精品解析：河南省南阳市南召县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年秋期七年级第二次月度练习 数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义．根据相反数的定义，一个数的相反数是符号不同的数，解答即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数为， ∴ ， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 如果a表示有理数，那么的值（ ） A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是负数，也可能是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分情况讨论求解即可，熟练掌握绝对值的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴的值不可能是负数， 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需识别同类项并正确合并，根据选项一一判断即可． 【详解】解：∵选项A中与不是同类项，不能合并； 选项B中与是同类项，但相减应为，而非6； 选项C中与是同类项，相加应为，而非； 选项D中与是同类项，相减为0， ∴正确答案为D， 故选D． 4. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 5. 如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，是基础考点，难度较易，考查学生的空间学习能力，掌握相关知识是解题关键． 根据平面图形旋转轴的定义及题目中的立体图形解题． 【详解】据所给的几何体，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是： 故选：B． 6. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义成为解题的关键．根据从上面看到的形状图是俯视图即可解答． 【详解】解： A、是该几何体的左视图； B、不是该几何体的视图； C、是该几何体的俯视图； D、是该几何体的主视图． 故选：C． 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 21 C. D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，由已知式子变形得到的值，再代入所求表达式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：B． 8. 下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直线和线段的性质．根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合题意； ③从地到地架设电线，尽可能沿直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符合题意． 综上，符合题意的是①②． 故选：A． 9. 如图所示，与是一对（） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角， 故选：C． 10. 在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）． A. 任意三点都不共线． B. 有且仅有三点共线． C. 有两点在另外两点确定的直线外． D. 以上答案都不对． 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形，然后找出满足题意的图形即可． 【详解】解： 如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2）， 故选B． 【点睛】本题主要考查了点与线之间的关系，解题的关键在于能够正确画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若为有理数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性及平方的非负性，准确的计算是解决本题的关键． 根据非负式子和为0它们分别等于0，求出字母的值代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴，， 解得，， 则， 故答案为：． 12. 多项式最高次项是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，解题的关键是理解多项式的项、项数或次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式的最高次项是。 故答案为：． 13. 如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是_______． 【答案】华 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”； 故答案为：华． 14. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设这个角为x，则补角为，余角为，根据题意列出关x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：． 即这个角的度数是． 故答案为：． 15. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______． 【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短，根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：哪吒最先到达城墙的路线是线段，理由是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）先利用乘法分配律变形，再对括号里进行有理数加减运算，然后将除法转化为乘法进行计算即可得到答案； （2）先计算乘方运算、乘法运算，再计算括号内加法运算，最后再由有理数加法运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． （1）求多项式B： （2）请帮他求出的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算： （1）依题意得，进而可求解； （2）利用整式的加减运算法则是解题的关键； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得： ， ∴． 【小问2详解】 ． 18. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知，求作． 【答案】 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】略 19. 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体．（俯视图已给出） （1）请画出这个几何体的主视图和左视图． （2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______个这样的小正方体． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， （2）2 【解析】 【分析】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． （1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形． （2）结合主视图和左视图不变得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在第一层第一列的第一行添加一个小正方体，在第一层第三列的第三行添加一个小正方体，则即可保持主视图和左视图不变，即最多可以再添加2个这样的小正方体． 故答案为：2 20. 如图，为线段上一点，点为线段的中点，且． （1）图中共有____条线段； （2）求的长； （3）若点在直线上，且，直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查求线段长度，数形结合表示出线段的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）由图直接数出线段即可得到答案； （2）先由中点定义得到，数形结合，表示出，代值计算即可得到答案； （3）根据题意，分两种情况：①点在线段上；②点在线段延长线上，作出图形，数形结合求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 图中有线段：，共条线段， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵点为线段的中点，， ， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意，分两种情况讨论： ①点在线段上，如图所示： ； ②点在线段延长线上，如图所示： ； 综上所述：的长为或． 21. 如图，直线与相交于． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先由，得到，根据等量代换得到即可判断与的位置关系； （2）在（1）的条件下，由列方程求出，利用即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得， ． 22. 国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一 观察奶盒外包装：如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______． A． B．C． D． （2）活动二 预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款______元；若按乙厂方案，需要付款______元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适？ 【答案】（1）C （2）①，；②选择乙厂家制作更合适 【解析】 【分析】本题考查了长方体的平面展开图、列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题关键． （1）根据长方体展开图的特征进行解答即可得； （2）①若按甲厂方案，500个的单价为元、个的单价为元；按乙厂方案，1000个的单价为元、个的单价为元；由此即可得； ②将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：A、将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； B、将展开图折叠成一个包装盒后，图中条形码的位置与奶盒上的位置不同，不符合题意； C、将展开图折叠成一个包装盒后，符合题意； D、将展开图折叠成一个包装盒后，图中吸管孔的位置正好和“学”字在一端，不符合题意； 故选：C． 【小问2详解】 解：①若按甲厂方案，需要付款为（元）， 若按乙厂方案，需要付款为（元）， 故答案为：；． ②若学校需要加工2000个奶盒， 甲厂方案需要的费用为（元）， 乙厂方案需要的费用为（元）， 因为， 所以选择乙厂家制作更合适． 23. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】（1）22，112 （2） 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； （3）；猜想： 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由邻补角和余角的定义即可求解； （2）由角平分线的定义可得，再根据，利用平角的定义可得，进而得到，即可说明； （3）根据，，求出，，再根据平分，得到，即可求出此时的度数；猜想，根据角平分线的定义，余角，补角的定义得到，即可说明． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴，， 故答案为：22，112； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级第二次月度练习 数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 4 2. 如果a表示有理数，那么的值（ ） A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是负数，也可能是正数 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列选项为一组传统竹编工艺品，其中能近似看作由左图旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. 21 C. D. 22 8. 下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 9. 如图所示，与是一对（） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 10. 在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）． A. 任意三点都不共线． B. 有且仅有三点共线． C. 有两点在另外两点确定的直线外． D. 以上答案都不对． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若为有理数，且，则___________． 12. 多项式最高次项是______． 13. 如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是_______． 14. 一个角的补角比它的余角的2倍多，则这个角的度数是______． 15. 哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线，哪吒此时在点处，他要尽快赶到城墙上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段______，理由是______． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． （1）求多项式B： （2）请帮他求出的正确答案． 18. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知，求作． 19. 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体．（俯视图已给出） （1）请画出这个几何体的主视图和左视图． （2）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______个这样的小正方体． 20. 如图，为线段上一点，点为线段的中点，且． （1）图中共有____条线段； （2）求的长； （3）若点在直线上，且，直接写出的长． 21. 如图，直线与相交于． （1）若，判断与的位置关系，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 22. 国家为改善中小学生营养状况、促进中小学生发育成长、助力青少年健康成长，实施了“学生饮用奶计划”．学校积极响应国家政策，对寄宿生配置免费午餐奶．在数学活动课上，老师组织同学们对奶盒包装进行了以下探究活动． （1）活动一 观察奶盒外包装：如图是学校最终采用某小组设计的奶盒包装盒，在数学活动中，有四个小组提交了如下四种平面展开图，其中“学”、吸管孔以及条形码的相对位置符合包装盒的是______． A． B．C． D． （2）活动二 预算奶盒费用： 通过调查了解，制作这样一个奶盒需要费用元，现有两家工厂有意向制作奶盒并提出了两种优惠方案．甲厂方案：超过500个，超过部分的奶盒打8折；乙厂方案：超过1000个，超过部分的奶盒打6折；假设学校制作的奶盒数量为x个，且． ①若按甲厂方案，需要付款______元；若按乙厂方案，需要付款______元．（用含x的代数式表示） ②若学校需要加工2000个奶盒，选择哪个厂家制作更合适？ 23. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $