第二章实数练习卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 练习卷 一、单选题 1．把 化简得（     ） A． B． C． D． 2．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．使二次根式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知，化简的结果为（     ） A． B．1 C． D． 5．文文设置了一个数值转换器，原理如图当输入为时，输出的是（     ） A． B． C．3 D． 6．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（     ） A．a B． C． D． 7．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为（   ） A．1 B．2 C． D．0 8．若，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小：______． 10．若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 11．已知是4的算术平方根，的立方根是2，则的平方根是________． 12．已知，当，时，，则当，时，化简_______（直接写化简结果）． 13．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图所示的是一个简单的二阶幻圆模型，若内、外两个圆周上四个数之和以及外圆两直径上的四个数之和都相等，则__________． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 16．（1）已知，求a、b的值． （2）已知a满足，求的值． 17．已知是的算术平方根，是的立方根，试求的立方根． 18．定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，求出、的“如意数”； (2)已知，且、的“如意数”，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 实数 练习卷》参考答案 1．C 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴． 2．C 【分析】本题考查无理数的定义，只需根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，化简各选项后即可判断. 【详解】解：无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数. ∵ 是分数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 开平方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 3．A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：使二次根式有意义，则， 解得， 故选：A． 4．B 【分析】根据给出的的取值范围，判断出和的正负，再利用二次根式和绝对值的性质化简，再合并同类项得到化简结果． 【详解】解：， ∴， 原式． 5．A 【详解】解：根据题意：有理数不输出，有理数不输出，为无理数，输出， 所以输出的是． 6．C 【分析】先根据图示判断出，，，然后化简进行计算即可． 【详解】解：∵a在0的左边，b在0的右边，且， ∴，，， ∴, , , ． 7．D 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式的定义，完全平方公式的非负性等知识点． 根据同类二次根式的定义，两个最简二次根式的被开方数必须相等，由此建立方程，根据非负性求解，再验证解是否满足最简二次根式的条件，最后代入计算所求表达式的值． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ， ， ， ∴， ∴， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，根据，，得出，，再化简，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 则， ∵ ∴，， ∵， ∴， 则 故选：C． 9．＞ 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键在于运用作差法比较．通过作差确定大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ，即， ． 故答案为：>． 10． 【分析】根据最简二次根式的被开方数相同即为同类二次根式，据此列式解答即可．　 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得． 11． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，得到关于和的等式，求出、的值后代入计算，最后求该式的平方根即可． 【详解】解：∵是4的算术平方根，4的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， 将，代入得， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 12． 【分析】利用化去根号内的分母的方法，结合二次根式性质化简即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13．0 【分析】设内圆圆周上未知的数为c，根据外圆竖直方向直径上四个数的和等于内圆圆周上四个数的和列式，即可求解． 【详解】解：设内圆圆周上未知的数为c， 由题意得：， ∴． 14．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，包括求一个数的立方根，绝对值的化简等运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． （1）利用求一个数的立方根，绝对值的化简等运算法则进行计算即可； （2）利用求一个数的立方根等运算法则进行计算即可； （3）利用一个数的乘方，二次根式的除法，求一个数的立方根等运算法则进行计算即可； （4）利用求一个数的立方根，有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 15．(1)或 (2) 【详解】（1）解：， 两边同除以4得：， 开平方得：， 解得：或； （2）解：， 移项得：， 开立方得：， 解得：． 16．（1），；（2）2025 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负数性质解答即可； （2）根据算术平方根和绝对值的非负数性质得出，再化简求值即可． 本题考查了二次根式有意义的条件以及算术平方根和绝对值的非负数性质，掌握实数的非负数性质是解答本题的关键． 【详解】解：，，， ，， 解得， （2）有意义， ， ， ， ， ， ， ， 17． 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，熟知算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 先根据立方根和算术平方根的定义求出x，y的值，进而求出A、B的值，然后代入求立方根即可． 【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴的立方根为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查的是新定义运算，二次根式的运算，完全平方公式， （1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c； （2）先有理化可得，根据题目中所给的运算规则可得，问题即可得解． 【详解】（1） （2）∵， ，的“如意数”， ∴， ∴， 即：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $