28.2 中心对称（第2课时）课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2 中心对称 第2课时 · 中心对称图形 人教版 · 数学 · 九年级上册 授课教师：__________ 班级：__________ 课时：1 课时 学习目标 目标 1. 能从旋转的角度观察线段、平行四边形等图形绕某点旋转180°后与自身重合的现 象，认识中心对称图形，发展几何直观。 2. 类比“轴对称→轴对称图形”研究“中心对称→中心对称图形”， 掌握线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等常见图形的中心对称性，体会类比 思想。 3. 能判断一个图形是否是中心对称图形并指出其对称中心，了解中心对称图形在图案 设计与生产生活中的应用价值。 课前复习 复习 1. 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关 于这个点＿＿＿＿＿，这个点叫作＿＿＿＿＿。 2. 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过＿＿＿＿＿，并且被＿＿＿＿＿平 分。 3. 作一个图形关于点O对称的图形，关键是确定图形上＿＿＿＿＿的对称点。 1. 对称（成中心对称）；对称中心。 2. 对称中心；对称中心。 3. 各关键点。 一、温故知新（课本P101） 温故 1. 在轴对称的学习中，我们既学习了两个图形成轴对称，也学习了轴对称图形。类似 地，两个图形关于某个点中心对称，是不是也有“中心对称＿＿＿＿＿”呢？ 2. 成中心对称研究的是＿＿＿个图形之间的位置关系，本节课要研究的是一个图形自 身的中心对称性质——中心对称图形。 1. 有。这就是本节课要学习的中心对称图形。 2. 两。 二、探究中心对称图形的概念（课本P101） 探究 1. 思考：如图28.2-6，把线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ （1）线段AB旋转180°后与它本身＿＿＿＿＿；线段的对称中心是它的＿＿＿＿＿。 （1）重合；中点。 二、探究中心对称图形的概念 · 问题2 探究 2. 思考：如图28.2-7，将▱ABCD绕它的两条对角线的交点O 旋转180°，你有什么发现？ （2）▱ABCD旋转180°后与它本身＿＿＿＿＿；▱ABCD的对 称中心是两条＿＿＿＿＿的交点。 （2）重合；对角线。 归纳概念 概念 【归纳概念（填空）】像这样，把一个图形绕着某一个点旋转＿＿＿°，如果旋转 后的图形能与＿＿＿＿＿重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它 的＿＿＿＿＿。 180；原来的图形；对称中心。 巩固练习 练习 1. 成中心对称是指＿＿＿个图形之间的位置关系， 　　中心对称图形是指＿＿＿个图形本身具有的性质。 2.（选择）下列说法中，正确的是（　　） A. 平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点　　B. 线段不是中心对称图形 C. 中心对称图形的对称中心一定在图形的内部 D. 成中心对称的两个图形合在一起就是一个中心对称图形 1. 两；一。 2. A（线段是中心对称图形，B错误；对称中心不一定在图形内部，C错误； 成中心对称的两个图形若彼此分离，合在一起仍是两个图形，D错误）。 三、探究常见图形的中心对称性（课本P102） 探究 1. 由上可知，线段、平行四边形都是中心对称图形。 2. 如图28.2-8，矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的 对称轴的交点就是其对称中心。 常见图形的中心对称性 · 填空与简答 练习 3.（填空）线段＿＿中心对称图形；角＿＿中心对称图形；等边三角形＿＿中心对称图 形；平行四边形＿＿中心对称图形（填“是”或“不是”）。 4.（简答）圆是中心对称图形吗？为什么？ 3. 是；不是；不是；是（角和等边三角形都只是轴对称图形）。 4. 是。绕圆心旋转180°后，圆与它本身重合，所以圆关于它的圆心成中心对称。 四、中心对称图形的应用（课本P102） 应用 1. 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形 （图28.2-9(1)），很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案（图28 .2-9(2)）。 2. 由于具有中心对称图形形状的物体，能够在所在平面内绕对称中心平稳地旋转，因 而常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮（图28.2 -9(3)）。 （填空）机器旋转零部件设计成中心对称图形的原因：能够在所在平面内绕＿＿＿＿＿ 平稳地旋转。 对称中心。 自然界与生产生活中的中心对称图形 观察 五、课堂练习（课本P102及习题28.2） 练习 1.（选择）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. 角　　B. 等边三角形　　C. 平行四边形　　D. 等腰梯形 C（角、等边三角形、等腰梯形绕其内部任意一点旋转180°后都不能与自身重合； 平行四边形绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形）。 五、课堂练习 · 第2题 判断 2. 如图，在下列交通标志图案中，哪些是中心对称图形？（填空：第＿个和第＿个） 第1个（H）、第3个（禁止标志）、第4个（红叉图案）是中心对称图形， 对称中心分别是各自图形的中心； 第2个（分叉箭头）不是，绕中心旋转180°后箭头朝下，不能与自身重合。 五、课堂练习 · 第3题 简答 3.（简答）如图，点O₁、O₂分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如 果是，指出它的对称中心；如果不是，请说明理由。 解：是中心对称图形。绕线段O₁O₂的中点P旋转180°后， 下面的半圆转到上面、上面的半圆转到下面，图形与它本身重合， 所以它的对称中心是线段O₁O₂的中点P（右图红点）。 【本章综合练习】· 第4、5、6题 练习 4.（填空）△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称， 　　则点A、O、A′三点在＿＿＿＿上，AO＝＿＿＿＿， 　　AB＿＿＿＿A′B′（填位置关系）。 5.（选择）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 矩形　　B. 等腰梯形　　C. 射线　　D. 角 6.（填空）在数字0～9中，是中心对称图形的数字有＿＿＿＿＿＿。 4. 在同一条直线上；OA′；AB∥A′B′（平行且相等）。 5. A（矩形既轴对称又中心对称；等腰梯形、射线、角都只是轴对称图形）。 6. 0、1、8（6与9互为中心对称，但单个数字6或9不是）。 【本章综合练习】· 第7题 简答 7.（简答）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。用中心对称的知识说明：O A＝OC，OB＝OD（即平行四边形的对角线互相平分）。 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO（两直线平行，内错角相等）。 平行四边形是中心对称图形，绕点O旋转180°后，AB与DC重合， 点A与C、点B与D分别重合，即△AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD。 六、课堂小结 小结 【填一填】（1）把一个图形绕某一点旋转＿＿＿°后能与原来的图形重合，这个图形 就叫作＿＿＿＿＿图形，这个点叫作它的＿＿＿＿＿； （2）线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆都是＿＿＿＿＿图形； （3）中心对称描述的是＿＿＿个图形之间的位置关系，中心对称图形描述的是＿＿＿ 个图形的自身性质。 （1）180；中心对称；对称中心。 （2）中心对称。 （3）两；一。 七、作业布置 作业 必做题：课本习题28.2第2题（判断“禁止”标志、三叶风扇、蜂巢图案是否是中心对称 图形，并指出其对称中心）、第8题（在矩形园地上开辟一个面积是园地一半的中心对 称花坛，提供两种设计方案）。 选做题：课本习题28.2第10题（过菱形对角线交点的一条直线把菱形分成两个梯形， 这两个梯形全等吗？为什么？）。 提示：第2题——“禁止”标志、蜂巢图案是中心对称图形， 三叶风扇不是中心对称图形； 第8题——方案一：10m×3m 的矩形花坛； 方案二：半径约3.1m 的圆形花坛（都与园地同中心）。 下课啦！ 谢谢观看 · 同学们再见 学而时习之，不亦说乎 —— 课后记得复习巩固哦 $