3.3一元一次不等式及其解法（第2课时）--教学设计2026-2027学年浙教版数学八年级上册

3.3 一元一次不等式及其解法（第2课时） （2026—2027学年 浙教版 数学 八年级上册 第3章 第3节） 课题名称 3.3 一元一次不等式及其解法（第2课时） 课型 新授课 教学内容解析 内容 一元一次不等式的解法——去括号、去分母，完整五步求解，并把解集在数轴上表示 教学内容解析 内容解析 本节课是浙教版八上第3章第3节的第2课时。第1课时学生已经认识了一元一次不等式、不等式的解（解集），并会解形如 ax＞b、ax+b＞cx+d 这类直接移项、系数化为1的简单不等式。本节课在此基础上，研究含有括号、含有分母的较复杂一元一次不等式的解法。 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程完全类似：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。两者最大的区别在于：不等式两边同乘（或同除以）一个负数时，不等号方向必须改变——这是本节课也是本章的难点。 本节核心：①去分母、去括号解一元一次不等式；②每步变形的依据（不等式基本性质）；③系数化为1时遇负数变号；④解集在数轴上表示。不涉及不等式组及其实际应用（留待3.4）。 目标与目标解析 单元整体目标 本章在学生已有等式（方程）知识的基础上，类比等式研究不等式。重点是不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法及其简单应用；难点是不等式性质3（两边同乘/除以负数要变号）的理解，以及列不等式解决实际问题。通过观察、类比、探究、归纳等活动，发展学生的运算能力、推理能力、模型观念与几何直观。 对应课标（2022年版）： ①结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； ②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； ③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。 目标与目标解析 课时目标 1.（运算能力）掌握解一元一次不等式的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），能正确解含有括号、分母的数字系数一元一次不等式，书写规范。 2.（推理能力）知道每一步变形依据的是不等式的哪条基本性质；特别注意：不等式两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变。 3.（几何直观）会把一元一次不等式的解集在数轴上正确表示出来（界点空心/实心、方向），并能反过来由数轴读出解集。 4.（类比思想·化归思想）通过类比解一元一次方程，体会"复杂不等式→简单不等式→x＞a（或x＜a）"的化归过程，养成规范书写、自觉检验的习惯。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能独立解出 3(1−x)＞2(1−2x)、≤ 等典型题，五步齐全、不漏乘、不丢括号。 达成目标2的标志：在合并后出现 −x≤5 这类情形时，能自觉写出"两边除以−1，不等号方向改变"，得到 x≥−5，而不是误写为 x≤−5。 达成目标3的标志：能把 x≥−5 在数轴上用实心点−5、向右的射线正确表示，空心/实心不混。 达成目标4的标志：学生能说出"解不等式与解方程步骤相同、区别在变号"，并能把解代回原式检验。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已熟练掌握一元一次方程的五步解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），学习了不等式的三条基本性质，上节课已会解不含括号、分母的简单一元一次不等式，并会在数轴上表示解集。这些都为本节课的类比学习提供了直接基础。 学情分析 困惑点或探索点 ①去分母时漏乘不含分母的项（如常数项"+1"忘了乘最小公倍数）； ②分子是多项式时，去分母后忘记把分子整体加括号，导致符号错误； ③合并后系数为负，系数化为1时忘记改变不等号方向——这是本节最高频错误。 教学 重难点 教学重点 掌握解一元一次不等式的一般步骤，能正确解含括号、分母的一元一次不等式。 教学 重难点 教学难点 去分母时不漏乘、分子加括号；系数化为1时遇负数必须改变不等号方向。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：现实问题中的不等关系常常含有括号、分母，只有完整掌握五步解法，才能把任何数字系数的一元一次不等式化为 x＞a 的形式，为后续应用与不等式组打好基础。 学什么：去括号、去分母解一元一次不等式；五步步骤及依据；数轴表示解集；负数变号这一易错点。 怎么学：类比解方程→尝试解不等式→对比异同→归纳步骤→错例辨析→规范练习。以学生独立尝试、板演互评为主，教师针对漏乘、丢括号、忘变号三类典型错例集中纠错。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 复习导入 （类比引新） 1. 解方程：3(1−x)=2(1−2x)，并回忆解一元一次方程的一般步骤。 2. 说出不等式的三条基本性质，特别强调性质3： 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。 3. 把下列解集在数轴上表示：x＞−1；x≤2。 生板演解方程：去括号 3−3x=2−4x；移项 −3x+4x=2−3；得 x=−1。 师：如果把等号改成不等号 3(1−x)＞2(1−2x)，你还会解吗？ 生：步骤应该和解方程类似，但要注意变号。 能准确回忆解方程五步；能说出不等式性质3的关键是"负数要变号"。 由方程类比引入，使学生明白解不等式与解方程"同步骤、异变号"，找准新知识生长点。 教学过程 探究新知 （一） 去括号型 例1（教材例题） 解不等式 3(1−x)＞2(1−2x)。 【规范解答】 解：去括号，得 3−3x＞2−4x；（单项式乘多项式法则） 移项，得 −3x+4x＞2−3；（不等式基本性质2） 合并同类项，得 x＞−1。 思考：本题最后一步系数是正的1，不等号方向要不要改变？ 答：系数为正，不等号方向不变。 学生独立尝试，教师巡视收集典型错误（移项不变号、去括号漏乘）。 生板演并口述每步依据，教师强调：移项要变号；去括号时括号前是负号，括号内各项都要变号。 五步齐全；去括号不漏乘、不漏变号；移项正确。 先解不含分母的题，降低起点，让学生在"类比方程"中获得成功体验。 教学过程 探究新知 （二） 去分母型 +五步归纳 例2（教材例题） 解不等式 ≤ +1，并把解集在数轴上表示出来。 【规范解答】 解：去分母（两边同乘6），得 3(1+x) ≤ 2(1+2x)+6； 去括号，得 3+3x ≤ 2+4x+6； 移项，得 3x−4x ≤ 2+6−3； 合并同类项，得 −x ≤ 5； 两边同除以−1（负数，不等号方向改变），得 x ≥ −5。 数轴表示：界点−5画实心点，向右画射线。 解一元一次不等式的一般步骤： 步骤 依据 1 去分母 不等式基本性质3（两边同乘正数最小公倍数） 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式基本性质2（移项要变号） 4 合并同类项 合并同类项法则，得 ax＞b 或 ax＜b 5 系数化为1 两边同除以a；若a是负数，不等号方向改变 三个易错点（务必警惕）： ①去分母不要漏乘不含分母的项（本题"+1"也要乘6）； ②分子是多项式时，去分母后分子整体加括号； ③系数化为1时遇负数，不等号方向必须改变。 师：这道题与方程解法最大的不同在哪一步？ 生：最后一步两边除以−1，不等号由"≤"变成"≥"。 师（错例辨析）：展示学生漏乘"+1"、分子不加括号两种典型错误，全班判断对错并改正。 去分母不漏乘；分子加括号；最后一步正确变号；数轴实心点不画错。 以教材原题承载去分母与变号两个难点；通过错例辨析把"漏乘、丢括号、忘变号"三类错误前置暴露。 教学过程 课堂练习 （巩固反馈） 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1. 5x−3＜2x+9； 2. 2(x+1)−1 ≥ 3(x−1)+4； 3. ＜ ； 4. 求不等式 2x−1≤7 的正整数解。 【参考答案】 1. 移项 5x−2x＜9+3，得 3x＜12，即 x＜4。数轴：4处画空心圈，向左。 2. 去括号 2x+2−1≥3x−3+4，即 2x+1≥3x+1；移项 2x−3x≥1−1，得 −x≥0，即 x≤0。 3. 去分母（同乘6）3(x−1)＜2(2x+5)，即 3x−3＜4x+10；移项 3x−4x＜10+3，得 −x＜13，即 x＞−13。 4. 2x−1≤7，得 2x≤8，x≤4；正整数解为 1，2，3，4。 学生独立完成，4名学生板演；教师重点批阅第2、3题变号和第4题"正整数解"是否写全。 同桌互相检查步骤与符号，发现错误当面改正。 四题由易到难：纯移项→去括号→去分母→求特殊解；正确率达80%视为达成。 分层练习覆盖本节全部易错点；第4题联系数轴与整数解，渗透几何直观。 教学过程 反思总结 （学生主体） 师：今天解一元一次不等式的五步是什么？它和解一元一次方程最大的区别在哪？ 引导学生对照板书回顾： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1； 区别：两边同乘或除以负数，不等号方向要改变。 顺口溜：去分母、不漏乘；去括号、别变错；移项要变号；负数除，号换向。 学生自主小结，互相补充；鼓励学生提出仍有疑问的步骤。 能完整说出五步及依据；能指出"变号"这一关键区别。 以结构化方式梳理步骤与易错点，强化运算规范。 板书设计 3.3 一元一次不等式及其解法（第2课时） 一、五步：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 二、与方程的区别：两边同乘（除）负数，不等号方向改变！ 三、三易错：①不漏乘 ②分子加括号 ③负数变号 四、例2：(1+x)/2 ≤ (1+2x)/3+1 → …→ −x≤5 → x≥−5 数轴：——●————→ （−5处实心，向右） 思想：类比、化归。 学科网（北京）股份有限公司 $