精品解析：四川绵阳市实验中学2026-2027学年九年级上学期 阶段性第一次学情诊断数学试卷

绵阳市实验中学2024级初三阶段性第一次学情诊断练习 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程, 方程利用因式分解法求出解即可． 【详解】解： ∴ ∴ 解得：或 故选：D． 2. 抛物线与x轴交于点，，则它的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线是轴对称图形，其与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，因此对称轴为两个交点连线的垂直平分线，对称轴对应的横坐标为两个交点横坐标的平均值． 【详解】解：已知两个交点的横坐标分别为2和4，因此对称轴对应的横坐标为： 所以，对称轴为． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】先确定方程各项系数，然后计算判别式，根据判别式符号判断方程根的情况． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3）， 所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选：A． 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　） A. 2根小分支 B. 3根小分支 C. 4根小分支 D. 5根小分支 【答案】B 【解析】 【分析】先设每个支干长出x个分支，则每个分支又长出x个小分支，x个分支共长出x2个小分支；再根据主干有1个，分支有x个，小分支有x2个，列出方程；然后根据一元二次方程的解法求出符合题意的x的值即可. 【详解】设每个支干长出x个分支， 根据题意得 1+x+x•x=13， 整理得x2+x-12=0， 解得x1=3，x2=-4（不符合题意舍去）， 即每个支干长出3个分支. 故应选B. 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 6. 抛物线上有三点、、，则、、大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的解析式求出对称轴，再根据各点到对称轴的距离大小判断对应纵坐标的大小． 【详解】解：, 抛物线开口向下，对称轴为直线，到对称轴距离越大，函数值越小， ，，，且， ． 7. 已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A. ﹣1或3 B. ﹣3或1 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可． 【详解】解：设x2﹣2x+1＝a， ∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0， ∴a2+2a﹣3＝0， 解得：a＝﹣3或1， 当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3， 即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解； 当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解， 故选：D． 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单. 8. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解； 【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键． 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 10. 二次函数图象上部分的对应值如下表，则时，x的取值范围是（ ） x 0 1 2 3 y 0 2 2 0 A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据表格数据判断出该函数图象的开口方向和对称轴，结合时的x值求解即可． 【详解】解：根据表格数据，该函数图象的对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∴该函数图象的开口向下， 又当和时，， ∴当时，x的取值范围是． 11. 如图,抛物线与直线交于两点,点为轴上点,当周长最短时;周长的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立方程先求出抛物线和直线的交点坐标，然后已知在中的边的长已经确定，只需要求出的最小值即可，可以做B点关于y轴的对称点,连接交y轴于点C，此时就为的最小值，所以周长最短为的长，求出即可. 【详解】解：根据题意联立方程得： ，得出，把横坐标分别代入表达式得出交点坐标， 即：,, 已知在中的边的长已经确定， 做B点关于y轴的对称点,连接交y轴于点C,如图所示， 此时就为的最小值, ， , 周长最小为：; 故选B. 【点睛】本题考查的是两个函数图像的交点问题，以及求线段的最小值问题，需要根据题意去解读信息，借助于勾股定理去求最终结果. 12. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：其中正确结论有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥当关于x的方程（p为常数，）有整数解时，p的值仅有两个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据该二次函数的图象开口方向、对称轴以及与y轴交点的位置得到a、b、c的符号可判断①；求得该图象与x轴的另一个交点坐标为，可得当时，，进而判断②；根据图象与x轴的交点个数得到，进而可判断③；根据时，，结合可得，由c的范围可判断④；由时，，结合可判断⑤；令直线，根据二次函数的图象与直线的交点个数可判断⑥，进而可得答案． 【详解】解：根据图象知，该二次函数的图象开口向上，则， ∵对称轴为直线， ∴，则， ∵y轴的交点B在和之间（不包括这两点）， ∴当时，，则，即， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，，故②错误； ∵该函数图象与x轴有两个交点， ∴，则，又， ∴，故③正确； ∵当时，，又， ∴， ∵， ∴，解得，故④正确； ∵， ∴，则，故⑤错误； 令直线，由p为常数，得， 由题意，关于x的方程即有整数解时，二次函数的图象与直线的交点的横坐标为整数，如图， ∴满足条件的交点有3个，横坐标分别为0，1，2，对应的y值有2个，即对应2个不相等的正数， ∴p的值有4个，故⑥错误， 综上，正确结论有3个． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数是关于x的二次函数，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且， 解得. 14. 已知二次函数，则当时，y的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：由二次函数可知：开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y有最小值，即， 根据开口向上，离对称轴越近，对应的函数值也就越小，且，可知：当x无限接近于3时，y无限接近于， ∴当时，y的取值范围是． 15. 亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是______m． 【答案】11 【解析】 【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题理解为当y＝0时，求x的值即可． 【详解】解：铅球落地时，高度y＝0， 令函数式中y＝0，即， 解得：x1＝11，x2＝−1（舍去）， 即小强推铅球的成绩是11m， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点A和点B．若点A的横坐标是，点B的横坐标是2，则的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】把 、 的横坐标代入抛物线得 、，再把两点坐标代入直线 解出 、；注意到 是直线 关于 轴的对称直线，它与抛物线的交点即 、 关于 轴的对称点，抛物线开口向上，两交点之间的部分即解集． 【详解】解：∵点 、 在抛物线 上，点 的横坐标是 ，点 的横坐标是 ， ∴，． ∵直线 经过点 、点 ， ∴两式相减，得 ， ∴， ∴， 即直线与 轴交于点 ． 考虑直线 ：，即 ． ∵抛物线 关于 轴对称，直线 关于 轴的对称直线是 ， ∴ 与抛物线的交点即 、 关于 轴的对称点： 点 的对称点 ，点 的对称点 ． ∵，抛物线开口向上， ∴ 与抛物线两交点之间，直线 在抛物线的上方， ∴ 的解集为 ． 17. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，且，则点A，点C之间的距离为_________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，利用黄金分割的等积式得一元二次方程是解题的关键．设，则，由得，再解方程即可； 【详解】解：设，则， ， ， 解得（舍）， 点A，点C之间的距离为， 故答案为：． 18. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路线问题． 抛物线与x轴的另一个交点为E点，把E点向上平移3个单位得到F点，连结交对称轴于D点，如图，先证明四边形为平行四边形得到，则，利用等线段代换得到四边形的周长，根据两点之间线段最短可判断此时四边形的周长最小，再解方程得，从而确定抛物线的对称轴为直线，，接着确定，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，于是解方程组得到D点坐标． 【详解】解：抛物线与x轴的另一个交点为E点，把E点向上平移3个单位得到F点，如图， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时四边形的周长最小， 令，则， 解得，， ∴，， ∴， 令，则， ∴， 设过点，的直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴解方程组得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个题，共90分） 19. 计算下列各题 （1）解下列方程：； （2）先化简，再求值：，其中x满足方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项化为一般式后，用完全平方公式求解； （2）先化简分式为，再解一元二次方程，把不合题意的方程的根舍去，把另一个根代入求值即可求解． 【小问1详解】 解：移项，得 ． ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ； ， ∴， ∴， ， ， ， ∴原式． 20. 已知关于x的方程 （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两根为、，且，求的值． 【答案】（1）证明： 整理得： 无论取任何实数值，，即， 方程总有实数根． （2）或 【解析】 【分析】（1）直接通过一元二次方程的根的判别式完成证明； （2）根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可． 【小问1详解】 详解见答案． 【小问2详解】 解：， 整理得：， 、为方程的两根， ， ， ， ， ， 解得：或． 21. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽米，以所在的直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，y轴与抛物线交于点C，抛物线的表达式为． （1）求点C的坐标； （2）若菜农的身高为1.6米，则他在直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有几米？ 【答案】（1） （2）6米 【解析】 【分析】（1）将代入求出，然后将代入求解即可； （2）将代入求出或，进而求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 将代入得， ∴ ∴ 当时， ∴； 【小问2详解】 解：当时， 或 ∴ ∴他在直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有6米． 22. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）M为抛物线上一点，若的面积是8，求此时点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，进而求出顶点坐标即可； （2）根据三角形的面积公式求出点的纵坐标，进而求出点的坐标即可. 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴， ∴的面积， ∴或， 当时，解得， ∴； 当，此时为抛物线的顶点即； 综上：或. 23. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 【答案】（1）边AB的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为500平方米， 由（1）可得：， 化简得：， ∴， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 【解析】 【分析】（1）设AB=x米，则有，然后根据矩形面积公式可列出方程求解； （2）由（1）可得，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：（1）设AB=x米，由题意可得：， ∴， 解得：， ∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，， ∴， 答：边AB的长为15米； （2）略 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 24. 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值． 【答案】（1）；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4． 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件”即可得函数关系式，再根据求出的取值范围； （2）在（1）的基础上，根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得； （3）设该产品的捐款当月的月销售利润为万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得，再根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得． 【详解】解：（1）由题意，当时，， 当时，， ， ， 解得， 综上，； （2）设该产品的月销售利润为万元， ①当时，， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， 则当时，取得最大值，最大值为； ②当时，， 由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为90， 因为， 所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元； （3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元）， ， 设该产品捐款当月的月销售利润为万元， 由题意得：， 整理得：， ， 在内，随的增大而增大， 则当时，取得最大值，最大值为， 因此有， 解得． 【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键． 25. 如图1，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接、，其中． （1）求抛物线的解析式； （2）点Q为直线上方的抛物线上一点，过点Q作交于E，作轴于N，交于M，当的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值； （3）若点G在x轴上运动，在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使B、Q、P、G四点所构成的四边形为平行四边形，若存在，直接写出G点坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2），L的最大值为 （3）点G的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）首先求出，得到，然后求出，，然后利用待定系数法求解； （2）根据题意证明出是等腰直角三角形，表示出，然后得到，设，则，表示出，然后利用二次函数的性质求解即可； （3）设，，根据题意分三种情况讨论，分别利用平行四边形的性质和中点坐标公式列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 ∴当时， ∴，即 ∴ ∴，，即 将，代入得， 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵轴 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴的周长 ∵， ∴可得所在直线的表达式为 设，则 ∴ ∵ ∴当时，取得最大值2，L的最大值为， ∴将代入得，； 【小问3详解】 解：设， ∵，，平行四边形的对角线互相平分， ∴当是平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式得， 解得或（此时点G和点B重合，舍去） ∴点G的坐标为； 当是平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式得， 解得或 ∴点G的坐标为； 当是平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式得， 解得或 ∴点G的坐标为或； 综上所述，点G的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绵阳市实验中学2024级初三阶段性第一次学情诊断练习 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 抛物线与x轴交于点，，则它的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　） A. 2根小分支 B. 3根小分支 C. 4根小分支 D. 5根小分支 6. 抛物线上有三点、、，则、、大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A. ﹣1或3 B. ﹣3或1 C. 3 D. 1 8. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 二次函数图象上部分的对应值如下表，则时，x的取值范围是（ ） x 0 1 2 3 y 0 2 2 0 A. B. 或 C. D. 或 11. 如图,抛物线与直线交于两点,点为轴上点,当周长最短时;周长的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：其中正确结论有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥当关于x的方程（p为常数，）有整数解时，p的值仅有两个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数是关于x的二次函数，则________． 14. 已知二次函数，则当时，y的取值范围是________． 15. 亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是______m． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点A和点B．若点A的横坐标是，点B的横坐标是2，则的解集为________． 17. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，且，则点A，点C之间的距离为_________．（结果保留根号） 18. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为______． 三、解答题（本大题共7个题，共90分） 19. 计算下列各题 （1）解下列方程：； （2）先化简，再求值：，其中x满足方程：． 20. 已知关于x的方程 （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两根为、，且，求的值． 21. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽米，以所在的直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，y轴与抛物线交于点C，抛物线的表达式为． （1）求点C的坐标； （2）若菜农的身高为1.6米，则他在直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有几米？ 22. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）M为抛物线上一点，若的面积是8，求此时点M的坐标． 23. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 24. 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值． 25. 如图1，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接、，其中． （1）求抛物线的解析式； （2）点Q为直线上方的抛物线上一点，过点Q作交于E，作轴于N，交于M，当的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值； （3）若点G在x轴上运动，在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使B、Q、P、G四点所构成的四边形为平行四边形，若存在，直接写出G点坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $