第1章 §2 常用逻辑用语 2.2 全称量词与存在量词 第1课时 全称量词命题与存在量词命题(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词命题，通过课前诊断分析（判断正误）和问题引导帮助学生预习，课中按判断表示、真假判断、参数范围递进探究，构建连贯的学习支架。 其亮点在于结合实例辨析概念培养数学眼光，通过逻辑推理判断真假及求参数发展数学思维，用“∀”“∃”符号规范表达强化数学语言。如例2多选题结合集合判断真假，变式题联系实际，提升学生逻辑推理与符号表达能力，为教师提供结构化资源，便于分层教学。

§2 常用逻辑用语 1 第1课时 全称量词命题与存在量词命题 2.2 全称量词与存在量词 2 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断与表示 探究点二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 探究点三 由含量词的命题的真假求参数的范围 3 【学习目标】 1.掌握常用的全称量词和存在量词及其含义. 2.掌握全称量词命题和存在量词命题的概念，并能准确判断真假. 4 知识点一 全称量词命题 1.全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作 全称量词命题. 2.全称量词：在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作 全称量词，用符号“___”表示，读作“对任意的”. 课 前 预 习 5 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“平行四边形的对角线互相平分”是全称量词命题.( ) √ [解析] 是指“所有平行四边形的对角线都互相平分”，是全称量词命题. （2）“能被6整除的数也能被3整除”是全称量词命题.( ) √ [解析] 是指“所有能被6整除的数也都能被3整除”，是全称量词命题. 课 前 预 习 6 （3）“至少有一个实数,使得 ”是全称量词命题.( ) × [解析] 中没有“所有”的意思. （4）全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.( ) √ [解析] 根据全称量词命题的定义可知其正确. 课 前 预 习 7 2.全称量词命题中一定含有全称量词吗？ 解：不一定，如“三角形的内角和等于 ”. 课 前 预 习 8 知识点二 存在量词命题 1.存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在 量词命题. 2.存在量词：在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词.用 符号“___”表示，读作“存在”. 课 前 预 习 9 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“有些自然数是偶数”是存在量词命题.( ) √ （2）“存在一个菱形,它的四条边不相等”是存在量词命题.( ) √ （3）“对每一个无理数, 也是无理数”是存在量词命题.( ) × （4）存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题. ( ) √ [解析] （1）（2）均含有存在量词，是存在量词命题. （3）中“每一个”为全称量词，它是全称量词命题. （4）根据存在量词命题的定义可知其正确. 课 前 预 习 10 2.怎样判定一个存在量词命题的真假？ 解：要判定一个存在量词命题是真命题，只需在给定的集合中找到一个元素， 使命题为真即可.如果在给定的集合中，使命题为真的元素不存在，那么这个存 在量词命题是假命题. 课 前 预 习 11 探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断与表示 例1（1） 判断下列给出的命题是全称量词命题，还是存在量词命题？并指出 其中的量词. ①存在一个实数，它的绝对值不是正数； 解：为存在量词命题,“存在”是存在量词； ②对任何实数，方程 都有解； 解：为全称量词命题，“任何”是全称量词； 课 中 探 究 12 ③在平面直角坐标系中，每一个有序实数对 都对应一个点； 解：为全称量词命题，“每一个”是全称量词； ④有一个质数是偶数. 解：为存在量词命题，“有一个”是存在量词. 课 中 探 究 13 （2）将下列命题用“ ”或“ ”表示. ①实数的平方是非负数； 解： ,有 ； ②方程 至少存在一个负实根； 解： ，使 ； ③有一个有理数满足 . 解： ,使 . 课 中 探 究 14 变式 （多选题）[2024·陕西西安庆安高级中学高一月考] 下列命题是存在量 词命题的是( ) BD A.能被5整除的整数都是偶数 B.有的偶数是质数 C.梯形的对角线相等 D.某些平行四边形不是菱形 [解析] A，C中命题是全称量词命题，B，D中命题是存在量词命题．故选 . 课 中 探 究 15 ［素养小结］ 全称量词命题的判断：常用的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切” “任给”“全部”等，只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是 全称量词命题. 存在量词命题的判断：常用的存在量词有“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”等， 只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题. 课 中 探 究 16 探究点二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例2 （多选题）下列命题中，为真命题的是( ) BC A.，有 B.空集是任何一个非空集合的真子集 C.,,0,1,，使 D.，方程 恰有一解 [解析] 对于A，当时， ，故A是假命题； 对于B，空集是任何一个非空集合的真子集，B是真命题； 对于C，存在，使 ，故C是真命题； 对于D，当时，方程无解，故D是假命题.故选 . 课 中 探 究 17 变式 （多选题）下列命题中为真命题的是( ) BD A.，有 B.，有 C.，使为奇数 D.，使 [解析] 对于A，当时，，A是假命题； 对于B， ，有，B是真命题； 对于C，当时，因为，, 中必有一个是偶数， 所以为偶数，故不存在，使 为奇数，C是假命题； 对于D，当时，，故存在，使 ，D是真命题.故选 . 课 中 探 究 18 ［素养小结］ （1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素 证明其具有性质，但要判定全称量词命题为假命题，只要能举出集合 中 的一个不具有性质 即可，这就是通常所说的“举一个反例”； （2）要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合中能找到一个 具 有性质 即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 课 中 探 究 19 探究点三 由含量词的命题的真假求参数的范围 例3（1） 若“，有”是真命题，求实数 的取值范围. 解：当时，.因为当时， 恒成立, 所以，故实数的取值范围为 . （2）若“，使”是真命题，求实数 的取值范围. 解：当时，， 因为存在，使 成立，所以， 故实数的取值范围为 . 课 中 探 究 20 变式（1） [2024·辽宁部分学校高一期中] 若“，使 ” 是假命题，则实数 的取值范围是_________. [解析] 由，解得或， 又“，使 ”是假命题，所以 . （2）已知“，使”是真命题,则实数 的最大值是___. 3 解： 当时，，由题意可得，即实数 的最大值是3. 课 中 探 究 21 ［素养小结］ 由含量词的命题的真假求参数取值范围的策略： （1）含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数 恒等式，确定参数的取值范围； （2）含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理， 可借助根的判别式等知识解决. 课 中 探 究 22 $