2.2.1 第2课时函数概念(二)-【成才之路·学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

第2课时函数概念（二） 域为(-∞，2]. 3.[-3,2]由题意得-2≤x+1≤3， 必备知识探新知 .-3≤x≤2，故函数f(x+1)的定义域为[-3,2] 知识点a>0a<0 9 14. )=2-x+a=(x-12+a-当xe[1, 关键能力攻重难 ! 例1：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 时)m)=a-分到s-6创)=宁-6+a又 [420,即头：2 解得x<0,且x≠-2. f(x)在[1，b]上的值域为[1，b], Ixl-x≠0，气Ixl≠x, 故原函数的定义域为(-∞，-2)U(-2,0). ! [a-2 =1 3 解得 [a=2 (2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足 25-b+a=6, b=1(舍去)或b=3. 4-≥0即x≤4， 1x-1≠0,1x≠1. +39 3 .∴.a+b= 故原函数的定义域为(-，1)U(1,4]. 3-x≥0， 2.2 函数的表示法 对点训练1：C要使函数有意义，则 2x2-9x+4≠0， x≤3， 第1课时 函数的表示法 ≠4且x号.得≤3且x 得 2 必备知识探新知 知识点数学表达式表格图象 即函数的定义城为(-，U(分，3列 关键能力攻重难 例2：B由y=-x2+1,x∈[-1,2)，可知当x=2时，y=-4+1例1：(1)列表法： =-3; x(台)12345 67 8910 当x=0时，ymm=1, y(元)30006000900012000150001800021000240002700030000 因为x≠2，所以函数的值域为(-3,1] (2)图象法：如图所示： 对点训练2：BA中x≥0，所以y≥0；B中x>0,所以y>0;C中 300001元 x≠0，所以y≠0；D中xeR,所以y≥1. 例3：(0(-1，）由-1<2x+1<2,得-1<<2 2x+1)的定义域为(-1，） 3000: 10x/哈 (2)(-1,5)-1<x<2,-1<2x+1<5,fx)的定义 (3)解析法：y=3000x,x∈1,2,3，…，10} 域为(-1,5). 对点训练1：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}. (3)(0,6)由f(2x+1)的定义域为(-1,2)得f(x)的定义 用解析法可将函数y=fx)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5. 域为(-1,5)， 用列表法可将函数y=f(x)表示为 由-1<x-1<5得0<x<6,fx-1)的定义域为(0,6). 笔记本数x 1 2 34 5 对点训练3：(1)由-1≤x-5≤5，得4≤x≤10，所以函数 钱数y 10152025 f(x-5)的定义域是[4,10]. 用图象法可将函数y=f(x)表示为如下图. (2)由0≤x≤3，得-1≤x-1≤2，所以函数f(x)的定义域是 [-1,2]. y 易错警示 25 20 ● 例4：B图(1)定义域M中的(1,2]部分在值域N中没有和它 15 ● 10 对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应 5. 关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在 012345元 定义域(0,2]上任给一个元素，在值域(0,2]上有两个元素和 例2：(1)列表： 它对应，因此不唯一故只有图(2)正确.答案为B. 课堂检测固双基 2 1 2 2 1.CA中，0既是非负数又是非正数：B中，0又是偶数：D中， 2 3 45 自然数也是整数，也是有理数，故选C 当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域 2.C要使函数式有意义，则2-x≥0，即x≤2.所以函数的定义： 为[1,5] 2910S4 第2课时函数概念（二）》 必备知识探新知 知识点常见函数的定义域和值域 反比例 二次函数 函数 一次函数 函数 对应 y=ax+b 关系 yk0) y=ax2+bx+c(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) (a≠0) 定义域 中 {xlx≠0 R R 值域 R {yly≠0 4ac-b2 关键能力 攻重难 归纳提升：求函数的 ●题型一求函数的定义域 定义域： (1)要明确使各函数 例 .求下列函数的定义域： 表达式有意义的条件是 (1)y=（x+2)0 什么，函数有意义的准 2:2)---4 则一般有：①分式的分 观察函数解 求自变量的 [分析] 列不等式（组） 母不为0：②偶次根式 析式的特点 取值范围 的被开方数非负： ③y=x°要求x≠0. (2)当一个函数由两 个或两个以上代裁式 的和、差、积、商的 形式构成时，定义域 是使得各式子都有意 义的公共部分的 集合 (3)定义域是一个集 合，要用集合或区间 表示，若用区间表示 裁集，不能用“或“ P[归纳提升] 连接，而应该用并集 符号“U”连接 )对点训练1 函数f(x) 3=x,的定义域是 2x2-9x+4 () A.(-∞，3] B.(-u33 c(-,u(分3到 D.(3,4)U(4,+0) 055 ●题型二函数的值域 归纳提升： 例2函数y=+1,-1≤x<2的值歧是 二次函数y=ax2+bx +c(a>0)的值域 A.(-3,0] B.（-3,1] (1)对称轴在限定区 C.[0,1] D.[1,5) 间的左边，则函数在 [分析]首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间左端点取最 限定区间的位置关系 [归纳提升] 小值，右端点取最 】对点训练2 大值. 下列函数中，值域为(0，+∞)的是 () (2)对称轴在限定区 间的右边，则函数在 A.y=√ B.y= 限定区间左端点取最 √ 大值，右端点取最 C.y=1 D.y=x2+1 小值. (3)对称轴在限定区 ●题型三复合函数、抽象函数的定义域 间内，则函数在对称 例3.(1)若函数f()的定义域为(-1,2)，则丽数2+1)的定义域 轴处取最小值，限定 为 区间中距离对称轴较 (2)若函数f(2x+1)的定义域为(-1,2)，则函数f(x)的定义域为 远的端点取最大值」 (3)若函数f(2x+1)的定义域为(-1,2)，则函数f(x-1)的定义域 为 [分析](1)f(x)的定义域为(-1,2)，即x的取值范围为(-1,2). f(2x+1)中x的取值范围（定义域）可由2x+1∈(-1,2)求得 (2)f(2x+1)的定义域为(-1,2)，即x的取值范围为(-1,2)，由此求得 归纳提升： 2x+1的取值范围即为f(x)的定义域 函数y=∫[g(x)]的 (3)先由f(2x+1)的定义域求得f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求 定义域由y=f(t)与 f(x-1)的定义域. [归纳提升] t=g(x)的定义域共同 》对点训练3 决定： (1)已知函数f(x)的定义域为[-1,5]，求函数f(x-5)的定义域； （1)若已知函裁f(x) (2)已知函数f(x-1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域. 的定义战为裁集A,则 函裁f[g(x)]的定义 域由g(x)∈A解出. （2)若已知函裁 f[g(x)]的定义域为 数集A,则函数f(x)的 定义域为g(x)在A中 的值域 056 ● 易错警示函数概念理解有误 例4设集合M0≤x≤2，集合N=10≤y≤2，给出下列四个图形（如图所示），其中能表 示集合M到N的函数关系的个数是 ↑y ↑y 1/ 01x012x012x012x (1) (2) ⊙ (4) A.0 B.1 C.2 D.3 [错解] 函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D. [辨析]不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x在值域中是否有相应的y 值与之对应， [点评]函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间 的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A、值域与数集B 之间的关系 课堂检测 固双基 1.下列表格中的x与y能构成函数的是（)2.函数f(x)=x+√2-x的定义域是 非负数 非正数 A.[2,+0) B.(2,+0) A 2 1 -1 C.(-0,2] D.(-∞，2) 3.已知函数f(x)的定义域[-2,3]，则函数 奇数 0 偶数 f(x+1)的定义域为 B 2 0 4.若函数)=乃2-x+a的定义域和值域均 有理数 无理数 y 1 -1 为[1，b](b>1),则a+b的值为 自然数 整数 有理数 夯基提能作亚 请同学们认真完成练案[17] 1 0 -1 2.2 函数的表示法 课标要求 核心素养 1.了解函数的三种表示法及各自的优 1.函数的三种表示方法体现了“式”“表”“图”的不同 缺点 形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思 2.尝试作图并从图象上获取有用的 想，学习过程中，应注意把它们相互结合，特别要注 信息 意加强“式”与“图”的相互转化，学生应从不同的侧 3.会用解析法及图象法表示分段函数. 面认识函数的本质，培养学生数学抽象，直观想象的 4.掌握求函数解析式的常见方法. 核心素养 5.能根据给出的分段函数，研究有关2.学习分段函数时，学生要注意结合实例体会概念，培 性质， 养学生数学建模的核心素养，