28.1 图形的旋转（第1课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转（第1课时） 1.结合时钟、风车等生活实例，认识图形的旋转，理解旋转、旋转中心、旋转角、对应点的概念，能识别旋转三要素． 2.经历硬纸板动手探究实验，归纳旋转的基本性质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；旋转前后图形全等． 3.能在简单图形中找出旋转中心、旋转角与对应点，发展几何直观． 1. 我们之前学习哪两种图形变换？ 平移、轴对称． 2. 平移、轴对称变换前后图形有什么特点？ 图形形状、大小不变，位置发生改变，变换前后图形全等． 除平移、轴对称，生活中还有一类转动现象，钟表指针、风车叶片都会绕一个定点转动，这种图形变化就是今天学习的旋转． 4 思考：如图1，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度? 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图3，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 图1 图2 图3 以上这些运动现象有什么共同特点呢? 我们可以把上面问题中的指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转. 点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点经过旋转后变为点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 图1 如图1，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度? 在图1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是，在3时的时针端点与在5时的时针端点是对应点. 旋转三要素是什么？ 旋转中心、旋转方向、旋转角． 想一想：旋转前后图形形状大小改变吗？ 不变，旋转前后图形全等． 旋转的性质 旋转前后的图形全等． 探究：如图所示，利用以下方法或信息技术工具，将绕点旋转一个角度，得到. (1)在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点作为旋转中心. (2)硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个 挖掉的三角形图案()，然后围绕旋转中 心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 ()，移开硬纸板. 观察与与，你有 什么发现？，，有什么 关系？通过测量检验你的发现. 旋转的性质 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 例：如图所示，将绕点顺时针旋转，得到，若，求的度数. 解：由旋转的性质可知， 又因为，所以 【知识技能类练习】必做题： 1．有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ A 【知识技能类练习】必做题： 2．如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则_____． 【知识技能类练习】必做题： 3．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，且，求及的度数． 解：根据旋转的性质可知 ，，， 所以， 所以． 【知识技能类练习】选做题： 4．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得，连接，若 ，则的大小为（ ） A． B． C． D． B 【综合拓展类练习】 5．如图，D为内一点，，，将线段绕着点A顺时针旋转能与线段重合，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 证明：(1)将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合， ，， ，， 在和中， ， ，； 【综合拓展类练习】 5．如图，D为内一点，，，将线段绕着点A顺时针旋转能与线段重合，连接，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． (2)由得， ，， ， ． 图形的旋转 旋转的性质 旋转的相关概念 【知识技能类作业】必做题： 1．图中的钟表比标准时间快了10分钟，如果要将它调成标准时间，应该将分针（     ） A．按顺时针方向旋转 B．按顺时针方向旋转 C．按逆时针方向旋转 D．按逆时针方向旋转 D 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则的长为_____ ． 【知识技能类作业】必做题： 3．如图， 是等边三角形，将 旋转一定角度后得到 连接． (1)旋转中心是 ，旋转方向是 （填顺时针或逆时针），旋转角度为 （取最小旋转角度）； (2)若求 的度数； B点 顺时针 解：（2）由旋转的性质可知： ，∴． ∵，∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，若，连接，则等于（     ） A． B． C． D． D 【综合拓展类作业】 5．已知，，，，将绕点旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，连接． (1)如图，将绕点B逆时针旋转，则的长为______； (2)当点落在直线上时，求的长． 解：（2）如图：当点落在线段上时， ∵将绕点逆时针旋转，得到， ∴，，，， ∴， ∵， ∴； 【综合拓展类作业】 5．已知，，，，将绕点旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，连接． (1)如图，将绕点B逆时针旋转，则的长为______； (2)当点落在直线上时，求的长． 如图，当点落在的延长线上时，此时，   ∴； 综上所述，的长为或． 二一教育 $