四川省南部中学2026-2027学年 九年级上学期数学第一次学情自测试卷

初2024级数学试题 班级： 姓名： 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分) 1.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,=2,则这个方程可能是（) A.x2+3x-2=0B.x2+3x+2=0C.x2-3x+2=0D.x2-2x+3=0 2.抛物线y=2(x-3)+2的顶点坐标是() A.(-3,2)B.(3,2) C.(-3,-2)D.(3,-2) 3.若函数y=x2-2x+b的图象与x轴有两个交点，则b的取值范围是() A.b≤1 B.b>1 C.0<b<1D.b<1 4.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不 出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？其大意是：“今有门，不知其高、 宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角 线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为x尺，可列方程为() A.x2+(x+2)2=(x+4)2 B.(x-4)+(x-2)=x2 C.(x-2)2+2=(x+42 D.(x-2)+x2=(x+2) 5.若函数y=(m-2)x-2+x是关于x的二次函数，则m为() A.2 B.+2 C.-2 D.0 6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的 百分数相同，则每月的平均增长率为() A.10% B.15% C.20% D.25% 7.函数y=+b与y=ax2+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() B 8.如图，菱形0ABC的顶点0、A、C在抛物线y=x2上，其中点0为坐标原点，对角线0B在y轴 上，且OB=6.则菱形0ABC的面积是() A.18 B.6V6 C.9 D.43 V B 8t 9t 9.已知二次函数y=一x2+x+2及直线y=m,将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴 下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y=m与这个新图象有四个交 点时，m的取值范围是( A-&<m<0 B.-2<m<0C.-1<m<0 D.-<m<0 10.已知抛物线y=-x2+2x+3+c(-1≤x≤3)与直线y=x+1有唯一的交点，则c的取值范 围是(). A.c=-} B.c≥4 C.0≤c≤4或c=-}D.0<c≤4或c=-} 二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11.已知关于x的方程x2+ar+2=0有一个根为-2，则a的值为 12.若关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 13.将抛物线y=2(x一3)2+3向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的解析 式为 14.抛物线的顶点坐标为M(1,-4),且与x轴交于两点，已知两点相距4个单位，该抛物线的表 达式为 15.若、B是方程x2+3x-1=0的两个实数根，则a2+2-阝= 16.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=(x+2)+c的图象上的三点，则y1,y2,y3 的大小关系是 17.当-3≤x≤2时，二次函数y=ax2-4ax+1的最大值为8，则a= 18.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则以下结论： yA X= ①abc>0,②2b+3a=0,③a-bc<0,④5a+2c<0. 其中正确的 三.解答题（共6小题，满分78分） 19.(20分)用适当的方法解下列一元二次方程. (1)3x2+2x-5=0 (2)2x+6=(x+3)2 (3)x2-4x+1=0 (4)y+2)2=(3y-1)2: 20.(8分)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 0 5 3 0 0 3 4 3 2 (1)求这个二次函数的解析式： (2)画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤3时， -5-4-3-2-10 12345x y的取值范围 21.(8分)如图，已知二次函数y1=ax2-2x+c经过点A(-1,0)和点C(0,-3), (1)求c的值和点B的坐标： (2)若一次函数y2=kx+b经过B、C两点， 直接写出不等式ax2-2x+c<kx+b的解集. 22.(8分)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品 的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数表达式： (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能地让利于顾客，求该款文创产 品每件的售价为多少元？ y(件)个 40 30 0 3040 x(元) 23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x,x2,且x+x号-x·x2=13,求m的值. 24.（12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (2)若点M为该抛物线对称轴上的一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标. 25.（12分)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(m,0),B(n,0)且m≠n. (1)当m=-4,且n=2时， ①求b,c的值： ②当t≤x≤2时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为10，求t的值； (2)若m=4n,求2b+c的最小值.