3.2.1 第1课时 单调性 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.2.1 单调性 第 1 课时 第七章 复数 环节一 情境导入 第三章 函数的概念与性质 下图是某地一天中气温 T 随时间 t 变化的曲线。请只观察图形，回答三个问题。 问题1　形态 曲线从左往右怎样升降？ ？ 问题2　比较 任取 t₁＜t₂，能定 T(t₁) 与 T(t₂) 吗？ 问题3　本质 这种「同向变化」 该如何命名？ 第七章 复数 2 环节一 情境导入 第三章 函数的概念与性质 探究1请同学们在草稿纸上画出的函数图像 5 你能用符号语言证明在 上一定是单调递增的吗？ 第七章 复数 3 环节一 情境导入 第三章 函数的概念与性质 探究2 仿照f(x)=x2，用符号语言刻画函数f(x)= -x2有怎样的单调性？ 第七章 复数 4 环节二 概念生成 第三章 函数的概念与性质   单调递增 单调递减 定义 图示 ∀x1，x2∈D, 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2), 则称函数f(x)在区间D上单调递减, 区间D为f(x)的单调递减区间. 注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称是增(减)函数. ②若在区间上单调递增(减)，则称在区间具有严格的单调性. 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I， ∀x1，x2∈D, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 则称函数在区间D上单调递增, 区间D为f(x)的单调递增区间. 第七章 复数 5 环节三 概念辨析 第三章 函数的概念与性质 思考1 是减函数吗？我们该怎么描述它的单调性？ 函数在定义域上 不是减函数。 的单调区间： 和 注：若函数的单调区间有多个，则函数的单调区间不能用“U”连接， 只能用“，”或“和”连接. 第七章 复数 6 环节三 概念辨析 第三章 函数的概念与性质 思考2 函数的单调性是对定义内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？ (1)y＝x＋1 1 -1 O y x (2)y＝x2-2x 2 1 y x 第七章 复数 7 环节四 概念运用 第三章 函数的概念与性质 例1 根据定义，研究函数的单调性. 解：定义域是 当时，，即. 这时，是增函数. 当时，，即. 这时，是减函数. 由，得 第七章 复数 8 环节四 概念运用 第三章 函数的概念与性质 练习（课本第79页） 2. 根据定义，证明函数 是增函数. 第七章 复数 9 环节四 概念运用 第三章 函数的概念与性质 例2. 根据定义证明函数 在区间上单调递增. 第七章 复数 10 环节四 概念运用 第三章 函数的概念与性质 用定义证明函数的单调性的步骤: 1.取数：任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差： f(x1)－f(x2)； 3.变形：通常是因式分解和配方； 4.定号：判断差f(x1)－f(x2)的正负； 5.结论：指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性. 第七章 复数 11 环节四 概念运用 第三章 函数的概念与性质 例3 （1）函数f(x)=x2-4x-3的单调增区间是____________ （2）函数f(x)=|x2-4x+3|的单调增区间是____________ （3）函数f(x)=x2-4|x|+3的单调增区间是____________ 第七章 复数 12 环节五 课堂小结 第三章 函数的概念与性质 单调性与最大（小）值 单调性 最大（小）值 单调递增 单调递减 增（减）函数 当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称是增(减)函数. 如果 ,当 时， 都有 如果,当时，都有,那么就称函数在区间 上单调递增. 第七章 复数 13 $