1.2.2 第1课时全称量词命题与存在量词分题-【成才之路·学案】2026-2027学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导（北师大版）

021 2.2全称量词与存在量词 课标要求 核心素养 1.理解全称量词、存在量词的含义. 1.在本节的学习中，要重点关注全称量词命题与 2.掌握全称量词命题与存在量词命题的真假 存在量词命题的真假判断和全称量词命题与存 判断。 在量词命题的否定，熟记一些全称量词命题与 3.能正确地对全称量词命题和存在量词命题 存在量词命题的不同表述方法，并能够熟练运 进行否定 用其表示符号 4.掌握全称量词命题和存在量词命题与它们 2.能够用全称量词命题和存在量词命题解决简单 的否定在形式上的变化规律.（数学抽象） 的数学问题.培养学生逻辑推理的核心素养 第1课时 全称量词命题与存在量词命题 必备知识 探新知 知识点1 全称量词命题 知识点2存在量词命题 1.全称量词命题的定义 1.存在量词命题的定义 在给定集合中，断言 元素都具有同 在给定集合中，断言 元素具有一种性 种性质的命题叫作全称量词命题 质的命题叫作存在量词命题. 2.全称量词 2.存在量词 在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意” 在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这 定义 定义 “任何”“一切”这样的词叫作全称量词 样的词叫作存在量词 符号表示 用符号“”表示，读作“对任意的” 符号表示 用符号“彐”表示，读作“存在” 关键能力 攻重难 ●题型一全称量词命题与存在量词命题的判断 归纳提升： 判断一个语句是全称量 例 .判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题， 词命题还是存在量词命 (1)梯形的对角线相等： 题的步骤 (2)存在一个四边形有外接圆； 判 判断该语句是 题 否为命题 (3)二次方程都存在实数根； 看命题中是否 (4)过平面内两点有且只有一条直线。 含有量词或隐 [分析] 确定量词→判断命题类型 看 量 含量词，判断量 词或隐含量词 是全称量词还 是存在量词 含有全称量词的 命题称为全称量 结 →词命题，含有存 在量词的命题称 [归纳提升] 为存在量词命题 022 》对点训练1 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题. (1)对任意的neZ,2n+1是奇数； (2)有些三角形不是等腰三角形； (3)有的实数是无限不循环小数； (4)所有的正方形都是矩形 归纳提升： 判断全称量词命题和 存在量词命题真假的 方法 (1)要判断一个全称 量词命题为真，女须给 ●题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断 定集合中的每一个元素 例 2.判断下列命题的真假， x,使命题P(x)为 真；但要判断一个全称 ()YeR+1>2: 量词命题为假时，只要 (2)3a,B∈R,(-B)2=(a+B)2; 在给定的集合中我到一 (3)存在一个数既是偶数又是负数； 个元素x,使命题p(x) (4)每一条线段的长度都能用正有理数表示； 为假 (5)存在一个实数x,使等式x2+x+8=0成立. (2)要判断一个存在 [分析]对于全称量词命题，判断为真，需要证明，判断为假，举出反 量词命题为真，只要在 例：对于存在量词命题，判断为真，举出特例，判断为假，必须对给定集 给定的集合中我到一个 元素x,使命题p(x)为 合中的每一个元素x,使命题(x)为假， 真：要判断一个存在量 词命题为假，女须对给 定集合中的每一个元素 x,使命题p(x)为假 ◆[归纳提升] 】对点训练2 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断 真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)3x,yeZ,使3x-4y=20; (4)任何数的0次方都等于1. 023 ●题型三全称量词命题与存在量词命题的应用 归纳提升：解决含有 例3.(1)已知集合4：x1≤x≤2，若命题“Yxe4,一次函数y=+m 量词的命题求参数范 的图象在x轴上方”是真命题，则实数m的取值范围是 围问题的思路 (1)全称量词命题求 (2)若命题“3x∈R,使得方程ax+2x-1=0成立”是真命题，求实数a 参数范围的问题，常 的取值范围 以一次函数、二次正 数为载体进行考查， 一般在题目中会出现 “恒成立”等词语.解 决此类问题，可构造 ●[归纳提升] 函裁，利用裁形结合 》对点训练3 求参数范围，也可用 分离参数法求参数 已知命题p:“3x∈R,关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有实数根” 范围 是真命题，则实数m的取值范围是 (2)存在量词命题求 A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3 参数范围的问题中常 ○易错警示 全称量词命题概念不清致错 出现“存在”等词 例4.下列语句中，是全称量词命题的是 语，对于此类问题， 是存在量词命题的 通常是假设存在满足 是 条件的参裁，然后利 ①有的矩形是正方形； 用条件求参裁范围， ②所有含两个60°角的三角形是等边三角形； 若能求出参数范围， ③负数的立方根不等于0； 则假设成立：反之 ④至少有一个负整数是奇数； 假设不成立.解决有 ⑤所有有理数都是实数吗？ 关存在量词命题的参 [错解]②①④ 数取值范围问题时， [辨析]②③是全称量词命题：①④是存在量词命题：⑤不是命题， 应尽量分离参数， 课堂检测固双基 1.下列命题是全称量词命题的是 )4.下列命题中，是全称量词命题的有 ,是 A.有的三角形是等边三角形 存在量词命题的有 (填序号) B.所有2的倍数都是偶数 ①有的集合的真子集个数为0；②所有有两个 C.有一个实数，使|x1≤0 角是60的三角形是等边三角形；③任意一个 D.至少有一个x∈{xlx是无理数，x2是无理数 集合与空集的交集都是空集；④至少有一个无 2.下列命题中是真命题的是 ( 理数的平方是有理数：⑤所有正数都是实 A.3x∈R,x2+1<0 数吗？ B.3x∈Z,3x+1是整数 5.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是 C.Hx∈R,Ixl>3 (填全称量词命题或存在量词命题)， D.Hx∈Q,x2∈Z 用符号表示为 3.下列存在量词命题是假命题的是 A.存在x∈Q,使2x-x3=0 B.存在x∈R,使x2+x+1=0 夯基提能作业 C.有的整数是偶数 请同学们认真完成练案[7] D.有的有理数没有倒数设p:4=(3a,a),9:B=(-0,-4)U[-2,+∞)， (2)真命题，例如a=0,B=1,符合题意 又p是g的充分不必要条件，可有A至B, (3)真命题，如数-2，-4等，既是偶数又是负数 所以a≤-4或3u≥-2，即a≤-4或a≥号， (4)假命题，如：边长为1的正方形的对角线长为2，它的长度 就不是有理数. 又a<0,所以a≤-4或-号≤a<0 (5)假命题，因为该方程的判别式△=-31<0，故无实数解. 对点训练2：(1)全称量词命题.在平面直角坐标系中，任意有序 即实数a的取值范围为(-一，-4]U-子，0 实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该 易错警示 命题是真命题 例5：A对于①由p台g知，p一定不是g的充要条件.对于②，！ (2)存在量词命题.存在一个实数零，它的绝对值不是正数！ 由Ix+Iyl=Ix+y知x,y要么同为正数，要么同为负数，要 所以该命题是真命题 么至少一个为零，能得到xy≥0，故是充要条件.对于③，方程 (3)存在量词命题.取x=0,y=-5时，3×0-4×(-5)=20 X2-x-m=0有实数解，判别式4=1+4m≥0，即m≥-4， 1 成立，所以该命题是真命题， (4)全称量词命题.0的0次方无意义，以该命题是假命题 所以q台p,∴.p是q的充分不必要条件.对于④，因为p≠g,例3：(1)(-1，+0)当1≤x≤2时，1+m≤x+m≤2+m, 所以p不是g的充要条件，故只有②是，故选A. 因为一次函数y=x+m的图象在x轴上方，所以1+m>0,即m 课堂检测固双基 >-1,所以实数m的取值范围是(-1，+∞). 1.D由a>c且b>c可推得a+b>2c,但当a+b>2c时，不一 (2)由题意得，关于x的方程ax2+2x-1=0有实数根，当a= 定能推得a>c且b>c,故选D. 0时，方程为2x-1=0,显然有实数根，满足题意；当a≠0时， 2.B因为“x<a”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要条件，故： △=4+4a≥0，解得a≥-1，且a≠0. a≤-1. 综上知，实数a的取值范围是[-1，+0). 3.两组对边分别平行一组对边平行且相等 对点训练3：C依题意，方程x2-23x+m=0有实数解，则4 4.m>2因为“x>2”是“x>m”的必要不充分条件， =(-2√3)2-4m≥0，所以m≤3，故选C. 所以(m,+o)是(2，+o)的真子集，所以m>2. 易错警示 5.在(1)中P,所以p是q的充要条件 例4：②③①④ 在(2)中，⊙0内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补，因课堂检测固双基 此，p台g,所以p不是g的充要条件 1.B 在(3)中，取A=1,2},B=3},显然，A∩B=⑦，但A与B均不 2.B 为空集，因此P台g,所以p不是q的充要条件 i3.B 3 >0恒成立，所 2.2全称量词与存在量词 对于在意的xeR++1=(+)+ 以存在xeR,使x2+x+1=0是假命题， 第1课时全称量词命题与存在量词命题 4.②③①④ 5.存在量词命题了x,yeR,x+y>1 必备知识探新知 第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定 知识点11.所有 知识点21.某些 必备知识探新知 关键能力攻重难 知识点13x∈M,x不具有性质p(x)》 例1：(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”，很显 知识点2Hx∈M,x不具有性质p(x) 然为全称量词命题 关键能力攻重难 (2)命题为存在量词命题 例1：(1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行. (3)命题完整的表述为“所有的二次方程都存在实数根”，故 (2)3aeR,方程x2+ax+2=0没有实数根. 为全称量词命题 (3)3a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在. (4)命题是全称命题“过平面内任意两点有且只有一条直线” (4)存在被5整除的整数，末位不是0. 的简写，故为全称量词命题 对点训练1：(1)该命题的否定：3x∈}-2，-1,0,1,2}，Ix-21<2 对点训练1：(1)含有全称量词“任意”，故为全称量词命题 (2)该命题的否定：存在一个实数除以1，不等于这个数 (2)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题. (3)该命题的否定：存在一个分数不是有理数. (3)含有存在量词“有的”，故为存在量词命题。 (4)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似 (4)含有全称量词“所有”，故为全称量词命题， 例2：(1)任意x∈R,2x+1<0,为假命题 例2：(1)真命题，因为x2≥0，所以x2+1≥1，x2+1> 2恒成立. (2任意xeR2-x+≥0， 282