精品解析：河南新乡市第十八中学校2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试卷

新乡18中七上第一次月考 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在，，，，，，这些数中，正数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在，，，，，，这些数中，正数有，，，共个． 2. 若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义化简绝对值，再计算各选项的结果，即可判断出正确选项． 【详解】解：A、，故本选项计算错误． B、，故本选项计算错误． C、，故本选项计算错误． D、，故本选项计算正确． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 【答案】C 【解析】 【分析】明确有理数定义、整数分类及小数与分数的关系，逐一判断选项． 【详解】解：选项A，整数和分数统称为有理数，是有理数但既不是正数也不是负数，且正数、负数中包含无理数，故A错误； 选项B，整数分为正整数、和负整数，故B错误； 选项C，是整数也是有理数，故C正确； 选项D，有限小数和无限循环小数是分数，无限不循环小数不是分数，故D错误． 5. 衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 6. 若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的概念，根据互为相反数的两个数的和为0及负整数的概念求解即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c是最大的负整数， ， ， 故选：． 7. 有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点左侧 B. 原点一定在点右侧 C. 原点一定更靠近点 D. 原点一定更靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，由数轴可得，再结合得出，或，且，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∵， ∴，或，且， ∴原点一定在中点左侧，更靠近点， 故选：C． 8. 把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 9. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】通过相反数的定义、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则m与n互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但m与n同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即且，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，由，即， 若，则，可得， 若，则，整理得， 所以无论m取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 10. 一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是（ ） A. 2025 B. 1013 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减混合运算，理解数轴上点的移动规律是“左减右加”是解决本题的关键．依据规律计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以，它第2025次爬到的点表示的数为． 故选：B． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负负得正的规则，从内到外逐步化简多重符号即可． 【详解】解：先化简最内层符号，得：， 将结果代入原式，得：． 12. 规定了原点、______和______的直线叫做数轴． 【答案】 ①. 正方向 ②. 单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 故答案为：正方向；单位长度． 13. 已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为13.25千克，请问该物品是______产品（填写“合格”或者“不合格”）． 【答案】合格 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际运用，根据质量要求千克，计算合格质量范围，并判断给定质量是否在该范围内，由此求解即可． 【详解】解：质量要求千克表示合格质量范围为千克至千克， 即12.5千克至15.5千克， 而物品质量为千克， 由于， 因此该物品合格． 故答案为：合格． 14. 定义新运算：，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 三．解答题（共75分） 16. 比较下列各对数的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【小问1详解】 解：因为，，且， 所以； 【小问2详解】 解：因为，，且， 所以； 【小问3详解】 解：因为负数小于零， 所以； 【小问4详解】 解：因为正数大于负数， 所以； 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）35 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值与去括号，再利用加法运算律将互为相反数的项合并，最后计算剩余部分即可得到结果； （2）先化简绝对值与去括号，再利用加法交换律和结合律，将同分母分数与小数分别分组计算，最后求和即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，点、在数轴上，点表示，点表示2． （1）点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）在数轴上表示出点和点； （3）写出数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先确定数轴的单位长度，再根据点A、B在数轴上的位置，直接读取对应的数值即可． （2）先明确3.5和2在数轴上的位置区间，因为要表示正数，所以在0的右侧对应刻度处标记出点C和点D． （3）因为与点A距离为4个单位长度的点可能在A的左侧，也可能在A的右侧，所以分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是； 【小问2详解】 解：点D表示2，对应数轴上标有“2”的刻度位置；点C表示3.5，位于刻度3和4的正中间，在对应位置标注两个点并写上对应字母． 【小问3详解】 解：由数轴知，在点的左侧且与点的距离为4个单位长度的点所对应的数为，在点的右侧且与点的距离为4个单位长度的点所对应的数为， 故数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数为或． 19. 已知两个有理数x，y满足条件：，，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义得到，再根据，，得到，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值，有理数的加法和有理数乘法，正确求出是解题的关键． 20. 若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． （1）求的“友好数”． （2）若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】解题思路是根据 “友好数” 的定义，列出对应的等式，再通过解方程求出未知的 “友好数” 或字母的值．本题考查有理数的加法与相反数的概念，涉及的知识点是新定义运算、一元一次方程的求解．解题中用到的方法是定义转化法，将 “友好数” 的定义转化为等式，再解方程．解题关键是准确理解 “友好数” 的定义，正确列出等式．易错点是处理相反数时符号错误，或解方程时移项符号出错． 【小问1详解】 解：∵ ∴的“友好数”为16． 【小问2详解】 ∵ ∴的相反数是2 ∴． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中需要升油 【解析】 【分析】本题重点考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，理解题意是问题求解的关键． （1）把题目中所给数值相加，可知结果为正数，故B地在A地的东方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，完成求解． 【小问1详解】 解：． 答：B地位于A地的正东方向，距离A地千米． 【小问2详解】 解：路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． 其中最大， 答：救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为千米． 【小问3详解】 解：冲锋舟总行驶距离为千米， 故应耗油升． 答：冲锋舟当天救灾过程中需要升油． 22. 某初中数学小组学完有理数加法章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 ＝________ ＝…… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式_____； （2）题干中横线上空缺的计算结果是_____； （3）按小亮的方法计算：． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据加法法则，省略掉括号即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：原式 0 【小问3详解】 解： 23. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ （2）探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ （3）探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】（1）秒 （2）表示的数为18 （3）动点运动的时间为秒或秒 【解析】 【分析】（1）首先求出，，然后根据点P在段和段的速度求解即可； （2）求出，然后结合点B表示的数求解即可； （3）设秒后，根据题意分三种情况讨论，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：点表示，点表示， ∴，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， ∴在段速度为个单位长度/秒， ∴从点运动至点的时间为：（秒）； 【小问2详解】 解：∵的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， ∴在段速度为个单位长度/秒， 由（1）可得：在段运动时间为：（秒）， ∴， 点表示， ∴表示的数为：； 【小问3详解】 解：设秒后， ①当在上时， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴（秒）； ②当在上时， ， ∴， ， ∴， ∴（秒）， ③当在上时， 此时不可能等于16，不符合题意舍去． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新乡18中七上第一次月考 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 在，，，，，，这些数中，正数有（ ）个． A. B. C. D. 2. 若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 正数和负数统称为有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 0是整数也是有理数 D. 小数都是分数 5. 衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 6. 若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7. 有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点左侧 B. 原点一定在点右侧 C. 原点一定更靠近点 D. 原点一定更靠近点 8. 把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是（ ） A. 2025 B. 1013 C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 化简：________． 12. 规定了原点、______和______的直线叫做数轴． 13. 已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为13.25千克，请问该物品是______产品（填写“合格”或者“不合格”）． 14. 定义新运算：，则____________． 15. 数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 三．解答题（共75分） 16. 比较下列各对数的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点、在数轴上，点表示，点表示2． （1）点表示的数是_____，点表示的数是_____； （2）在数轴上表示出点和点； （3）写出数轴上与点的距离为4个单位长度的点所表示的数． 19. 已知两个有理数x，y满足条件：，，，，求的值． 20. 若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． （1）求的“友好数”． （2）若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行记录如下（单位：千米）： ． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，求冲锋舟当天救灾过程中需要多少升油？ 22. 某初中数学小组学完有理数加法章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 ＝________ ＝…… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式_____； （2）题干中横线上空缺的计算结果是_____； （3）按小亮的方法计算：． 23. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ （2）探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ （3）探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $