精品解析：山东省东营市利津县2025-2026学年七年级上学期12月联考数学试题

2025-2026学年度第一学期12月份全县联考 七年级数学试题 （满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共7页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，需要先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列情形不能确定物体位置的是（　　） A. 802班5排5列 B. 华一中路5号 C. 北偏东 D. 东经，北纬 2. 如图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是（ ） A. 三角形的任意两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的三条中线交于一点 3. 在，，，，，，，这些数中，无理数的个数为（　　） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了四块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4是8的算术平方根 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 16的算术平方根是 6. 若，求的值（ ） A. B. C. 7 D. 5 7. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 8. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 10. 如图，在中，与的平分线交于点M，过点M作交于点D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②的周长等于；③；④．其中一定正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（选择题共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________． 12. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________． 13. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 _________． 14. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 15. 若点，轴，且，则点的坐标为___________． 16. 如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为______cm． 17. 已知的高与的夹角分别是和，则的度数是______． 18. 如图，将一角折叠，若，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19. 解下列方程． （1）； （2） 20. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 21. 如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且． （1）请在图中连接，求的长； （2）请你求出这块菜地的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标． 24. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． （1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值， （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点滚到与数轴上，记为第一次翻滚，点与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第三次翻滚，与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第四次翻滚，与数轴的交点记为，…，以此类推，请问点表示的数为多少？ 25. （1）【学习概念】 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中是的外角，那么与，之间有什么关系呢？ 分析：∵，， ∴___________， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的___________． （2）【问题探究】 ①如图2，已知：，且，则___________； ②如图3，已知，且，当___________，； （3）【应用结论】 如图4，，请说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期12月份全县联考 七年级数学试题 （满分：120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；本试题共7页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、准考证号等填写在试题和答题卡上． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，需要先用橡皮擦干净，再涂改其他答案．第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列情形不能确定物体位置的是（　　） A. 802班5排5列 B. 华一中路5号 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据； 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C只提供方向，缺少距离，无法确定具体位置． 【详解】解：∵ A、802班5排5列表示教室内的具体座位，能确定位置，故此选项不符合题意； ∵ B、华一中路5号表示具体地址，能确定位置，故此选项不符合题意； ∵ C、北偏东仅表示方向，无距离参考，不能确定位置，故此选项符合题意； ∵ D、东经，北纬表示地理坐标，能唯一确定位置，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是（ ） A. 三角形的任意两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的三条中线交于一点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，结合题意得跪姿射击由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，进行作答即可． 【详解】解：依题意，跪姿射击由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定， ∴蕴含的数学知识是三角形具有稳定性， 故选：B 3. 在，，，，，，，这些数中，无理数的个数为（　　） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，实数的分类，解题关键是掌握实数的分类． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴是有限小数，是有理数； 是无理数； 是无理数； 是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数． ∴无理数有，，，，共4个， 故选：D． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了四块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，根据全等三角形的判定方法，在打碎的四块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第①②③块，仅保留了原三角形的一部分边，不符合全等三角形的判定方法； 第④块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以可以拿这块去． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4是8的算术平方根 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 16的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．算术平方根是非负的平方根，平方根包括正负两个值，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是8的算术平方根，故本选项错误，不符合题意； B、4的平方根是，故本选项正确，符合题意； C、的平方根是，故本选项错误，不符合题意； D、16的算术平方根是4，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 6. 若，求的值（ ） A. B. C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的非负性，代数式求值， 根据被开方数必须非负，从而确定x的值，再代入求y，最后计算． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 7. 如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选：D． 8. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质．首先在中根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半可知，在中再次利用直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半得到． 【详解】解：是高， ， 又， ， ， ， 在中，， 在中，． 故选：C ． 9. 已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论． 【详解】解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 10. 如图，在中，与的平分线交于点M，过点M作交于点D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②的周长等于；③；④．其中一定正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义和平行线的性质可得，，由等角对等边得出，，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，与的平分线交于点M， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴和都是等腰三角形，故①正确； 的周长，故②正确； 和不一定相等，故不一定等于，故③错误； ，故④错误； 综上所述，正确的有①②，共个， 故选：C． 第Ⅱ卷（选择题共90分） 二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：． 故答案为：． 12. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是， 是有理数，再输入可得： 的算术平方根是， ∵， 则输出y的值是． 故答案为：． 13. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；利用这一性质求出的值，进而求出这个正数． 【详解】解：由题可知， ， 解得：， 则这个正数是. 故答案为：． 14. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由是的垂直平分线，可得，，的周长为，将代入，得，即可求出的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ， 已知的周长为，即， 将 代入，得， 的周长． 15. 若点，轴，且，则点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．由平行于轴， 可知点的纵坐标与点的纵坐标相同；再根据，计算点的横坐标即可． 【详解】解： 点，轴， 的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 又， ， 或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 16. 如图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm，高为7cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则这只蚂蚁爬行的最短路程为______cm． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，将立体图形展开在平面中求解是解题的关键．先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图所示，将长方体的侧面展开在同一平面内， 由题意，得，， 在中，由勾股定理得：， 解得：负值已舍去 故答案为： 17. 已知的高与的夹角分别是和，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高的特征．分两种情况讨论求解即可：①当D在线段上时，②当D在线段的延长线上时． 【详解】解：①当D在线段上时，如图1，； ②当D在线段的延长线上时，如图2，． 故答案为：或． 18. 如图，将一角折叠，若，则_______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平角以及三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由翻折的性质可知，，，，求出的大小，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19. 解下列方程． （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键． （1）利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的概念和平方根的性质．解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． （1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出x的值，把x的值代入或，得到m的一个平方根，可求出m的值；由，即，得到，求出y的值； （2）将（1）中的y值代入，求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 解得． ∴． ∴． ，即 的整数部分是3． ． 解得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：把代入，． 故的平方根是． 21. 如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示： ， 即， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 又， ． 22. 某中学为提升学生实践能力，在学校围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且． （1）请在图中连接，求的长； （2）请你求出这块菜地的面积． 【答案】（1）的长为； （2）这块菜地的面积是． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）连接，然后根据勾股定理可进行求解； （2）由（1）及题意易得，则有是直角三角形，，然后根据三角形的面积公式可进行求解． 【小问1详解】 解：如图，连接； 在中，，，， 所以， 因此，的长为． 【小问2详解】 解：因为，， 所以，. 所以，是直角三角形，， ； 因此，这块菜地的面积是． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上找一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3） 如图所示，点即为所求， ； 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，割补法求三角形的面积，根据成轴对称图形的特征进行求解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，得出，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． （3）先连接交轴于一点，即为点，此时最小，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，； 【小问3详解】 解：因为， 所以连接交轴于一点，即为点， 此时最小， 观察平面直角坐标系，得． 24. 如图，在的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点表示的数为． （1）图中正方形的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？ （2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值， （3）若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，如图所示，我们把点滚到与数轴上，记为第一次翻滚，点与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第三次翻滚，与数轴的交点记为；点翻滚到数轴上时，记为第四次翻滚，与数轴的交点记为，…，以此类推，请问点表示的数为多少？ 【答案】（1）正方形的面积为，正方形的边长为，这个值在3与4之间 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求得正方形的面积，再开方求得正方形的边长为，再根据，可得，从而可得这个值在3与4之间； （2）先根据，得出，从而可得，再代入求值即可； （3）先写出前几个，再找出规律，然后利用规律求解即可． 【小问1详解】 解：正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， ∴这个值在3与4之间； 【小问2详解】 ∵阴影正方形的边长的值的整数部分为，小数部分为，， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 ∵点表示的数为，正方形的边长为， ∴把点滚到与数轴上，记为第一次翻滚，点与数轴的交点记为， ∴点表示的数为， ∵点翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，与数轴的交点记为； ∴点表示的数为， ∵点翻滚到数轴上时，记为第三次翻滚，与数轴的交点记为， ∴点表示的数为， ∵点翻滚到数轴上时，记为第四次翻滚，与数轴的交点记为， ∴点表示的数为， … 以此类推， 点表示的数为． 【点睛】本题考查了无理数的大小估算，无理数整数部分的有关计算，图形类规律探索，实数与数轴等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 25. （1）【学习概念】 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中是的外角，那么与，之间有什么关系呢？ 分析：∵，， ∴___________， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的___________． （2）【问题探究】 ①如图2，已知：，且，则___________； ②如图3，已知，且，当___________，； （3）【应用结论】 如图4，，请说明：． 【答案】（1）；和；（2）①；②45； （3）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的定义及性质，全等的性质和（）综合（或者），全等三角形综合问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）①先利用三角形的外角的性质得出，再证得，从而可得； ②与①同样的方法求解； （3）先证明，从而可得，再证明，从而可得，，进而可证得． 【详解】（1）∵，， ∴， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 故答案为：；和： （2））①∵， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 又， ∴， 故答案为：； ②当时，与①同理可得，， 又， ∴， 故答案为：45； （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $