精品解析：山东威海市荣成市部分校2026-2027学年第一学期七年级数学测试二

七年级测试二 一、选择题（30分） 1. 已知三角形的三边长分别为，则不可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得， ， 即， ∴不可能是2， 故选：B． 2. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，可以完全重合的图形是全等图形，解决本题的关键是根据全等图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：两个圆的直径不相等，不能完全重合， 两个圆不能完全重合， 两个圆不是全等图形，故A选项不符合题意； B选项：一个直角三角形，一个钝角三角形， 两个三角形不能完全重合， 两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意； C选项：两个图形可以完全重合， 两个图形是全等图形，故C选项符合题意； D选项：两个正方形的边长不相等， 两个正方形不能完全重合， 两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，垂直定义，先由角平分线定义得出，再根据垂直定义得出，求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　） A. 3根 B. 4根 C. 5根 D. 6根 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，要使八边形木架不变形，必须用木条钉成三角形． 解：因为三角形具有稳定性，所以过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形. 所以至少要钉上木条的根数是5根. 故选C. 5. 如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为（　　）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，解题的关键是掌握三角形的一个顶点与对边中点的连线是三角形的中线． 根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选C． 6. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 以长为15cm，12cm，8cm，5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可． 【详解】解：首先可以组合为15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm， 8cm，5cm； 12cm，8cm，5cm．再根据三角形的三边关系，发现其中的15cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系． 8. 若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解． 【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC，且， 情况一：当∠B是底角时，则另一底角为∠A，且∠A=∠B=2∠C， 由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°， ∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°， 此时可爱角为∠A=72°， 情况二：当∠C是底角，则另一底角为∠A，且∠B=2∠A=2∠C， 由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°， ∴4∠C=180°，即∠C=45°， 此时可爱角为∠A=45°， 故选：C． 【点睛】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°． 9. 如图，在中，，边，上的高，相交于点．若，，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先在中，由勾股定理求出，证明是等腰直角三角形得，再根据同角的余角相等，进而依据“”判定和全等得，继而得，然后根据三角形的面积公式即可得出的面积． 【详解】解：是的高， ， 在中，， 由勾股定理得：， 在中，， 是等腰直角三角形， ， 在中，， 在中，， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理和三角形的面积公式是解决问题的关键． 10. 如图，点E、点F在BC上，，，添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．根据全等三角形的判定和性质定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， A、添加，满足边角边，可证明，故本选项不符合题意； B、添加，满足边边角，无法证明，故本选项符合题意； C、添加，满足角边角，可证明，故本选项不符合题意； D、添加，满足角角边，可证明，故本选项不符合题意； 故选：B 二、填空题（18分） 11. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响． 12. 一个三角形三个内角度数之比为，这个三角形中最大的一个内角是（ ）；如果把三角形按边分类，它属于（ ）三角形． 【答案】 ①. 90 ②. 等腰 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据题意得到，然后根据三角形的分类求解即可． 【详解】解：， ∴这个三角形中最大的一个内角是，它属于等腰三角形． 故答案为：90，等腰． 13. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据直角三角板的性质，得到，，结合得到，利用平角的定义计算即可． 【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 14. 如图，在三角形中，点在边上，连接，若，，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，观察图形中角的数量关系是解题的关键．根据直接计算即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 15. 如图所示.A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄A与C，A与Ｄ间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥长至少有____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得出，进而得出，这样可以得出斜拉桥长度． 【详解】解：由题意知：，， ∵在和中， ， ∴， ∴， 故斜拉桥至少有， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据已知得出是解题的关键． 16. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为____________． 【答案】##56度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，，利用证明，即可得出结果． 【详解】解：根据作图过程可知： ，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长． 【答案】（1）∵AB∥DE， ∴∠CAB＝∠E， 在△ABC和△EAD中， ， ∴△ABC≌△EAD（AAS）；（2）4 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△EAD； （2）由全等三角形的性质可得AC=DE=3，AE=AB=7，可求解． 【详解】证明：（1） 略 （2）∵△ABC≌△EAD， ∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7， ∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 18. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； （3）直接写出△ABC的面积________． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图，E为的中点， （3）10 【解析】 【分析】（1）根据题意画出高，即可解答； （2）作边上的中线，即可解答； （3）以为底，边上的高为4，根据三角形面积公式，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查了三角形的三线，熟知概念是解题的关键． 19. 小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于O，．垂足为D，已知米，请根据上述信息求标语的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，灵活选用判定三角形全等的方法是解题的关键．利用平行线的性质和题意证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 答：标语的长度为． 20. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由． 【答案】 FD＝BE，且FD∥BE 理由如下：∵△ABO≌△CDO， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵AF＝CE， ∴OE＝OF， 在△DOF和△BOE中， ， ∴△DOF≌△BOE（SAS）， ∴FD＝BE，∠DFO=∠BEO， ∴FD∥BE． FD与BE的关系是FD＝BE且FD∥BE． 【解析】 【分析】利用△ABO≌△CDO的性质和AF＝CE，推出OB＝OD，OE＝OF，进而可证△DOF≌△BOE即可． 【详解】略 【点睛】本题考查FD与BE的关系，三角形全等的性质，与三角形全等的判定问题，掌握判断关系有两点，一是数量关系，二是位置关系，要考虑周全，会用全等三角形找条件，进而会证全等是解题关键． 21. 如图，已知，点F是的中点，连接，请判断与的位置关系． 【答案】垂直 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质：连接，证明，得到，根据等腰三角形三线合一的性质得到，熟练掌握全等三角形的判定定理及等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】答： 连接 ∵ ∴ ∴ 又∵点F是的中点 ∴． 22. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ∴， 由作图可得， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明； （2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，为的角平分线， ∴ 由作图可得， ∴， ∵，为的角平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用垂直平分线的性质及外角相关的知识点解题即可． （2）利用等腰三角形与垂直平分线的性质解题即可． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵周长，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，能够熟练利用垂直平分线的性质是解题关键． 24. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕； 操作二：折叠三角形纸片，得到折痕，使，，三点在一条直线上． 完成以上操作后把纸片展平，如图，判断和的大小关系是______ ，直线，的位置关系是______ ． （2）深入探究 操作三：折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，如图，判断和是否相等，并说明理由． （3）结论应用 如图，已知，，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 解：， 理由如下： 由（1）得：，，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质进行求解即可； （2）由折叠的性质可得，则有，从而可求解； （3）由三角形的内角和可求，再由折叠可求得，利用三角形的外角性质即可求解． 【小问1详解】 解：和的大小关系是：，直线，的位置关系是：， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级测试二 一、选择题（30分） 1. 已知三角形的三边长分别为，则不可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 7 D. 8 2. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（　　） A. 3根 B. 4根 C. 5根 D. 6根 5. 如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为（　　）    A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 以长为15cm，12cm，8cm，5cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若中刚好有 ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 9. 如图，在中，，边，上的高，相交于点．若，，则的面积为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，点E、点F在BC上，，，添加一个条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 11. 如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 12. 一个三角形三个内角度数之比为，这个三角形中最大的一个内角是（ ）；如果把三角形按边分类，它属于（ ）三角形． 13. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 14. 如图，在三角形中，点在边上，连接，若，，则的度数为_____________． 15. 如图所示.A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，，，村庄A与C，A与Ｄ间也有公路相连，且公路是南北走向，，只有A，B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥长至少有____________． 16. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为____________． 三、解答题 17. 已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长． 18. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）画出△ABC的边BC上的高AD； （2）连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； （3）直接写出△ABC的面积________． 19. 小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于O，．垂足为D，已知米，请根据上述信息求标语的长度． 20. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试说明FD与BE的关系，并说明理由． 21. 如图，已知，点F是的中点，连接，请判断与的位置关系． 22. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若周长，，求的长． 24. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕； 操作二：折叠三角形纸片，得到折痕，使，，三点在一条直线上． 完成以上操作后把纸片展平，如图，判断和的大小关系是______ ，直线，的位置关系是______ ． （2）深入探究 操作三：折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕，把纸片展平． 根据以上操作，如图，判断和是否相等，并说明理由． （3）结论应用 如图，已知，，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $