湖北黄冈市蕲春县2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季九年级数学练习（一）参考答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D A D C B D 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．下 12．7 13．16 14．11 15． 三、解答题（共9题，满分75分） 16．（满分8分，每小题4分）（1）解： 或 解得：； （2）解： ∵， ∴， ∴， 解得：． 17．（满分8分，每小题4分）（1）解：设抛物线解析式为， 由抛物线顶点为，得， 由抛物线过点，得， 解得，； （2）解：将点和代入抛物线， 得，解得， ． 18．（满分6分）解：设间隔的宽度为，则由题意可列方程： 化简整理得：，解得： ∵ 时， 不符合题意，舍去 ∴ 答：间隔的宽度应是． 19．（满分8分）(1)画出函数图象如图所示： （画出图象给2分） (2) （3分） (3) （3分） 20．（满分8分，每小题4分） (1)证明：由题意得， ， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程有一根为4， ∴把代入得， 解得或． 21． （满分8分，每小题4分） （1）解：∵抛物线的顶点为，∴点， 当时，，∴点； （2）设点的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点，∴点，∴， ∵，∴， 即，解得：， ∵点在抛物线上，将代入抛物线得，，解得：， ∴点的坐标为或． 22．（满分8分，每小题4分）（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∴， 解得，， 由（1）可知：， ∴． 23．（满分9分，每小题3分）（1）解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为； （2）解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件， 根据题意得：， 整理得： 解得：， 又∵要尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价10元． ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件 则 ， ， ∴当时，w有最大值，最大值为3410， ∴当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元． 24． （满分12分，每小题4分） （1）解：∵抛物线经过点．∴ ∴抛物线解析式为； ∵， ∴顶点坐标为，对称轴为直线 ∵点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为 ∴，解得：； （2）①轴时，点关于对称轴对称， ，∴， ∴点P的横坐标为1，点Q的横坐标为2， 当时，， 当时，， ∴， ∴点与点的纵坐标的差为； ②当轴时，则关于直线对称， ∴， ∴点P的横坐标为2，点Q的横坐标为4， 当时，， 当时，， ∴， ∴点与点的纵坐标的差为； 综上所述，点与点的纵坐标的差为或； （3）①如图所示，当都在对称轴的左侧时， 则 ∴ ∵，即 ∴； ∴ 解得：或（舍去）； ②当在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时， 则，即， 则， ∴， 解得：（舍去）或（舍去）； ③当点在的右侧且在直线下方时，即， ， ∴ 解得：或（舍去）； ④当在直线上或上方时，即， ， ， 解得：（舍去）或（舍去） 综上所述，或．（写对一个给两分，直接写出结果即可） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026年秋季九年级数学练习（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将方程化为一般形式后，，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．将二次函数的图象向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到函数图象的表达式是（ ） A． B． C． D． 5．已知、和都在抛物线上，那么、和的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，从的图象上可看出当时，函数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有个，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（ ） A． B．当时，随的增大而减小 C．顶点坐标为 D．开口向下 10．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线．下列说法： ①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，． 其中正确的是（ ） A．①③④ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．二次函数的图象开口向_________．（填“上”或“下”） 12．用配方法解方程时，若将方程变形为，则_________． 13．一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为_________． 14．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为_________． 15．图①是边长为，的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则_________． 三、解答题（共9题，满分75分） 16．（满分8分，每小题4分）解下列一元二次方程： （1） （2） 17．（满分8分，每小题4分）根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式． （1）已知抛物线顶点为，且过点； （2）已知抛物线经过点和． 18．（满分6分）为营造书香校园氛围，某学校举办经典读书文化节，计划在一块长，宽的展示板上，展出4幅形状相同，面积均为的经典名著海报，若展示板外沿与海报之间、相邻海报之间间隔的宽度均相同，间隔的宽度应是多少？ 19．（满分8分）如图，已知二次函数． （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）写出抛物线的顶点坐标：_________； （3）当时，直接写出的取值范围：_________． 20．（满分8分，每小题4分）已知关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为4，求的值． 21．（满分8分，每小题4分）如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上，且，求点的坐标． 22．（满分8分，每小题4分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 23．（满分9分，每小题3分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． （1）某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． （2）义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为30元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件．当线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 24．（满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． （1）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． （2）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． （3）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，直接写出的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $