精品解析：山东东营市利津县2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月全县综合素养考试七年级数学试题 （满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共7页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，需要先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，本选项不符合题意； B. 不是轴对称图形，本选项符合题意； C. 是轴对称图形，本选项不符合题意； D. 是轴对称图形，本选项不符合题意． 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，3cm，7cm C. 2cm，5cm，9cm D. 8cm，4cm，4cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系“在任意三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、由于，则能组成三角形，本选项符合题意； B、由于，则不能组成三角形，本选项不符合题意； C、由于，则不能组成三角形，本选项不符合题意； D、由于，不大于8，则不能组成三角形，本选项不符合题意． 故选：A． 3. 如图，在中，边BC上的高是（ ） A. 线段AE B. 线段CD C. 线段AF D. 线段BF 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：，交的延长线于， 边上的高是线段 故选：A． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 如图，，．添加下列的一个选项后．不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴， 在和中， ， ∴，此选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴ 在和中， ， ∴，此选项不符合题意； 、∵， ∴， 添加，此选项不能证明，此选项符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，此选项不符合题意； 故选：． 6. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①∵∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 设∠A＝x，则x+2x+3x＝180， 解得：x＝30°， ∴∠C＝30°×3＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ④∵3∠C＝2∠B＝∠A， ∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝（）°， ∴△ABC为钝角三角形． ∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90°的三角形是直角三角形是解决问题的关键． 7. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出，再根据角的和差得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 8. 如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，求三角形的面积．由全等三角形面积相等、对应边相等，可得，，进而可得． 【详解】解：，，是的高， ， ， ，， ， ， 故选B． 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键．由线段垂直平分线的性质可得，结合的周长，得出，即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ∵是的垂直平分线， ， ∵的周长， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠A=∠CBE=60°， 又知BD=CE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠DBA=∠BCE， ∵∠BPE=∠BCE+∠CBP， ∴∠BPE=∠ABD+∠CBP=∠ABC=60°， 故选B． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空（本题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：． 故答案为：． 12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：∵用木条固定长方形门框，可得到， ∴这种做法的根据是三角形的稳定性． 13. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，则其他两边长分别为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论，再验证是否能组成三角形即可． 【详解】解：当底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为，，故能构成三角形； 若腰长为，则底边长为：，另一个腰长为，，故不能构成三角形 综上：其他两边长分别为． 14. 跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用．小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端．已知点O到地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵当小敏从水平位置下降，即， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时小明离地面的高度是， 故答案为：． 15. 如图，在中，为中线，，分别是，的高，若，，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在中，为中线， ， ∵和分别为和的高， ， 即， ． 16. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接，，则________． 【答案】##135度 【解析】 【分析】根据题意，可得，，进而证明，由全等三角形的性质可得，结合，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 根据题意，可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：16． 18. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高． （1）先根据三角形面积公式计算出，然后根据为边上的中线得到的长； （2）先根据三角形内角和定理计算出，再利用角平分线的定义得到，接着计算出，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为24， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 如图，是的中点，．求证：． 【答案】 证明：是的中点， ， 在和中， ， 【解析】 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】略 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 21. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据“”证明，则； （2）由全等三角形的性质得，而，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 的度数是． 23. 某数学兴趣小组用数学知识测一池塘两端之间的长度，他们所绘示意图如图所示，点B、F、C、E（其中点F、C为池塘的两端，之间的长度不能直接测量）在直线l上，点A，D在l的异侧，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求池塘两端F、C之间的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质证明，再结合已知条件即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 池塘两端F、C之间的长度是 24. 如图，已知中，垂直平分交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知由三角形内角和可求的度数，根据垂直平分线的性质可得DA=DC，进而可得，进而可求的度数； （2）由（1）知DA=DC，则的周长可用等量代换转化成AB与BC的和，进而可求得周长． 【详解】（1）∵， ∴==， ∵垂直平分， ∴DA=DC， ∴， ∴=； （2）由（1）知：DA=DC， ∴的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10+12=22， ∴的周长为22． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质并运用是解题的关键． 25. 完成以下小题 （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：小甬按如图方式测量旗杆高度，将A处的绳子笔直拉至地面C处，使B，C间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在C处放置一块直角三角板，使直角顶点P落在C处，边与绳子重合，随后小甬后退至D处直立，使眼睛E与点M，P在同一直线上．小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 【答案】（1）证明：直线，直线， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ； （2）结论成立， 证明如下：， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）同意 ，， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等角的余角相等得，然后根据“”可判断，则，于是； （2）同（1）理得出，进而得出即可得出答案； （3）同理得到，得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月全县综合素养考试七年级数学试题 （满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共7页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，需要先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，3cm，7cm C. 2cm，5cm，9cm D. 8cm，4cm，4cm 3. 如图，在中，边BC上的高是（ ） A. 线段AE B. 线段CD C. 线段AF D. 线段BF 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 如图，，．添加下列的一个选项后．不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等边△ABC中，D，E分别AC，AB是上的点，且AD=BE，CE与BD交于点P，则∠BPE的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空（本题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________． 12. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 13. 一个等腰三角形的一边长为，周长为，则其他两边长分别为__________． 14. 跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用．小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端．已知点O到地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______． 15. 如图，在中，为中线，，分别是，的高，若，，，则的长是__________． 16. 如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接，，则________． 17. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 18. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19. 如图，在中，为边上的高，点E为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 20. 如图，是的中点，．求证：． 21. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 某数学兴趣小组用数学知识测一池塘两端之间的长度，他们所绘示意图如图所示，点B、F、C、E（其中点F、C为池塘的两端，之间的长度不能直接测量）在直线l上，点A，D在l的异侧，且，，测得． （1）求证：； （2）若，，求池塘两端F、C之间的长度． 24. 如图，已知中，垂直平分交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的周长． 25. 完成以下小题 （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：小甬按如图方式测量旗杆高度，将A处的绳子笔直拉至地面C处，使B，C间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在C处放置一块直角三角板，使直角顶点P落在C处，边与绳子重合，随后小甬后退至D处直立，使眼睛E与点M，P在同一直线上．小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $