湖北省武汉中学2026-2027学年上学期九年级数学素养检测试题

2026年秋九年级数学素养检测 （时间：120分钟 满分：120分） 一．单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（　　） A. 3x2+1＝6x B. 3x2﹣1＝6x C. 3x2+6x＝1 D. 3x2﹣6x＝1 2. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（　　） A. （x+5）2=16 B. （x+10）2=91 C. （x﹣5）2=34 D. （x+10）2=109 4. 一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（　　） A. m＞3 B. m＝3 C. m＜3 D. m≤3 5. 方程﹣8x+17=0的根的情况是（ ）. A. 两实数根的和为﹣8 B. 两实数根的积为17 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（　　） A. 最小值为﹣6 B. 最大值为﹣6 C. 最小值为3 D. 最大值为3 7. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　） A. 2根小分支 B. 3根小分支 C. 4根小分支 D. 5根小分支 8. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 9. 二次函数在的范围内有最小值，则c的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 10. 四位同学研究二次函数的图象与性质时，甲发现函数的最大值是4；乙发现当时，；丙发现是方程的一个根；丁发现函数图象关于直线对称，已知这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则另一根是______． 12. 函数的图象上，若随的增大而减小，则此时的取值范围为________ 13. 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高，列方程，并化成一般形式是_______ 14. 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是__________． 15. 在抛物线上有和三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则和的大小关系为____________________________ 16. 如果三条线段、、满足，且使得，，则_____ 三．解答题（本题共8个小题，共72分，每道题应根据题目要求写出规范、严谨的推理计算过程．） 17. 用公式法解方程： 18. 关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一个根． 19. 二次函数的图象经过，，． （1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图象的对称轴是__________；顶点坐标是__________． 20. 如图，要设计一副宽20 cm、长30 cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？ 21. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值． 22. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ （3）在（2）的限定条件下，直接写出该公司的最大年利润． 23. 已知如图，点D是外一点，，． （1）如图（1），若，，求证：； （2）如图（2），若，，，，求证：； （3）如图（3），若，，，，则__________． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点（点在点的左边），交轴负半轴于点 （1）直接写出、、三点的坐标 （2）如图2，若抛物线上有一点，，求点的坐标 （3）若点E在该抛物线上，点F为x轴上一点，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出E点坐标． 2026年秋九年级数学素养检测 （时间：120分钟 满分：120分） 一．单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本题共8个小题，共72分，每道题应根据题目要求写出规范、严谨的推理计算过程．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，方程的另一个根为 【19题答案】 【答案】（1） （2）； 【20题答案】 【答案】横彩条的宽为2 cm，竖彩条的宽为3 cm． 【21题答案】 【答案】（1）m≤5．（2）4. 【22题答案】 【答案】（1） （2）该设备的销售单价应是50万元 （3）最大年利润为12250万元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （2） 证明：延长交于，连接，如下图： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $