.log2x函数y=a(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logx,又 号<s f2)=1,即log.2=1,所以a=2.故fx）=log2x 对点训练3：(1)x1x>1} 因为函数y=log号x是(0，+∞)上 3.2对数函数y=logx的 的减函数， 图象和性质 2x>0, 所以5x-3>0,解得x>1. 必备知识探新知 2x<5x-3. 知识点(1)增R(2)>y<0 所以使不等式log(2x)>log号(5x-3)成立的实数x的集合 关键能力攻重难 为xlx>1}. 例1：先作出函数y=log2x的图象，如图甲.再将y=log2x在x轴 2{品<<号} 不等式变为log(2-3x)<log4,因 下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方（原来在x轴上方 的图象不变)，得函数y=Ilog2x的图象，如图乙；然后将y= r2-3x>0, 为函数y=log2x是(0，+∞)上的增函数，所以{ Ilog2xl的图象向上平移2个单位长度，得函数y=1log2xl+2 -3解 的图象，如图丙.由图丙得函数y=1log2xl+2的单调递增区 得 2 间是[1，+)，单调递减区间是(0,1)，值域是[2，+∞). 2<x<3 .所以使不等式1og(2-3x)<-2成立的实数x 的取值范鬧是{3<x<号} 7 课堂检测固双基 :1.C对数函数y=log2x的底数大于1，∴.y=log2x为增函数. 图甲 图乙 图丙 又对数函数的图象必过(1,0)点.故可得到答案C. 对点训练1：函数的定义域为{xlx≠0，xeR}. 2.D:函数y=log2x在[1,2]上单调递增且1≤x≤2，.og21 因为f-x)=log2-xl=log2lxl=f(x), ≤log2x≤log22,即0≤y≤1，故选D. 所以函数y=log2lx|为偶函数.所以函数的图象关于y轴对3.B由对数函数y=logx=-log2x,又因为y=logx的图象过 称，结合函数y=logx的图象，可得函数y=logx1的图象如点(1,0)，所以y=logx的图象也恒过定点(1,0)，故选B. 图所示. 4.Dy=g(x)与y=log2x互为反函数，故g(x)=2,故g(2)= 22=4,故选D. 5.(子，+）不等式g(2x-)>-1变为lg(2-1)> 1s:7,因为函数y=bgx在(0，+0)上是增函数，所以2x- 单调增区间为(0，+∞)；单调减区间为(-∞，0)： 1>,解得x>子 例2：(1)因为函数y=logx在定义域(0，+0)上是增函数，且 3.3对数函数y=logx的 3.2<3.8,所以log23.2<log23.8. (2)因为函数y=log2x在定义域(0，+∞)上是增函数，且0.5 图象和性质 <0.8,所以og,0.5<1g0.8<0,所以1 1 41og0.8<1g,0.5 关键能力攻重难 (3)因为函数y=lgx在定义域(0，+0)上是减函数，且3.2例1：B在图中作一条直线y=1. <3.6,所以log3.2>log43.6. 对点训练2：a<c<b因为a=log,0.2<0,b=log0.2=lg5 1 =bgs5,c=lg2=kg2=}g2=log:万<1ge5=b,所以 C a<c<b. 例3{号<<1 因为函数y=log2x是(0，+o∞)上的增 由1, Ly =loga*, 得log,x=1,所以x=a.所以直线y=1与曲线 -305