3.2.2函数的奇偶性(第2课时)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2函数的奇偶性（第2课时） 人教A版2019数学 必修第一册 第三章 函数的概念与性质 函数的概念及其表示 函数的基本性质 函数的单调性与最大值 奇偶性 幂函数 幂函数 函数的应用（一） 函数的应用 本章知识框图 函数的概念 函数的表示法 对勾函数与飘带函数 课标要求 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大 （小）值， 理解它们的作用和实际意义。 结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。 结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义。 本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。 03 01 02 通过函数单调性与奇偶性的综合应用，掌握关于奇偶性与单调性的不等式求解问题，发展数学抽象素养. 掌握利用函数奇偶性求解函数的解析式，结合奇偶函数的对称性补全对称区间图象，发展直观想象素养，数学运算素养. 课时教学目标 能够利用奇偶函数的定义求解函数数值，解决简单的含参问题的参数，进一步理解奇偶性的对称性. 环节一 新课导入 问题1：前一节，我们学习了函数的奇偶性的概念，掌握了判断 函数奇偶性的 一般步骤，你能说说具体是内容与步骤吗？ 偶函数 奇函数 定义 设函数的定义域为 ,如果对于任意的,都有 ,并且_ ,那么称函数 是偶函数 设函数的定义域为 ，，。。，，，，，如果对于任意的,都有 ,并且,那么称函数 是奇函数 定义域 关于原点对称 图象 特征 关于轴对称 关于原点对称 环节一 新课导入 问题1：前一节，我们学习了函数的奇偶性的概念，掌握了判断 函数奇偶性的 一般步骤，你能说说具体是内容与步骤吗？ 环节二 新课探究 例1 【答案】A 由函数的奇偶性求函数值问题 环节二 新课探究 例1 【答案】C 由函数的奇偶性求函数值问题 环节二 新课探究 例1 【答案】D 由函数的奇偶性求函数值问题 环节二 新课探究 例1 【答案】A 由函数的奇偶性求函数值问题 环节二 新课探究 例2 由函数的奇偶性求参数问题 环节二 新课探究 例2 由函数的奇偶性求参数问题 环节二 新课探究 例2 由函数的奇偶性求参数问题 环节二 新课探究 例2 由函数的奇偶性求参数问题 环节二 新课探究 利用奇偶性求参数的常见类型 (1)定义域含参数：奇偶函数的定义域为， 根据定义域关于原点对称，利用求参数； (2)解析式含参数：根据或列式, 比较系数利用待定系数法求解． 环节二 新课探究 例3 由函数的奇偶性求函数解析式问题 环节二 新课探究 例3 由函数的奇偶性求函数解析式问题 环节二 新课探究 例3 由函数的奇偶性求函数解析式问题 环节二 新课探究 利用函数奇偶性求函数解析式 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设； (2)转化到已知区间上，代入已知的解析式； (3)利用的奇偶性写出或，从而解出． 环节二 新课探究 例4 奇偶函数图象的应用 环节二 新课探究 例4 奇偶函数图象的应用 环节二 新课探究 例4 奇偶函数图象的应用 环节二 新课探究 例4 奇偶函数图象的应用 环节二 新课探究 例5 奇偶性与单调性的综合问题 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同。 环节二 新课探究 例5 奇偶性与单调性的综合问题 环节二 新课探究 例5 奇偶性与单调性的综合问题 环节二 新课探究 例5 奇偶性与单调性的综合问题 环节二 新课探究 例5 奇偶性与单调性的综合问题 环节二 新课探究 例5 奇偶性与单调性的综合问题 函数的奇偶性与单调性的综合问题解题思路 (1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性； (2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据函数的奇偶性与单调性， 列出不等式(组)，要注意函数定义域对参数的影响． 环节二 新课探究 环节五 归纳小结 环节六 作业布置 巩固作业： 完成练习册相应部分习题 感谢聆听 第一步，求出函数的定义域 ； 第二步，判断定义域 是否关于原点对称； 若否，则函数不具有奇偶性，即该函数是非奇非偶函数， 若是，进行下一步判断； 第三步， ，计算 ，判断 与 的关系，并下结论. 1.已知 是定义在上的奇函数，当 时， ，则 （    ） A．－7 B．7 C．－5 D．5 【详解】因为 时，，所以 ， 因为 是定义在 上的奇函数，所以 . 2.已知函数 是定义在上的奇函数，且当 时， ，则 （   ） A．1 B．3 C． D． 【详解】因函数 是定义在上的奇函数，当 时， 则 ，解得 ，则当 时， ， 故 . 3.已知函数 ，且，那么 （　　） A．10 B． C． D． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，解得 ． 4.已知函数 与分别是定义域上的奇函数与偶函数，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 【详解】 令 ，则①， 令 ，则 因为 与分别是定义域上的奇函数与偶函数， 所以 所以 ②，由①②解得 . 1.若函数 是上的偶函数，则 的值为______． 【详解】 函数是定义在 上的偶函数， ，即 ． ， ， ， ． 2.已知 为偶函数，则________. 【详解】法一：特殊值法： 因为 为偶函数，所以，所以 ，解得 此时 ，为偶函数 所以 2.已知 为偶函数，则________. 法二：定义法： 因为 为偶函数，所以， 所以 ，整理得： ， 即对满足函数定义域的实数 ， 恒成立， 所以 ，解得 3.设 是定义在上的奇函数，则 ______ 【详解】因为 是定义在上的奇函数， 所以 ，即 ，解得 ， 此时 ，所以 ， 满足 是定义在 上的奇函数， 所以 . 1.已知 是定义在上的奇函数，当 时， ， 求 的解析式． 【详解】因为 是定义在上的奇函数，所以 ． 因为当 时， ，所以 ． 又因为奇函数 在原点有意义，所以 ．故 ． 2.已知 是定义在上的偶函数，当 时， ． 求 在 时的解析式； 【详解】∵当 时，，∴当 时， ， 又 是定义在 上的偶函数， ， 故当 时， 3.设 是偶函数， 是奇函数，且 ， 求 的解析式. 是偶函数， 是奇函数， ，∵ ∴将 替换为 ： ，即 ∴ ，联立解得 ， 综上， ， . 1.定义在 上的奇函数 在 上的图象如图所示， 则不等式 的解集为______． 【详解】由奇函数的图象关于原点对称， 故补全函数图象，如图所示： 不等式 ，即 与 与同号， 所以，结合函数图象， 的解集为 . 2.定义在 上的偶函数 在 上的图象如图所示， 则不等式 的解集为______． 【详解】由偶函数的图象关于y轴对称， 故补全函数图象，如图所示： 不等式 ，即 与 与同号， 所以，结合函数图象， 的解集为 . 3.设 是定义在 上的偶函数，当 时， 的图象如图所示， 则不等式 的解集为______． 【详解】由图可知在 上，的解集为 ， 因为 是定义在 上的偶函数， 所以在 上， 的解集为 ， 所以不等式 的解集为 . 4.已知 是偶函数， 是奇函数，它们的定义域都是 ，且它们在 上的图象如图所示，则不等式 的解集是_______． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 或 ， 得 或 ， 解得： 或 ，或 ， 所以不等式的解集为 . 1.已知函数 是偶函数，而且在 上单调递减，判断 在 上单调递增还是单调递减，并证明你的判断 证明：设 ，则 ， 因为 在 上单调递减，所以 ， 又 是偶函数，故 ， 因此 ，可得 即当 时， 由函数单调性的定义可知， 在 上单调递增. 2．已知函数 在定义域 上是奇函数，又是减函数， 若 ，求实数 的取值范围． 【详解】（1）由 ，得 ． 因为 在 上是奇函数，所以 ，所以 ． 又因为 在 上单调递减，所以 ，即 ， 所以 ，所以实数 的取值范围是 3.定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减， 若 ，求实数 的取值范围． 【详解】因为函数 是偶函数，所以 ， 所以 ， ． 因为 在区间 上单调递减，且 ，即 ， 所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 ． 试卷第10 = 10 页（共11 = 11 页） 试卷第1 = 1 页（共1 = 1 页） 4.已知函数 是定义在R上的奇函数，且当时， ． 若函数 为R上的单调递减函数， ①求实数 的取值范围； ②若对任意的实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围， 当 时， 开口向下，对称轴为 ， ①当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，不符合题意； 当 时，易知 在 上单调递减， 由奇函数的性质知 在 上也单调递减，故 时，函数 为R上的单调递减函数． 综上所述， 的范围为 ． 试卷第10 = 10 页（共11 = 11 页） 试卷第1 = 1 页（共1 = 1 页） ②由 得 ， 又 为奇函数，故 ， 又函数 为R上的单调递减函数，故 对任意的 成立， 即 对任意的 成立，其中 ， 故 ，实数 的取值范围为 ． $