28.1 图形的旋转 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图 复习回顾 平移 轴对称 旋转 不 同 点 定 义 图 形 要 素 性 质 图形变化 把一个图形沿某一 方向移动一定距离. A B C A' B' C' A B C A' B' C' 把一个图形沿某一 条直线折叠. 把一个图形绕某一 点转动一个角度. 平移方向 平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向、 旋转角度 连接各组对应点的 线段平行(或共线) 且相等. 任意一对对应点所 连线段被对称轴垂 直平分. 对应点到旋转中心的 距离相等；对应点与 旋转中心所连线段所 成的角等于旋转角. 探究新知 操作一：如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段AB'． A B B' A B M B' 尺规作图 操作二：如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出 △AOB旋转后的三角形EOG． 探究新知 A O B G E C 作法： ①确定旋转角. 连接OG； ②作∠AOC=∠BOG； ③在OC上截取OE=OA； ④连接EG.△EOG即为所求. 归纳小结 旋转作图的一般步骤： ①确定旋转中心、旋转方向、旋转角度； ②作出图形上关键点旋转后的对应点； ③将对应点依次连接得到旋转后的图形. 练一练 画出下图所示的四边形ABCD以O为中心，顺时针旋转60°的旋转图形A'B'C'D'． O A B C D 例题示范 例 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心， 把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析：画图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点就是它本身. 在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转 后点D与点B重合. 设点E的对应点为E'. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 因此，在CB的延长线上取点E'，使BE'=DE，则△ABE'为旋转后的图形. 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 例题示范 例 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心， 把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 法二：将AE绕点A顺时针旋转90°到AE',连接BE'. 法三：过点A作AE'⊥AE,交CB的延长线于点E'. 巩固练习 1.如图，在 中， ， 是边 上一点. 以点 为旋转中心，取旋转角等于 ，把 逆时针旋转，画出旋转后的图形. A B P C P' A B P C 作法： ①作∠P'AP=∠BAC， 且使P'A=PA； ②连接P'C. （教材P95练习1) 综合运用 （教材P97第7题) 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形； (2)按(1)旋转后，点A的对应点为A'，若BC=3，AC=4，求AA'的长. 利用旋转进行图案设计 (1) (2) 如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就 可以得到如图(2)的五角星图案. 想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 基本图形 1次 2次 3次 4次 旋转角=360° 5=72°. 利用旋转进行图案设计 O O β α 两个旋转中，旋转中心不变， 旋转角改变了，产生了不同的旋转效果. 利用旋转进行图案设计 O1 γ O2 γ 两个旋转中， 旋转角不变，改变旋转中心，产生了不同的旋转效果. 利用旋转进行图案设计 我们可以利用同一个基本图案，确定旋转中心和旋转角多次 旋转，得到多个美丽的图案. 课堂小结 主要知识： 利用旋转的性质进行旋转作图的一般步骤 核心能力： 空间想象 动手操作 ①确定旋转中心、旋转方向、旋转角度； ②作出图形上关键点旋转后的对应点； ③将对应点依次连接得到旋转后的图形. 实践作业 选择一个简单的基本图形，利用旋转设计一个美丽的图案. $