29.1.2 过一点的 圆 课件-2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版教材九年级上册数学第二十九章《圆》 29.1 圆的有关概念 29.1.2 过三点的圆 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.（重点） 二 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法.（重点） 一 学 习 目 标 了解反证法的证明思想.（难点） 三 情 境 引 入 既然点可以作为确定直线的条件，是否也可以作为确定圆的条件呢？那么几个点可以确定一个圆呢？ 过两点可以作几条直线？ A B 过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线） 探究 经过一点 A 能不能作圆，这样的圆能作出几个？ 过一点可以作无数个圆 探 究 新 知 A A B 以线段 AB 的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到 A 或 B 的距离为半径作圆.则圆经过 A，B 两点. 探 究 新 知 探究 经过两点 A，B 能不能作圆，如果能，所作圆的圆心有何特点？ 过两点可以作无数个圆 经过两点 A,B 的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. 探究 经过不在同一直线上的三个点 A，B，C 能不能作圆，如果能，如何确定所作圆的圆心？ A B C 作法： 1.连结 AB，作线段 AB 的垂直平分线 DE， 2.连结 BC，作线段 BC 的垂直平分线 FG，交 DE 于点 O， 3.以 O 为圆心，OB 为半径作圆，⊙O就是所求作的圆 O 探 究 新 知 你知道如何将一个如图所示的破损的圆盘复原吗？ 解：修复方法： （1）在圆弧上任取三点A，B，C; （2）作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心; （3）以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O即为所求. A B C O 跟踪训练 探 究 新 知 D E G F A B C O 由作法可知，线段 AB，BC 的垂直平分线有且只有一个交点，所以⊙O的圆心是确定的，进而其半径也是确定的. 因此，经过 A，B，C 三点可以作一个并且只可以作一个圆.这样就得到： 探 究 新 知 确定圆的条件 探究 经过不在同一直线上的三个点 A，B，C 能不能作圆，如果能，如何确定所作圆的圆心？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆. D E G F A B C O 注意：根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆可知，任意三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形. 三角形的外接圆 探 究 新 知 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. O A B C 三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心 三角形的外心 1.三边垂直平分线的交点 2.到三个顶点距离相等 探 究 新 知 分别画一个锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A C B O A C B O 直角三角形的外心位于斜边的中点 钝角三角形的外心位于三角形的外部 探 究 新 知 O A C B 锐角三角形的外心位于三角形的内部 1.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？ A B C D 解：先沿CD作一条直线，保持AB两端在圆上，旋转这个工具到另外一个位置，再沿CD作一条直线，两条直线的交点即为圆心. 随 堂 练 习 2.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，作出它的外接圆，并求外接圆的半径长. A B C 随 堂 练 习 思考 我们知道，经过不在同一条直线上的三个点，可以作一个圆，那么，经过同一条直线上的三个点，可以作出一个圆吗？ P 不能 证明：略 （提示：反证法） 探 究 新 知 探 究 新 知 在某些情形下，反证法是很有效的证明方法，例如，对于平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，由“两直线平行”直接推导“同位角相等”比较困难，可以采用反证法. 1 2 A B E F D C 已知：如图，直线 AB 和 CD 被 EF 所截，且 AB∥CD . 求证：∠1=∠2 已知：如图，直线 AB 和 CD 被 EF 所截，且 AB∥CD . 求证：∠1=∠2（运用反证法进行证明） 例 题 分 析 解：假设∠1≠∠2，过点 O 作直线A' B'， 使∠ EOB'=∠2,根据“同位角相等，两直 线平行”可得 A' B'∥ CD .这样,过点O就 有两条直线 AB、A' B'都平行于 CD ，这 与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾.这说明假设∠1≠∠2不成立，从而∠1=∠2. 1 2 A B E F D C A' B' 什么是反证法？ 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 知 识 归 纳 反证法的证明步骤： （1）提出与结论相反的假设. （2）由假设出发，经过推理论证的出矛盾. （3）由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立. 1.用反证法说明：400人中至少有两个人的生日相同. 随 堂 练 习 2.用反证法说明：一个三角形中不能有两个角是直角. （1）过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形有且只有一个外接圆 （ ） （3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ） （4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ） （5）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （6）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形 （ ） 对 错 错 错 对 3.判断下列说法是否正确. 对 过三点的圆 确定圆的条件 三角形的外接圆 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆的内接三角形. 三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于三角形的外接圆的半径. 课 堂 小 结 如图，在△ABC 中，AB=AC =13 cm，BC =10 cm，求△ABC 外接圆半径的长度. 拓 展 提 升 $