精品解析：河南南阳市南召县2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋期七年级数学第一次作业练习 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各图表示的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，温度计上的示数，可以是（ ） A. 上升得到的温度 B. 上升得到的温度 C. 下降得到的温度 D. 下降得到的温度 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 若x的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或5 8. 现规定一种新的运算：，则　　 A. 11 B. C. 6 D. 9. 若，则a是（ ） A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 10. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ；；；． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是：_______． 12. 写出一个比大的负整数：_____． 13. 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是______． 14. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则______． 15. 已知x为有理数，式子的最小值为______． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分） 16. 按要求回答问题 （1）把下列各数分别填入图中相应的位置． ，，0，3.14，， ，8，， （2）通过填数请写出一个与有理数分类有关的正确结论．（只要写出一条即可） 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：4，，，，并用“<”连接起来． 18. 比较大小：与．（写出过程） 19. 计算 （1）； （2） 20. 【思考】定义一种新运算“”，观察下面的算式，解答下列问题 ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把______；任何数同进行“”运算，都得______； 【运用】 （2）计算：；（提示：对于运算“”，如有括号，先做括号内的运算．） （3）若，直接写出的值______． 21. 近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量 （单） （1）本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是___________（写出最后的结果），表示与的两点之间的距离为___________． （2）可理解为与___________两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为与___________两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以的最小值为___________． （3）请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期七年级数学第一次作业练习 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 下列各图表示的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键． 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断． 【详解】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意； B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 3. 如图，温度计上的示数，可以是（ ） A. 上升得到的温度 B. 上升得到的温度 C. 下降得到的温度 D. 下降得到的温度 【答案】B 【解析】 【分析】图中温度为，再将各个选项列式计算，进行判断即可． 【详解】解：图中温度计示数为； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误； 、∵，， ∴，该选项计算正确． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】先计算绝对值和化简多重符号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行判断即可． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与互为相反数，符合题意； C、与不互为相反数，不符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意． 7. 若x的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，有理数的加法，注意绝对值方程的解有两个． 根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的定义求出y的可能值，再分别计算． 【详解】∵ x的相反数是2， ∴． ∵， ∴或． 当 时，； 当 时，． ∴ 的值为 1 或 -5． 故选C． 8. 现规定一种新的运算：，则　　 A. 11 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义得：原式， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 若，则a是（ ） A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 根据绝对值的意义求解即可，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：∵， ∴，即a是非正数． 故选：D． 10. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ；；；． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴所给点的位置确定的符号和到原点的距离的大小，然后判断各结论的正误． 【详解】解：根据题意可得：， 正确；错误；错误； ， ， ， 正确， 式子正确的有：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的绝对值是：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 12. 写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比大小，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数的大小比较，负整数中绝对值越小，数值越大，因此得出比大的负整数即可得解； 【详解】解：是负整数，且负整数中绝对值越小，数值越大， 比大的负整数需满足绝对值小于，即、、、均符合条件； 故答案为． 13. 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是______． 【答案】或2 【解析】 【分析】在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点有两个，分别在的左侧和右侧，解答即可． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点有两个，的左侧是，的右侧是． 14. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，．则______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数化简计算即可． 【详解】解：． 15. 已知x为有理数，式子的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的性质得出最小值为0，进而得出答案． 【详解】解：， ，取最小值，最小值为． 三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分） 16. 按要求回答问题 （1）把下列各数分别填入图中相应的位置． ，，0，3.14，， ，8，， （2）通过填数请写出一个与有理数分类有关的正确结论．（只要写出一条即可） 【答案】（1）解：根据题意，得 （2）解：整数包括正整数，0，负整数．答案不唯一 【解析】 【分析】（1）根据有理数的分类，解答即可； （2）根据有理数的分类，求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：4，，，，并用“<”连接起来． 【答案】 数轴如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较．先画出数轴，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】略 18. 比较大小：与．（写出过程） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数的比较法则比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴． 19. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2）34 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用乘法的分配律解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 【思考】定义一种新运算“”，观察下面的算式，解答下列问题 ， ． ， ． ， ． 【归纳】 （1）两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把______；任何数同进行“”运算，都得______； 【运用】 （2）计算：；（提示：对于运算“”，如有括号，先做括号内的运算．） （3）若，直接写出的值______． 【答案】（1）绝对值相加；这个数的绝对值 （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据表中的运算结果解答即可； （）根据运算法则先进行括号内的运算，再进行括号外的运算即可； （）分三种情况，根据运算法则解答即可． 【小问1详解】 解：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．任何数同进行“”运算，都得这个数的绝对值； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当时，， 解得，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，， 解得； 综上，的值为． 21. 近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量 （单） （1）本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）单 （2）单 （3）元 【解析】 【分析】（）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可； （）先求出表中网络直播一周销售量的和，除以，再加上即可； （）根据题意结合工资构成方式列式计算即可． 【小问1详解】 解：（单）， 答：本周每天的最低销售量与最高销售量相差单； 【小问2详解】 解：（单）， （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该网络直播这一周工资的总收入为元． 22. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）2或 （2）或35 【解析】 【分析】先根据题意，由，得出，． （1）根据，由有理数的乘法运算法则，可知，异号，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性质，由，了调查，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，． ， ，异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是2或； 【小问2详解】 解：∵， ， ，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是或35． 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具．它建立了“数”与“形”之间的对应，是“数形结合”的重要基础． 【阅读】表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是___________（写出最后的结果），表示与的两点之间的距离为___________． （2）可理解为与___________两数在数轴上所对应两点之间的距离；可理解为与___________两数在数轴上所对应两点之间的距离；所以的最小值为___________． （3）请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是___________． 【答案】（1）4， （2），4，7 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、有理数的绝对值等知识，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键； （1）根据数轴上两点间的距离解答即可； （2）根据绝对值的几何意义即可解释与，数x在数的左侧、在数4的右侧和在数与4之间三种情况，结合绝对值的几何意义即可求解的最小值； （3）结合第（2）小题，得到x的范围，即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和的两点之间的距离是，表示与的两点之间的距离为； 故答案为：4，． 【小问2详解】 解：，故可理解为与两数在数轴上所对应两点之间的距离； 可理解为与4两数在数轴上所对应两点之间的距离； ， 当数x在数的左侧时，数x到和4两点间的距离大于7； 当数x在数4的右侧时，数x到和4两点间的距离大于7； 当数x在和4两点之间时，数x到和4两点间的距离等于7， 所以的最小值为7． 故答案为：，4，7； 【小问3详解】 解：因为即， 所以由第（2）小题的分析可知：当整数x在和4两点之间时，x到和4两点间的距离等于7， 所以； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $