4.3.3 对数函数的图象和性质（第1课时）学案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

4.3.3　对数函数的图象和性质（第1课时） 教学设计 【学习目标】 1.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图象。 2.能结合图象分析对数函数的性质及性质的简单应用。 一、讲授新知： 探究1：填表并用描点法尝试在坐标纸上画出下列对数函数图象 x ... 1 2 4 ... y=log2x ... ... 甲画y=log2x图象 x ... 1 3 9 ... y=log3x ... ... 乙画y=log3x图象 ►学生填表 并在坐标纸上作图，最后展示图象 x ... 1 2 4 ... y=x ... ... 丙画y=图象 x ... 1 3 9 ... y=x ... ... 丁画y=图象 【合作探究】 小组中甲乙、丙丁同学结合叠放坐标纸，将坐标轴重合并观察你手中的图象有何共同点？请讨论 猜想：是否所有底数满足a>1或0<a<1的对数函数图象都满足所发现的规律？ 通过电脑用作图软件GGB演示，佐证同学们的猜想 底数 a>1 0<a<1 函数图象 探究2：通过图象研究其性质，完成下表 底数 a>1 0<a<1 函数图 象   性质 定义域：                    值域：               定点：             当x>1时,y      0;当0<x<1时,y      0. 当x>1时,y      0;当0<x<1时,y      0. 在定义域(0,+∞)上是＿＿＿＿ 在定义域(0,+∞)上是＿＿＿＿ 【合作探究】 小组中甲丙、已丁同学结合叠放坐标纸，将坐标轴重合并观察你手中的图象有何特点？ 结论1： y=logax与y=x(a>0，且a≠1)的图象关于 探究3：现在我们将四个图象叠放在一起，观察一下，随着底数a的取值变化图象如何变化？有规律么？小 结论2：在x=1右侧，y1=log2x y2=log3x 当 a>1 时，底数越大，大 图象在第一象限越来越 接近 轴;小 y3= y4= 当 0<a<1 时，底数越大， 图象在第四象限越来越大 远离 轴. 二、例题讲解 例1：对数函数y=logax，y=logbx, y=logcx，y=logdx（a>0,b>0,c>0,d >0且a、b、c、d均不为1）的图象，如图，则a、b、c、d 的大小关系是(　　)y A．d<c<b<a y=logbx y=logax B．c<d<a<b C．b<a<c<dx 0 D．c<d<b<ay=logd x y=logc x 1 例2：比较下列每组数的大小： （1） log25.3，log24.7； （2）log0.27，log0.29； （2） loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)． （4）log35，log20.8， 例3：求使下列不等式成立的实数x的取值集合： 例4：求下列函数的定义域： 三、目标检测 练习1：比较下列各题中两个数的大小： 练习2：已知下列不等式成立，比较正数m，n的大小 练习3：求下列函数的定义域： 练习4：函数y=loga(x+3)-1(a＞0,且a≠1)的图象恒过定点 . 四、课堂小结 1.本节重点有哪些？ 2.学到哪些数学思想方法？ 五、分层作业 基础必做： 1.比较下列各题中两个数的大小： (1)log1.16，log1.18； (2)loga2.5，loga3.8(a＞0,且a≠1) 2.求下列函数的定义域： (1) 提升选做： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$