2.6.2 直角三角形（2） 教学设计 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题： 2.6.2 直角三角形（2） 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 10 日 学习核心内容 直角三角形的判定与其他知识的综合应用. 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1.掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形. 2.会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形. 在运用数学知识解答问题的活动中,鼓励学生积极参与数学活动,体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性. 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 　直角三角形的性质: (1)直角三角形有一个角为90°; (2)直角三角形的两个锐角互余; (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (4)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半. 教师提问:怎么判定一个三角形是直角三角形呢? 教师讲授: 按定义判定:有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. 几何语言:因为∠C=90°, 所以△ABC是直角三角形. 教师提问:说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题,这个逆命题正确吗?你是怎样判断的? 设计意图：采用问题串的形式,用旧知引入新课内容,激发学生的求知欲和学习兴趣.。 二、新知讲解 【探究】 直角三角形的判定定理 【课堂引入】中定理的逆命题是:“有两个角互余的三角形是直角三角形”. 学生活动:独立画图,写出已知、求证,并证明. 教师点拨:在没有证明三角形是直角三角形之前,不能默认它是直角三角形,比如:不能给三角形标注直角符号. 解:这个逆命题正确. 证明如下: 已知:如图2-6-26,在△ABC中,∠A+∠B=90°. 求证:△ABC是直角三角形. 图2-6-26 证明:因为∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角, 所以∠A+∠B+∠C=180°. 因为∠A+∠B=90°, 所以90°+∠C=180°, 所以∠C=90°, 所以△ABC是直角三角形 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.. 　　 图2-6-27 (1)有一个外角为90°; (2)∠A=36°,∠B=54°; (3)如图2-6-27,∠1与∠2互余,∠B=∠1. 解:(1)△ABC是直角三角形. 理由:因为三角形的一个外角为90°, 所以与这个外角相邻的内角为90°, 所以△ABC是直角三角形. (2)△ABC是直角三角形. 理由:因为∠A=36°,∠B=54°, 所以∠A+∠B=90°, 所以△ABC是直角三角形. (3)△ABC是直角三角形. 理由:因为∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°. 因为∠B=∠1, 所以∠B+∠2=90°, 所以△ABC是直角三角形. 【知识拓展】 环节三：典例精析 例1　已知:如图2-6-28,在△ABC中,CD是AB边上的中线,CD=AB. 求证:△ABC是直角三角形. 图2-6-28 证明:由CD是AB边上的中线(已知), 可知AD=BD=AB(三角形中线的定义). 又因为CD=AB(已知), 所以CD=AD, 所以∠A=∠ACD(在同一个三角形中,等边对等角). 同理,∠B=∠BCD. 因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°, 所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=×180°=90°. 所以△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形). 总结归纳:要证明一个三角形是直角三角形,只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余. 注意:“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角. 可得出直角三角形的判定定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在具备下列条件的△ABC中，不属于直角三角形的是(　　) A.∠A＋∠B=∠C B.∠A－∠B=∠C C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=2∠C 选做题： 2.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线。若∠DCB=∠A，则∠BCA=　　°。  3.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则此三角形是　　三角形。  【综合拓展类作业】 4.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C。求证：△ABD是直角三角形。 环节五：课堂总结 掌握直角三角形的两种判定方法: 定义法:有一个角是直角的三角形是直角三角形. 定理法:(1)有两个角互余的三角形是直角三角形; (2)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题：  1. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 选做题： 2.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=AB，E，F分别是BD，AC的中点。若AC=8，则EF的长为　　。  【综合拓展类作业】 3.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，E是AD上的一点，且DE=DC。 (1)求证：BE=AC。 (2)判断BE与AC的位置关系，并说明理由。 4.已知：如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的反向延长线交CD于点G，∠B=∠C。 (1)求证：EG是△CDE的高线。 (2)若EG是△CDE的中线，判断△ABE的形状，并说明理由。 参考答案： 课堂练习： 1. D 2.90 3.等腰直角 4.证明：∵CE⊥AD， ∴∠C＋∠D=90°。 又∵∠A=∠C，∴∠A＋∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形。 作业内容： 1.A 2. 4 3.解：(1)∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠BDE=90°。 又∵∠ABC=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴AD=BD。 又∵DE=DC， ∴.△ADC≌△BDE(SAS)， ∴BE=AC。 (2)BE⊥AC。理由如下： 如答图，延长BE，交AC于点F。 由(1)得，△ADC≌△BDE， ∴∠DBE=∠DAC。 又∵∠DAC＋∠C=90°， ∴∠DBE＋∠C=90°， ∴∠BFC=180°－(∠DBE＋∠C)=90°， ∴BE⊥AC。 4.解：(1)∵BD⊥AC，EF是△ABE的中线， ∴EF=BF=AB， ∴∠B=∠BEF。 又∵∠B=∠C， ∴∠C=∠BEF。 又∵∠AEF=∠CEG，∠BEF＋∠AEF=90°， ∴∠C＋∠CEG=90°， ∴∠EGC=90°， ∴EG是△CDE的高线。 (2)△ABE是等腰直角三角形。理由如下： ∵EG是△CDE的中线，EG⊥CD， ∴EG是CD的垂直平分线， ∴DE=CE， ∴△DEC是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°， ∴∠A=90°－∠B=45°=∠B， ∴AE=BE， ∴△ABE是等腰直角三角形。 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计：课题 概念 例题 应用 教学反思：整节课是一个动眼观察、动脑思考、实践体验和共同提高的动态过程.设计“发现问题、做出思考、提出猜想,进行验证”探究性的学习活动,全程关注学生的学习状态,进行分层施教. 学科网（北京）股份有限公司 $