1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

1.2.5 有理数的大小比较（教学设计） 2026—2027学年人教版七年级数学上册 课题 1.2.5 有理数的大小比较 单元 第一章 有理数（1.2 有理数及其大小比较 第5课时） 学科 初中数学（人教版） 年级 七年级上册 学习目标 1.掌握有理数大小比较的法则（正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小）； 2.会借助数轴比较有理数的大小，体会数形结合思想； 3.能把一组有理数按从小到大的顺序排列，并用"<"连接。 教材分析 本节是有理数概念的收官内容，研究有理数的大小比较。教材从"未来一周气温"的生活情境出发，引导学生把七天的最低气温按从低到高的顺序排列，再把这些数表示在数轴上，发现"从左到右的顺序就是从小到大的顺序"。教材由此归纳出"正数大于0，0大于负数，正数大于负数"和"两个负数，绝对值大的反而小"两条法则。例5巩固比较大小的方法，涉及直接比较、异号比较、化简后比较等多种情形。本节综合运用数轴、相反数、绝对值等知识，是第一章的重要综合应用。 学情分析 学生已掌握两个正数（或0）的大小比较，以及数轴、绝对值等知识，但面对负数时比较大小存在障碍。主要障碍：①受"绝对值大的数反而大"的思维定势影响，误认为-7>-3；②不习惯"先化简再比较"（如-（-1）要先化为1）；③借助数轴比较时方向感不强。教学策略：以"气温"这一跨学科情境为主线，借助数轴直观归纳比较法则，通过分层练习突破难点。 教学重点 有理数大小比较的法则；借助数轴比较有理数的大小。 教学难点 "两个负数，绝对值大的反而小"的理解与应用。 教学准备 多媒体课件（PPT）；数轴；未来一周最高、最低气温表（地理学科资料）。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 【生活情境 引入比较】 教师出示教材图1.2-9"未来一周天气"（PPT，跨学科地理素材）："下表是未来一周每天的最高气温和最低气温。你能找出其中的最低气温和最高气温吗？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？" 教师呈现各天最低气温：-4，-3，-2，-1，0，1，2。 学生尝试排列，教师引导："在小学我们只会比较正数和0，现在出现了负数，怎么比较它们的大小呢？" 教师揭示课题：今天我们就来研究有理数的大小比较。 1.观察未来一周气温表（地理素材），找出最高、最低气温； 2.尝试将各天最低气温从低到高排列，体会比较负数的需要； 3.明确本节课的学习任务。 以"未来一周气温"这一跨学科生活情境引入，让学生在真实问题中体会比较负数大小的必要性，激发探究欲望。 探究法则 【借助数轴 归纳法则】 教师引导："这七天的最低气温按从低到高的顺序排列为：-4，-3，-2，-1，0，1，2。" 教师追问："按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上对应的点是从下到上的。如果把这些数表示在水平的数轴上，会有什么发现？" 学生把-4，-3，-2，-1，0，1，2表示在数轴上，观察发现：从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 教师追问："你在小学学过的正数及0的大小比较，符合这个规定吗？" 师生共同归纳，教师板书： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 由数轴可知：-6<-5，-5<-4，-4<-3，-2<0，-1<1，…… 1.把各天最低气温表示在数轴上，观察点的左右顺序与大小的关系； 2.发现"左边的数小于右边的数"这一数形规律； 3.验证小学学过的正数、0比较大小也符合此规定； 4.归纳"正数大于0、0大于负数、正数大于负数"的法则。 借助数轴直观，让学生在"温度计从下到上"与"数轴从左到右"的对应中发现比较大小的规律，渗透数形结合与跨学科联系。 探究负数 【突破难点 负数比较】 教师抛出核心问题："对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？" 教师引导观察："-4，-3，-2，-1这几个负数，哪个最小？它们到原点的距离分别是多少？" 学生发现：-4最小，它离原点最远，|−4|=4最大。 师生共同归纳，教师板书： （2）两个负数，绝对值大的反而小。 教师强调："两个负数比较大小，要先比较绝对值，绝对值大的那个数反而小。例如|-3|=3，|-7|=7，因为3<7，所以-3>-7。" 1.思考两个负数如何比较大小； 2.观察-4，-3，-2，-1到原点的距离，发现"绝对值越大越靠左、越小"； 3.归纳"两个负数，绝对值大的反而小"这一法则； 4.通过-3与-7的例子，理解"先比绝对值、再下结论"的步骤。 聚焦"两个负数比较大小"这一难点，借助数轴直观发现"绝对值大反而小"的规律，突破负号带来的思维定势。 典例精讲 【例题示范 归纳方法】 出示例5（教材P15）：比较下列各组数的大小： （1）5和-2； （2）-3和-7； （3）-（-1）和-（+2）； （4）-（-0.5）和|-1.5|。 教师示范分析，强调"异号两数比较大小，考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值"。 解： （1）因为正数大于负数，所以5>-2； （2）先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7，因为3<7，即|-3|<|-7|，所以-3>-7； （3）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，因为正数大于负数，所以1>-2，即-（-1）>-（+2）； （4）先化简，-（-0.5）=0.5，|-1.5|=1.5，因为0.5<1.5，所以-（-0.5）<|-1.5|。 1.独立尝试比较各组数的大小，体会分类处理； 2.对照板书，重点学习"先化简、再比较"的规范步骤； 3.归纳比较有理数大小的方法口诀； 4.同桌互查符号书写是否规范。 以例5为载体，系统展示有理数比较的多种情形，提炼"先化简、同号比绝对值、异号看正负"的方法，形成可迁移的解题策略。 分层练习 【分层递进 巩固应用】 教师布置分层练习： A层（基础）：比较下列各组数的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-（+8）和-（-9）。 B层（提高）：将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用"<"连接：（1）-3，+2，+5，0，-10，8；（2）-1/4，+2.3，-0.3，0，-1/2，-3/2。 C层（应用）：下面是我国几个城市某年1月份的平均气温（地理素材）：北京-4.6℃，武汉3.8℃，广州13.1℃，哈尔滨-19.4℃，南京2.4℃。把这些温度按从高到低的顺序排列。 教师巡视，请学生板演C层题，集体讲评。 1.A层学生完成基础比较，快速核对； 2.B层学生完成排序，注意负数之间要先比绝对值； 3.C层学生完成气温排序，体会数学在地理中的应用； 4.完成本层后再挑战下一层。 分层递进练习满足不同层次学生需求，A层夯基、B层提能、C层跨学科应用，实现当堂检测与差异化发展。 课堂小结 【归纳梳理 作品展示】 教师引导学生回顾：①有理数大小比较有哪些法则？②两个负数怎么比较？③数轴在比较大小中起什么作用？ 请学生展示自己整理的"有理数比较大小"方法卡（口诀或思维导图），师生共同点评。 教师小结强调：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 1.用自己的话总结比较大小的法则； 2.展示自制的"比较大小"方法卡，互相学习； 3.回顾数轴"左边小右边大"的直观方法。 通过方法卡的作品展示与互评，巩固比较大小的法则，培养归纳表达与交流能力。 作业布置 【分层作业 巩固拓展】 1.教材P23练习第1、2、3题； 2.将下列各数按从小到大的顺序排列：-1/2，+1，-1/4，0，-1，+2，并用"<"连接； 3.选做：查阅所在城市未来一周的气温，按从低到高排列，下节课与同学交流。 记录作业，课后独立完成；查阅家乡气温并排序。 基础作业巩固比较法则，选做作业将数学与生活、地理联系，培养应用意识。 图：数轴上左边的数小于右边的数（从左到右越来越大） 学科网（北京）股份有限公司 $