第二章 实数素养提优测试卷 2026-2027 学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 素养提优测试卷 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 时间：90分钟 满分:120分 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1.「2026重庆万州期末」下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.「2026山东淄博期末」关于“ ”，下列说法不正确的是( ) A.它是无理数 B.它可以用数轴上的一个点表示 C.它可以表示面积为19的正方形的边长 D.它不是实数 3.下列运算中正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.已知 则 的值为 ( ) A.0 B.±1 C.1 D.-1 5.长方形相邻两边长分别为 , ，设该长方形面积为S，则S在哪两个连续整数之间 ( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 7.如图，一个长方形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的边长为1，阴影部分的面积为 ，则正方形①的面积为 ( ) A. B. C. D. 8.「2026陕西西安期中」 如图,在长方形ABCD中,点 E 是BC的中点,且AE=AD,连接AC,若BE=2,则AC的长是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.4 9.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是 ( ) A. B.1 C. D.7 10.「2026上海青浦期中」已知整数x，y满足 ，那么能满足条件的整数x的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，则a+b+c的值为 . 12.如图，若 则表示实数a的点在数轴的 段上. 13.如图，数轴上点A 表示的数为2，在数轴上截取线段AB=2，过点B作直线 n垂直于AB，在直线n上截取线段BC=3，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交数轴于点 D.根据以上作图过程及所作图形，点D 表示的数是 . 14.「2026湖南株洲期中」对于任意正实数a，b，定义一种新的运算： 例如： 按照这种运算方法，计算7※9= . 15.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则 的立方根为 . 16.观察下列各数： 按上述规律，计算 三、解答题(共56分) 17. (8分)求下列各式中的x的值. 18.「2026河北唐山期末」(8分)下面是嘉嘉同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应任务. 计算： 解：原式 第一步 =5-1 第二步 =4. 第三步 (1)嘉嘉的解题过程从第 步开始错误，正确的计算结果是 . (2)计算: 19.「2026河南鹤壁月考」(8分)老师在讲解“二次根式的乘法和除法”时，在黑板上写出了一道题作为练习：已知 用含a，b的代数式表示 两位同学板书了下面两种解法. 同学甲： 同学乙： 因为 所以 请完成下面的问题： (1)两位同学的解法正确吗? (2)请你再给出一种不同于二人的解法. 20.「2026山西晋城期末」(10分)如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD，长方形空地的长 BC 为 宽AB为 m,现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘(即图中阴影部分)，其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为( 1)m,宽为( (1)长方形ABCD 的周长是多少?(结果化为最简二次根式) (2)若市场上某种蔬菜的售价为8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以生产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入是多少? 21. (10分)如图，已知点A，B是数轴上两点，AB=2，点B在点A的右侧，点A 表示的数为 设点 B表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)求|m-2|-|1-m|的值. (3)若在数轴上有C，D两点，分别表示实数c和d，且有|2c+4|与 互为相反数，求2c+5d的平方根. 22.(12分)阅读材料: 【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.例如： 我们称 的一个有理化因式是 的一个有理化因式是 【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化.例如： 解答下列问题： (1)根据以上概念写出 的一个有理化因式： . (2)若 求 的值. (3)化简: 答案速查。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D C C D D C D D 1. D 不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 是最简二次根式.故选 D. 2. D 是无理数，也是实数，可以用数轴上的一个点表示，可以表示面积为 19的正方形的边长.故选 D. 3. D 与 不能合并，故 A 选项错误. 5 -2 =3 ，故B选项错误. 2( +1)=2 +2，故C选项错误. ÷ = ，故D选项正确. 故选 D. 4. C ∵ -1+|b+2|=0,∴a-1=0,b+2=0,∴a=1,b=-2, 故选 C. 5. C 由题意得 ,因为9<10<16,所以3< 所以S在3 和4之间.故选 C. 6. D 故甲负责的一步没有出错，乙负责的一步出错，对于乙给出的式子. 故丙负责的一步没有出错，丁负责的一步出错，故运算出现错误的是乙和丁，故选 D. 7. D ∵正方形③的边长为1，阴影部分的面积为 ∴阴影部分的长= ÷1= ∴正方形②的边长 ∴正方形①的边长= +1+1= +2, ∴正方形①的面积为 故选 D. 8. C ∵ 四边形ABCD是长方形, ∴AD=BC=AE,∠ABC=90°, ∵E是BC的中点,∴AE=BC=2BE=4, 9. D由运算程序可得 10. D 因为 =5 ，所以 分情况讨论：①当y=0时,x=50.②当y=2时,x=18.③当y=8时,x=2.综上,满足条件的整数x有3个.故选D. 11.答案 6 解析 立方根等于本身的数有±1和0，故a=3，平方根等于本身的数是0，故b=1，算术平方根等于本身的数是1和0,故c=2,所以a+b+c=3+1+2=6. 12.答案 ② 解析a= ×( - )= -2, ∵9<14<16,∴3<✔14<4,∴1< -2<2, ∴表示实数a的点在数轴的②段上. 13.答案 解析 在 Rt△ABC中, ∴点 D 表示的数为. 14.答案4 解析7※9= + ×9- +3=4 15.答案 0或 解析 由题意可知a+b=0, cd=1,m=±1.当m=1时, cd+m=0-1+1=0,|所以 的立方根是0；当m=-1时， 所以 的立方根为 综上所述， 的立方根是0或 16.答案 解析 ……,则 17.解析 (1)因为 所以 所以 (2)因为 所以 所以x=3. 18.解析 (1)嘉嘉的解题过程从第一步开始错误. 原式 故答案为一； (2)原式 19.解析 (1)两位同学的解法都正确. (2)答案不唯一，如：因为 所以 20.解析 (1)因为 =6 , =4 ，所以长方形ABCD的周长=(6 +4 )×2=20 (m). 答：长方形ABCD的周长是20 m. (2)种植蔬菜部分的面积=6 ×4 -( +1)×( 1)=48-(10-1)= 39(m²),所以销售收入为39×15×8=4 680(元). 答：如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入是4 680元. 21.解析 (2)由数轴可知0<m<1,∴m-2<0,1-m>0, ∴ |m-2|-|1-m|=2-m-(1-m)=2-m-1+m=1. (3)由l2c+4l与. 互为相反数，可得 0,又12c+41,√d-4均为非负数,∴2c+4=0,d-4=0, ∴c=-2,d=4,∴2c+5d=2×(-2)+5×4=-4+20=16, ∵16的平方根为±4,∴2c+5d的平方根为±4. 22.解析 (1)答案不唯一,如:2 - )(2 + )=12-5=7,故2 - 的一个有理化因式为： (21 )×(4+4 )+1=21+12 学科网（北京）股份有限公司 $