上海青浦平和双语学校2025-2026学年上学期九年级数学第一次阶段性检测（10月月考）

青浦平和2025学年第一学期九年级数学第一次阶段性检测 (满分150分，考试时间100分钟) 2025.10 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤！ 郑 O 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列两个图形一定相似的是（▲). A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个正方形 D.两个等腰梯形 剂 2. 已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的面积比为（▲). A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.1:16 3. 已知=3 65’ 下列说法中，错误的是(（▲). a+b 8 A. B. a-b=-2 a+1_a b 5 6 C. D. 5 5 b+l b a3 O 数4.已知△ABC中， D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（▲）. AE BD AE BD AC EC B. D. DE CE A. EC DC C. AC BC BCDC AB AC 5. 如果向量a和是单位向量，那么下列等式中，成立的是（▲). 部 A.日= B -1 C.a+B=2 D.a-6=0 6.如图，在△ABC中，点D、F是边AB上的点，点E是边AC上的点， 如果∠ACD=∠B,DE∥BC,EF∥CD,下列结论不成立的是（▲)， A.AE2=AF.AD B.AC2=AD.AB C.AF2=AE·AC D.AD2=AF.AB. (第6题图) 期 赵 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.在比例尺为1：400000的一张地图上，A、B两地的距离是3cm,那么A、B两地的实际距离是▲km. 8.点P为线段AB的黄金分割点，AP>BP,若AB=2,则AP的长为▲ 9.计算：3a-2a-40)=▲— 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，DE∥BC,AE:EC=2:3,则OE:OB=▲一 0 E EHF (第10题图) (第13题图) （第14题图) (第15题图) 11.在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G,则AG:AD=▲， 12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,且AC=3,BC-1,则an∠ACD=▲_ 13.如图，在△ABC中，E是AC上的点，且AE:EC1:2,F为BE的中点，AF的延长线交BC于D, 则BD:DC-▲· 14.如图，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，联结BE交AC于点O,OF=1,OE=4,那么 OB=▲- 15.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，己知△ABC的边 BC长60厘米，高AH为40厘米，如果DE=2DG,那么DG=▲厘米. A C (第16题图) EB C (第18题图) (第17题图) 16.如图，在△ABC中，CD⊥AB于D,CE是中线，CE=CB,点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD, 交边AC于点G,联结CE,若AC-18,BC-12,则△CEG的周长是▲、 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,AD⊥AB,AD=0.5,过点D作DE∥AB交CB 的延长线于点E,过点B作BF⊥CE交DE于点F,那么BF=▲、 18.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-6,BC-8,D是BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线 DE翻折，使得点B落在同一平面内的点B处，线段BD交边AB于点F,联结AB'.当△ABF是直角三 角形时，BE的长为▲一· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【请将解题过程写在答题纸的相应位置】 19.(本题满分10分，第（1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 如图，已知△ABC中，DE∥BC,AD=2,DB=4,AC=8. D (1)求线段AE的长； (2)设BA=a,BC=b. ①请直接写出向量A正关于a、b的分解式，AE=▲； （第19题图) ②联结BE,在图中作出向量BE分别在a、b方向上的分向量. 20.(本题满分10分，每小题各5分) 如图，已知，点F是正方形ABCD的边CD上的点，C=1 DF-3' AF与BD相交于点E,AF的延长线交BC的延长线于点G. 求AE:EG的值. (第20题图) 21.（本题满分10分，每小题各5分) 如图，在7X4方格纸中，点A,B,C都在格点上，用无刻度直尺作图， ()在图1中的线段AC上找-个点区，使AB号AC: (2)在图2中作一个格点△CDE,使△CDE与△ABC相似. 图1 图2 (第21题图) 22.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AAC上，DEIIBC,∠CED=∠BDC. (1)求证：△DCE∽△CBD: (2)若BC=2CD，SMADE=1,.求SMBC的值. B (第22题图) 共4页第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本题满分12分，其中第（1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) 如图，已知，点A(-2,0)、B(4,0)和直线1：y=2x,C是直线l 上一点，且点C在第一象限，C、A两点到y轴的距离相等，D是OC的中点， 联结BD并延长，交AC于点E. (1)求点C的坐标： (2)求CE 的值： AE (3)求△CED的面积. B (第23题图) 24.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第（2)小题满分6分) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,E是边BC上一点， D AE与对角线BD相交于点F,且BE2=EF·AE. (1)求证：△DAB∽△AFB: (2)联结AC,与BD相交于点O,若ABOB=BC·AF, E 求证：AF2=OD,BF, (第24题图) ○ 25.(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题6分，第(3)小题3分) 辐 如图，已知，矩形ABCD中，AB=1,BC=3,点E是边BC上一个动点（不与点B、C重合），AE 的垂线AF交CD的延长线天点F.点G在线段EF上，满足FG:GE=1:2.设BE=x, (1)求证： AD DF ABBE (2)当点G在△ADF的内部时，用x的代数式表示∠ADG的余切： (3)当∠FGD=∠AFE时，求线段BE的长. G 阳 B人E 备用图 (第25题图) 共4页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP