2.3反比例函数的应用课件2026-2027学年北师大版数学九年级下册

2.3反比例函数的应用 y x 46 4 7 O 1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题； 2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 学 习 目 标 1、反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当k>0时,图象位于 象限，在每一象限内，y的值随x的 ；当k<0时，图象位于 象限，y的值随x的 ． 2、双曲线的两条分支逼近坐标轴 （可能或不可能）与坐标轴相交. 3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的 图形． 4、在反比例函数 的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）与坐标轴所围成的S矩形= ． 知 识 回 顾 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 知 识 讲 解 由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa． (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下 当p＝6000Pa时， S＝ ＝0.1( )． 0.1 0.5 O 0.6 0.3 0.2 0.4 1000 3000 4000 2000 5000 6000 P/Pa S/ 利用图象对（2）和（3）做出直观解释． (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流. 解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解析：(1)由题意设函数表达式为 I＝ ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ． 蓄电池的电压是36伏． 跟踪训练 R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I／A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω． 【例1】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，2 )． (1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流． 例 题 分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的交点． (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得x= . 所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=—　； 6 x 解析:(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=— 解得k1=2.k2=6； x k2 12 13 3． 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(0,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h）， 则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 【解析】（1）将（40,1）代入 y A O B x M N 4. ï î ï í ì + - = - = . 2 , 8 ) 1 ( : x y x y 解析 î í ì = - = î í ì - = = . 4 , 2 ; 2 , 4 y x y x 或 解得 ). 2 , 4 ( ), 4 , 2 ( - - \ B A A y O B x M N C D A y O B x M N C D 19 20 21 1、饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 中考链接 即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x+30， 即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝ ， 22 中考链接 4 通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？ ? 本 课 小 结 $