精品解析：江苏省邗江中学(集团)北区校维扬中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次独立作业（10.10）

初三数学独立作业 10.10 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象一定经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图像在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增长至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 双曲线上有两点，若，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图所示，在的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　） A. 的外心 B. 的外心 C. 的外心 D. 的外心 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x＋1＝0是一元二次方程，则m＝_____． 10. 已知函数是反比例函数，则______． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________. 12. 已知反比例函数，当时，的取值范围是_______． 13. 已知，是方程的两个实数根，则的值为_____． 14. 若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线（k＞0）上，则a、b、c的大小关系为________（用“＜”将a、b、c连接起来）． 15. 已知一元二次方程（）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为_________． 16. 如图，正比例函数与反比例函数的图像在第一象限内交于点A，且，则_____． 17. 如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到的距离为______． 18. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则关于x的一元二次方程的解为_______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若与成反比例，且当时，， （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求y的值． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根，求方程的另一个根以及的值． 22. 如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由． 23. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件． （1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 24. 如图，点，，，，在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 已知平面直角坐标系中的三个点分别为，，．试判断A，B，C这三个点能否确定一个圆，并说明理由． 26. 某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求图中线段所在直线的函数表达式； （2）当时，与成反比例关系．假设某人晚上喝完毫升低度白酒，那么此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 27. 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（p是常数，且），则称点A，B是“p瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有________．（填序号） ①点与； ②点与； ③点与． （2）如图1，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点A，B是“瞬移点”． ①k的值为________；②若的面积为4，求m的值． （3）如图2，已知，D为反比例函数上一点．若且，E为平面内一点，若四边形为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为． （1）点的坐标为______；（用含的代数式表示） （2）若，求点的坐标； （3）若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学独立作业 10.10 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项方程含有两个未知数，不符合题意； B选项方程只含一个未知数，最高次数为2，且是整式方程，符合题意； C选项方程分母含未知数，不是整式方程，不符合题意； D选项方程未限定，当时不是二次方程，不符合题意． 2. 反比例函数的图象一定经过下列哪个点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数图象上的点，满足横纵坐标的乘积等于，计算各选项点的横纵坐标乘积，即可判断正确选项． 【详解】解：∵ 反比例函数解析式为， ∴ 对图象上任意一点，都满足． A、，不满足，故此选项不符合题意； B、，不满足，故此选项不符合题意； C、，不满足，故此选项不符合题意； D、，满足条件，故此选项符合题意． 3. 已知反比例函数的图像在第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键； 根据反比例函数，时，反比例函数图象在一、三象限；反比例函数图象在第二、四象限内，直接解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得，． 故选：C． 4. 某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增长至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，由题意列出方程即可，掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，由题意得： ， 故选：A． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用根的判别式的符号即可得出结论. 【详解】解：∵对于一元二次方程，，， ∴判别式， 又∵任意实数的平方非负，即， ∴， ∴ 原方程有两个不相等的实数根. 6. 双曲线上有两点，若，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点，在双曲线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 7. 如图所示，在的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　） A. 的外心 B. 的外心 C. 的外心 D. 的外心 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，可得答案． 【详解】解：由勾股定理可知：， ， 所以点是△的外心． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在反比例函数的图象上，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作轴于点，过作于点，通过证明，得到，，根据点均在反比例函数的图象上，得到点，，代入，解得，代入即可得到答案． 【详解】解：过作轴于点，过作于点，则， 四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， 正方形的顶点，均在反比例函数的图象上， ， ， ， 解得（负值不合题意，已舍去）， ． 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣3x＋1＝0是一元二次方程，则m＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义可得：|m-1|=2，且m-3≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：|m-1|=2，且m-3≠0， 解得：m=-1， 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 10. 已知函数是反比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，正确理解反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________. 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案． 【详解】关于的一元二次方程有实数根 ∴ ∴，即且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解． 12. 已知反比例函数，当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据反比例函数的系数确定出增减性，然后结合的范围即可求解的取值范围． 【详解】解：将代入，得 ． ， 反比例函数的图象位于第二，四象限，在每个象限内随的增大而增大． 当时，函数图象位于第二象限，此时， 的取值范围是． 13. 已知，是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据根与系数的关系以及方程的根的定义可得，，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，即， ∴． 14. 若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线（k＞0）上，则a、b、c的大小关系为________（用“＜”将a、b、c连接起来）． 【答案】b＜a＜c 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，易得a、b、c的值，比较可得答案． 解：根据题意，易得a=﹣，b=﹣k，c=， 又由k＞0， 易得b＜a＜c． 故答案为b＜a＜c． 点评：本题考查反比例函数图象上的点的特点，同一反比例函数图象上点的横纵坐标的积为同一常数． 15. 已知一元二次方程（）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程系数，，均为有理数，已知根是含的无理数，根据根与系数的关系，两根之和与两根乘积都为有理数，因此另一根需抵消已知根的无理部分，推导得另一根． 【详解】解：设方程另一根为， ∵，，为有理数，， ∴根据根与系数的关系，是有理数，也是有理数， 要使和为有理数，中必须含抵消无理项，设，为有理数， 则， ∵乘积为有理数，无理项的系数必须为0， ∴，解得， ∴， ∴方程的另一个根为． 16. 如图，正比例函数与反比例函数的图像在第一象限内交于点A，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】设点A的坐标为，利用两点间距离公式列式求得a的值，从而确定点A的坐标，再运用待定系数法求解即可． 【详解】解：由题意知，设点A的坐标为， ∵ ∴，解得：或（负值不合题意，舍去）， ∴点A的坐标为． ∵正比例函数与反比例函数的图像在第一象限内交于点A， ∴． 17. 如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点D，过点D作交于点D，交于点E，则圆心O在上，在取上取圆心O，连接，根据题意可得，，，，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点，过点D作交于点D，交于点E，则圆心O在上，在取上取圆心O，连接， 根据题意得：，，，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 即圆心O到的距离为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，根据题意得到圆心的位置是解题的关键． 18. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则关于x的一元二次方程的解为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】令，代入，根据题意可得或，即可求解． 【详解】解：令，代入， 则， 则由题意得，或， ∴或， 解得或， ∴一元二次方程的解为，． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， 【解析】 【小问1详解】  解： 移项得 开方得 或 ∴，； 【小问2详解】 解： 因式分解得 或 ∴，； 【小问3详解】 解： 移项得 配方得 即 开方得 ∴，； 【小问4详解】 解： 整理得 提取公因式得 或 ∴，． 20. 若与成反比例，且当时，， （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2）19 【解析】 【分析】（1）根据与成反比例，设，将，代入得到，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）将代入函数表达式即可求解． 【小问1详解】 解：设， 将，代入，得：， 解得：， 则， y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：把代入，得：． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根，求方程的另一个根以及的值． 【答案】（1）证明：∵ 方程是一元二次方程 ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 这个方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为， 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式求解即可； （2）把代入原方程，解方程求得m的值，利用直接开平方法，求方程的另一个根． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：把代入原方程，得， 解得； 故原方程变形为， 解得， 故． 22. 如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由． 【答案】 △OCD为等腰三角形，理由如下： 连接OA、OB， ∵在⊙O中，OA=OB， ∴∠A=∠B． ∴在△OCA和△ODB中， ∴△OCA≌△ODB（SAS）， ∴OC=OD， ∴△OCD为等腰三角形． 【解析】 【详解】试题分析：根据全等三角形的判定，可得OC与OD的关系，根据等腰三角形的判定，可得答案． 试题解析：略 23. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．9月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件． （1）若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应降低元 【解析】 【分析】（1）根据9月、11月销售量及月平均增长率相同的条件，列一元二次方程求解； （2）利用总利润等于单件利润乘以销售量的等量关系列方程，结合尽量减少库存的要求选取对应解． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为， ∵9月份销售量为500件，月平均增长率为， ∴11月份销售量为件， 可得方程， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价应降低元，则降价后每件利润为元， ∵原每天销售20件，售价每降低1元每天多售出2件， ∴降价后每天销售量为件， ∵每天获利1200元， ∴可得， 解得， ∵要尽量减少库存，即销售量尽可能大， ∴取较大值20， 答：售价应降低20元． 24. 如图，点，，，，在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析； （2）的半径为． 【解析】 【分析】（1）结合等弧所对的弦相等即可得证； （2）连接、、、，作交于点，结合弧、弦、圆心角的关系证明，结合三线合一定理证明过点，设，，结合勾股定理推出后即可求得的半径． 【小问1详解】 证：， ， 即， ． 【小问2详解】 解：连接、、、，作交于点， ， ， 即， ， 是中线， 即， 又中，， ， 故过点， 设，， 中，， 中，， ， ， ， ， 代入， 解得， 即的半径为． 【点睛】本题考查的知识点是弧、弦、圆心角的关系、三线合一定理、勾股定理，解题关键是结合三线合一定理证明过点． 25. 已知平面直角坐标系中的三个点分别为，，．试判断A，B，C这三个点能否确定一个圆，并说明理由． 【答案】解：A，B，C这三个点能确定一个圆， 理由如下： 设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， 所以直线的解析式为， 当时，， 所以点不在直线上， 即点A、B、C不在同一条直线上， 所以过A、B、C这三个点能确定一个圆． 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征判断点C是否在直线上，然后根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆进行判断． 【详解】略 26. 某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求图中线段所在直线的函数表达式； （2）当时，与成反比例关系．假设某人晚上喝完毫升低度白酒，那么此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由． 【答案】（1） （2）第二天早上能驾车出行 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数、反比例函数的综合运用，掌握待定系数法，一次函数、反比例函数图象的性质是解题的关键． （1）设直线的解析式为，将点代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意可得，则设双曲线的解析式为，将点代入可得反比例函数解析式，当时，，根据从晚上到第二天早上时间间距为小时，由此即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时，，即， ∴， 设双曲线的解析式为，将点代入得：， ， 由得，当时，， 从晚上到第二天早上时间间距为小时， ， 第二天早上能驾车出行． 27. 在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（p是常数，且），则称点A，B是“p瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有________．（填序号） ①点与； ②点与； ③点与． （2）如图1，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点A，B是“瞬移点”． ①k的值为________；②若的面积为4，求m的值． （3）如图2，已知，D为反比例函数上一点．若且，E为平面内一点，若四边形为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？若不存在请说明理由，存在请求出m的值． 【答案】（1）②③ （2）①；② （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据新定义逐个验证，即可求解． （2）①设，根据，在直线上得出，根据，是“瞬移点”得出，即可得出； ②联立，根据根与系数的关系可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，得出，即可建立方程求解． （3）根据新定义求得，根据正方形的性质以及全等三角形的性质得出的坐标，进而求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ①，②，③， ∴是“2瞬移点”的有②③； 【小问2详解】 解：①设， ∵，在直线上， ∴ ∴， ∵，是“瞬移点”， ∴， ∴， ②联立 消去y得，， ，， ， ∵有两个交点A，B， ∴，即， 又∵B在A的右侧，则， ， 如图所示，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D， ∵A，B在第一象限，则， ， ； 所以， ， 经检验是原方程的解， ∴m的值为3； 【小问3详解】 解：存在， ∵，， ①当时，解得：，满足， 此时， 当在第三象限时，如图所示， 过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当在第四象限时， 设，则与关于对称， ∴， 解得：， ∴， ∴； ②当时，解得：，满足，结论同①， ∵不能为对角线，且，不存在其他情形， 综上所述，或． 28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为． （1）点的坐标为______；（用含的代数式表示） （2）若，求点的坐标； （3）若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求得直线的解析式，即可求得B点的坐标特征； （2）延长，交x轴于M，作轴于N，作于F，通过证得，即可得到，由点，得到E，； （3）表示出C、E的坐标，根据反比例函数系数列方程求得t的值，进一步即可求得k的值． 【小问1详解】 解：∵点， 设直线表达式为：， 则， ∴， ∴直线为， ∵点B是线段上的一个动点，点B的横坐标为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长，交x轴于M， ∵轴， ∴轴， 作轴于N，作于F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 解：∵的面积为3， ∴，即， ∴， ∴ ， 而， ∵点E、C在反比例函数的图象上， ∴， 整理得，， 解得或（舍） ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求正比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程，正确表示出E、C的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $