28.1　第1课时　旋转的概念及性质 同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

28.1　第1课时　旋转的概念及性质 随堂小练 新知梳理 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O　　　　，叫作图形的旋转，点O叫作　　　　，转动的角叫作　　　　. 2. 如果图形上的点P经过旋转后变为点P'，那么这两个点叫作这个旋转的　　　　. 3. 旋转的性质：对应点到旋转中心的距离　　　　；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于　　　　；旋转前、后的图形　　　　. 4. 图形的旋转由　　　　、　　　　、　　　　所决定. 反馈训练 1. 将如图所示的小鱼图案绕头部某点按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（　　　　） 2. 如图，△AOB绕点O按顺时针方向旋转至△A'OB'的位置. （1） 旋转中心是　　　　，旋转角为　　　　； （2） 点B的对应点是　　　　； （3） ∠A的对应角是　　　　，线段OB的对应线段是　　　　. 3. 如图，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△EDC. 若∠ACB＝90°，BE＝17，AD＝7，则BC＝　　　　. 4. 如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到△A1BC1，使得点C落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. （1） 求旋转角的度数； （2） 求证：∠A1AC＝∠C1. 同步练习 基础过关 1. 下列现象中，属于旋转的是（ ） A. 摩托车在急刹车时向前滑动 B. 电梯的上下运动 C. 钟面上的时针运动的过程 D. 飞机起飞后冲向空中的过程 2. 如图，把菱形ABOC绕点O按顺时针方向旋转得到菱形DFOE，连接OA，OD，则下列各角中，不是旋转角的为（ ） A. ∠BOF B. ∠AOD C. ∠COE D. ∠COF 3. 教材变式题 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△ADE的位置，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上.若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（ ） A. 24° B. 28° C. 48° D. 66° 4. 如图，在△ABC中，∠BAC＝132°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，∠BAD的度数为　　　　. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在边AB上，连接BB'，则BB'的长是　　　　. 6. 如图，将一块直角三角尺ABC绕30°角的顶点B按顺时针方向旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合. （1） 直角三角尺最少旋转了多少度？ （2） 连接CD，求∠BDC的度数. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE. （1） 求证：DC平分∠ADE； （2） 试判断BE与AB的位置关系，并说明理由. 能力进阶 8. 如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△A'OB'，连接AA'，则线段AA'的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A按逆时针方向旋转60°，使点B落在点B'的位置，连接BB'，过点D作DE⊥BB'，交BB'的延长线于点E，则B'E的长为（ ） A. －1 B. 2－2 C. D. 10. [2024滨州]一副三角尺按如图①所示的方式摆放，把三角尺AOB绕公共顶点顺时针旋转至图②的位置，且AB∥OD，则∠1的度数为　　　　. 思维拓展 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，连接AB'.如果点A，B'，A'在同一条直线上，那么AA'的长为　　　　. 12. 如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在边AD上，BH⊥CE于点H. （1） 求证：AB＝BH. （2） 连接BG，交CH于点O. 若AB＝5，BC＝13，求BG的长. 13. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠EAF＝45°.将△ADF绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ABQ，连接EQ. 求证： （1） EA是∠QED的平分线； （2） EF2＝BE2＋DF2. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 转动一个角度；旋转中心；旋转角 2. 对应点 3. 相等；旋转角；全等 4. 旋转中心；旋转角度；旋转方向 反馈训练 1. B 2. 点O；∠AOA'（或∠BOB'）；B'；∠A'；OB' 3. 5 4. 解：（1） ∵ ∠ABC＝120°，∴ ∠ABA1＝∠CBC1＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°.∴ 旋转角的度数为60°（2） 由题意，得△ABC≌△A1BC1，∴ AB＝A1B，∠C＝∠C1.由（1），知∠ABA1＝60°，∴ △A1AB是等边三角形.∴ ∠BAA1＝60°.∴ ∠BAA1＝∠CBC1.∴ AA1∥BC. ∴ ∠A1AC＝∠C. ∴ ∠A1AC＝∠C1 同步练习 基础过关 1. C 2. D 3. C 4. 84° 5. 2cm 6. 解：（1） ∠ABE＝180°－30°＝150°，即直角三角尺最少旋转了150°（2） 由旋转的性质，知BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴ 易得∠BDC＝×30°＝15° 7. 解：（1） ∵ △DCE是由△ACB旋转得到的，∴ CA＝CD，∠A＝∠CDE. ∴ ∠A＝∠CDA. ∴ ∠CDA＝∠CDE. ∴ DC平分∠ADE（2） BE⊥AB　理由：由旋转的性质，可知∠ACD＝∠BCE. ∵ CA＝CD，CB＝CE，∴ ∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB. ∵ ∠ABC＋∠CAB＋∠ACD＋∠DCB＝180°，∴ ∠ABC＋∠CBE＋∠DCB＋∠BCE＝180°.∴ ∠DCE＋∠DBE＝180°.∵ 易得∠DCE＝∠ACB＝90°，∴ ∠DBE＝90°.∴ BE⊥AB 能力进阶 8. B 9. A 10. 75° 思维拓展 11. 6 12. 解：（1） ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠ADC＝90°，AD∥BC，AB＝CD. ∴ ∠DEC＝∠BCH. ∵ ∠ADC＝90°，BH⊥CE，∴ ∠ADC＝∠BHC＝90°.由旋转的性质，知CE＝CB. 在△EDC和△CHB中，∠DEC＝∠HCB，∠EDC＝∠CHB，EC＝CB， ∴ △EDC≌△CHB. ∴ CD＝BH. ∴ AB＝BH（2） 易得AB＝BH＝CG. 在矩形FECG中，∠ECG＝90°.∴ ∠OHB＝∠OCG＝90°.在△HBO和△CGO中，∠OHB＝∠OCG，∠HOB＝∠COG，HB＝CG， ∴ △HBO≌△CGO. ∴ OH＝OC，OB＝OG.在Rt△BCH中，BH＝AB＝5，BC＝13，由勾股定理，得CH＝＝12.∴ OH＝CH＝6.在Rt△OHB中，由勾股定理，得OB＝＝.∴ BG＝2OB＝2 13. 解：（1） ∵ 在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，∴ ∠ADF＝45°，∠BAD＝90°.∵ △ADF绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABQ，∴ ∠QAB＝∠FAD，BQ＝DF，AQ＝AF，∠ABQ＝∠ADF＝45°.∴ ∠QAF＝∠QAB＋∠BAF＝∠FAD＋∠BAF＝∠BAD＝90°.∵ ∠EAF＝45°，∴ ∠EAQ＝45°.∴ ∠EAQ＝∠EAF. 在△AQE和△AFE中，AQ＝AF，∠EAQ＝∠EAF，AE＝AE， ∴ △AQE≌△AFE. ∴ ∠AEQ＝∠AEF. ∴ EA是∠QED的平分线（2） 由（1），得△AQE≌△AFE，∴ EQ＝EF. ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠ABD＝45°.又∵ ∠ABQ＝45°，∴ ∠QBE＝90°.∴ 在Rt△QBE中，EQ2＝BE2＋BQ2.又∵ BQ＝DF，∴ EF2＝BE2＋DF2 学科网（北京）股份有限公司 $