江苏常州市武进区前黄实验学校2026-2027学年初三上学期数学第一次阶段学情检测

前黄实验初三第一次月考 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，四边形内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的一个根，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边缘分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则纸杯杯底的直径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 已知是关于x的一元二次方程的两实数根，则的值为________． 10. 一个正多边形每个内角是，则这是一个正____边形． 11. 如图，为的直径，点、是的三等分点，，则的度数为________． 12. 如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为，圆锥母线长为，则围成这个灯罩的铁皮的面积是_________．（不考虑缝隙等因素） 13. 已知一元二次方程 的一个根为m，则 的值为______． 14. 如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则__________． 15. 如图，为的一条弦，圆周角，若直径为10，则______． 16. 如图，是的内切圆，、、为切点．若，，则的周长为______． 17. 如图，在中，，，、分别是的内心和外心，连接，若，则的长______． 18. 如图，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是边AB上的动点，Q是边BC上的动点，且∠CPQ=90°，则线段CQ的取值范围是____． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 19. 解一元二次方程： （1） （2） 20. 我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒．现该茶商计划降价销售，请回答下列问题： （1）当销售价为110元/盒时，每天的销售量为__________盒，每天盈利__________元； （2）当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？ 21. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°. （1）求证：是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 22. 如图，为的直径，点D是弦延长线上一点，，连接并延长，交于点E，连接． （1）求证：； （2）若所对圆心角的度数为，求的度数． 23. 如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上． （1）若点B是的中点，求证：； （2）若，，求的半径r． 24. 分别按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，用无刻度的直尺和圆规作的外接圆； （2）如图2，在方格纸中，经过格点，用无刻度的直尺确定圆心的位置； （3）如图3，的顶点在上，点在内，，用无刻度的直尺画的内接三角形，使与相似． 25. 已知，中，点D在上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，，，E为线段上一点（不与A、C重合），连接，若的长为正整数，请求出的长． 26. 如图，正方形的边长为4，是边的中点，点在射线上，过点作于点，垂足为，连接． （1）求证：； （2）设，是否存在实数，使得与相似？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 27. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以速度向点移动，连接，点的运动时间为． （1）当的面积等于时，求的值； （2）以为圆心，为半径画． ①当与线段所在直线相切时，求的值； ②当与线段有两个公共点时，求的取值范围． 前黄实验初三第一次月考 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】##九 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】≤CQ≤12． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）当每盒茶叶降价或元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元 【21题答案】 【答案】 （1）证明：连接OC． ∵AC＝CD，∠ACD＝120°， ∴∠A＝∠D＝30°． ∵OA＝OC， ∴∠2＝∠A＝30°． ∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°， 即OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）图中阴影部分的面积为－． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）10 【24题答案】 【答案】（1） 如图，所作的外接圆即为所求． （2） 如图，点P即为圆心． （3） 如图3，即为所求． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）的长可为、、 【26题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形中，， ， ， ； （2）存在实数，使得与相似，或5 【27题答案】 【答案】（1）或； （2）①或； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $