精品解析：江苏东海县朱自清中学2026-2027学年八年级上学期数学第一次阶段学情检测

朱自清中学八年级数学阶段测试1 一、选择题（8×3=24分） 1. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质找出对应角即可作答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴， 故选：D． 3. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可求解，包括等，不能保证唯一三角形；本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：选项A：已知，但不是和的夹角，属于情况，不能唯一确定三角形； 选项B：已知三边的长度，符合定理，能唯一确定三角形； 选项C：已知，是和的夹角，符合定理，能唯一确定三角形； 选项D：已知，符合定理，能唯一确定三角形； 故选：A． 4. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，过点作，利用三角形的面积公式求出的长，根据垂线段最短得到时，最短，此时，进行判断即可． 【详解】解：过点作， 则：， ∴， ∵点为直线上的一个动点， ∴当时，最短， ∵是的平分线， ∴当时，， ∴线段的长不可能是2； 故选A． 5. 如图，在中，，是边上的中线，则的长是（ ） A. B. C. D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，是边上的中线， ∴． 6. 已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的定义、三角形内角和定理，分两种情况：当是锐角三角形时；当是钝角三角形时；分别画出图形，求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当是锐角三角形时， ， 垂直平分，， ； 如图，当是钝角三角形时， ， 垂直平分，， ， ； 综上所述，等腰顶角的度数为或， 故选：D． 7. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系． 根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可． 【详解】解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ， ， ，故①正确； ， 又， ， ， ， 在和中 ，故②正确； ， ， 在和中 ， ， ， 故结论③错误； 又∵， ， 故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 二、填空题（8×3=24分） 9. 如图，在中，点是斜边的中点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的斜边中线定理可得，，推出，即可求解． 【详解】解：在中，点是斜边的中点， ，， ， ． 10. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，求三角形的面积，掌握角平分线的性质和三角形的面积公式是解决此题的关键． 过点D作于E，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式求面积即可． 【详解】解：如图，过点D作于E， 平分，，， ， ， 的面积为， 故答案为：． 11. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：16． 12. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是__________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形三边的关系等知识；由非负数的性质可求得m与n的值，根据等腰三角形的定义结合三角形三边的关系即可求得周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 若三边是5，5，11，，5，5，11不能构成三角形； 若三边是5，11，11，，周长为； ∴的周长为27； 故答案为：27． 13. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，D、E、F分别是三边上的点，平分，，，E是的中点，若的面积为，则的面积为_____；   【答案】 【解析】 【分析】如图：过点D分别作于G， 于H，然后根据角平分线的性质可得，再根据三角形面积公式，即可得出；利用三角形中线的性质可得，再证明，则，最后根据的面积为即可解答． 【详解】解：如图：过点D分别作于G， 于H， ∵平分， ∴，， ∵，，， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 15. 如图，在中，，点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____________时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．设点、的运动时间为，分别表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②、是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：，，点为的中点， ，， 设点、的运动时间为， ， ， 若与全等．则有： ①当时，， 解得：， 则， 故点的运动速度为：； ②当时， ， ， ， ． 故点的运动速度为． 所以，点的运动速度为或 故答案为：或． 16. 如图，在等腰中，，以为边在的右侧作等边，点E为的中点，连接，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是证明出与全等． 连接，确定出当的值最小时，A、P、D三点共线，位置如图所示，先证明与全等，由此可得，计算出，即可求解的度数，由此可解． 【详解】解：连接， ∵为等边三角形，点E为的中点， ∴，且平分， ∴，， ∴， 当的值最小时，A、P、D三点共线，位置如图所示， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∵在等腰中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ． 三、解答题（共102分） 17. 无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点． （1）在图1中，作与全等（点D与点C不重合）； （2）在图2中，作的中线； （3）在图3中，作的高． 【答案】（1）如图：即为所求， （2）如图，中线即为所求， （3）如图，高即为所求， 【解析】 【分析】（1）取格点，由网格特征可得，，再结合，即可推出； （2）取格点、，连接交于点，连接，由网格特点可得，，，则，，证明，得出，即可得解 （3）根据高线的定义并结合网格特点作图即可． 【小问1详解】 解：如图，取格点， 由网格特征可得，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图：取格点、，连接交于点，连接， 由网格特点可得，，， ∴，， ∴， ∴， ∴为的中点， ∴为的中线； 【小问3详解】 略． 18. 已知：如图，点，，在同一条直线上，且，，，求证：（填空）． 证明：∵（__________）， ∴__________，即． 在和中， ， ∴（__________）， ∴（__________）． 【答案】已知；；；；；；；全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件，根据已知条件，通过全等三角形的判定定理证得，则全等三角形的对应角相等． 【详解】证明：∵（已知）， ∴，即． 在和中， ， ∴（）， ∴（全等三角形的对应角相等）． 19. 校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到三面墙的距离都相等，请确定点的位置． 【答案】 点如图所示． 【解析】 【分析】明确到角两边距离相等的点在角的平分线上，因为点P需要同时到的距离相等，所以点P在的角平分线上．因为点P还需要到的距离相等，所以点P也在的角平分线上．两个角平分线的交点即为满足条件的点P，通过尺规作图作出两个角的平分线，取交点即可． 【详解】解：作的角平分线，再作的角平分线， 两条角平分线在图中围成区域内的交点就是满足条件的点． 理由：∵点在的平分线上， ∴到、距离相等； 又∵点同时在的平分线上， ∴到、距离相等； ∴到、、距离相等； 最终就是点到三面墙的距离都相等，符合要求． 20. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，再利用可证明． 【详解】略 21. 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB． 【答案】 证明：连接PA交直线l于C，连接PB，BC， ∵直线l是线段AB的垂直平分线， ∴CA＝CB 在△CPB中 ∴AP＝CA+CP＝CB+CP＞PB， 即PA＞PB． 【解析】 【分析】连接交直线于，连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系，熟练运用三角形的三边关系是解答此题的关键． 22. 如图，在中，，平分，于点C，且，．求证：． 【答案】证明：平分， ，即， ， ， ， 和为直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．首先根据等腰三角形“三线合一”的性质得出直角，进而证明与是直角三角形，再根据证明即可． 【详解】解：略． 23. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， . 在与中， （2） 【解析】 【分析】（1）由SAS证，即可解答． （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到，由等腰的性质和三角形内角和定理求得，最后根据邻补角的定义解答． 本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，， 则. ，， . . . 24. 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 【答案】（1）证明：在和中， ， , , 平分； （2）12 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）易证明，则，从而得出结论； （2）过点P作于M，根据角平分线的性质定理得到，利用求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：过点P作于M， 平分，， ， ， ， 解得：． 25. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周长＝19；（3）另外两边的长为和8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得； （2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长； （3）分三种情况分别讨论即可求得m=，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长． 【详解】（1）根据三角形的三边关系得 ， 解得3＜m＜5； （2）∵△ABC的三边均为整数， ∴m＝4， ∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19； （3）当m﹣2＝2m+1时， 解得m＝﹣3（不合题意，舍去）， 当m﹣2＝8时， 解得，m＝10＞5（不合题意，舍去）， 当2m+1＝8时， 解得，m＝， 所以若△ABC为等腰三角形，m＝， 则m﹣2＝，2m+1＝8， 所以，另外两边的长为和8． 【点睛】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 26. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 27. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3），理由： 连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）利用垂直定义，等腰三角形性质即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朱自清中学八年级数学阶段测试1 一、选择题（8×3=24分） 1. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 5. 如图，在中，，是边上的中线，则的长是（ ） A. B. C. D. 17 6. 已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 8. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（8×3=24分） 9. 如图，在中，点是斜边的中点，，则________． 10. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 11. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若， 则的周长为________________． 12. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是__________． 13. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 14. 如图，D、E、F分别是三边上的点，平分，，，E是的中点，若的面积为，则的面积为_____；   15. 如图，在中，，点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____________时，能够在某一时刻使与全等． 16. 如图，在等腰中，，以为边在的右侧作等边，点E为的中点，连接，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为______． 三、解答题（共102分） 17. 无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点． （1）在图1中，作与全等（点D与点C不重合）； （2）在图2中，作的中线； （3）在图3中，作的高． 18. 已知：如图，点，，在同一条直线上，且，，，求证：（填空）． 证明：∵（__________）， ∴__________，即． 在和中， ， ∴（__________）， ∴（__________）． 19. 校园一角的形状如图所示，其中，，表示围墙．现要修建一个垃圾投放点，使得点到三面墙的距离都相等，请确定点的位置． 20. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，求证：． 21. 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PA＞PB． 22. 如图，在中，，平分，于点C，且，．求证：． 23. 如图，点D在上，，交于点F，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 24. 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将该仪器放置在上，使点O与顶点A重合，点D，E分别在边，上，连接并延长，交于点P．求证：平分． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若，，的面积为60，求的长． 25. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 26. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 27. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $