江苏省连云港市新海初级中学2026-2027学年度第一学期10月学情自测八年级数学试题

新海初级中学2026-2027学年度第一学期 八年级数学限时练习 (时间：120分钟分值：150分) 一、选择题（本大题共有8小题，年小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上) 1,下列各数没有平方根的是（) A.-1 B.2 C.0 D.(-2) 2.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D,若要根据“HL”判定△ACD≌△BCD, 需要添加的条件是() A.AC=BC B.AD=BD C.∠A=∠B D.∠ACD=∠BCD 第2题图 3,校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个项点的距离相等，喷 泉的位置应选在（) A.花坛三条中线的交点 B.花坛三边的中垂线的交点 C.花坛三条高所在直线的交点 D.花坛三条角平分线的交点 4.如图，△ABC中，DE垂直平分AB,DE分别交AC、AB于点D、E,连接BD,△ABC的周长为 26,BE=5,则△BCD的周长为() A.10 B.12 C.14 D.16 5如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90:线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中诸误的是 ) A.∠B=∠ACDB.∠BCE=∠ACDC.2CE=AB D.2AC=AB 6.如图，M、N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P(P在格点上)，使得 △MWP为等腰三角形，则点P的个数为() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 D D E D 第4题图 第5愿图 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，SMBc=21,∠BAC的角平分线AD交BC于点D·点E为AD的中点.连接BE, 点F为BE上一点，且BF=2EF.若SAD=2,则AB:AC=（） A月 B c.4 D. 2 第1页共6页 8.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF1AD交BC 的延长线于点F,交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°：②△ABP≌△FBP;③∠AHP=∠ABC: ④AH+BD=AB:其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E D 第8恩图 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 9.4的算术平方根是 10.如图，四根木条钉成一个四边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条。 11.若等腰三角形两边长为3cm和5cm,则该等腰三角形的周长为 cm. 12.如图，∠AOP=∠B0P,PD⊥OA,OC=4,△OCP的面积等于6，则PD的长为 13.如图，4个相同的小正方形组成的网格图中，4+∠2= 14.若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足√a-9+(b-2)子=0，第三边c为奇数，则c= 15.如图在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE= D D B 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16.在△ABC中，AC长为12，AB长为20，则第三边上中线AD的取值范围为 17.如图，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,将∠A沿EF折叠，点A恰好落在D点处，若∠BDC=11S°， 则△+∠2的度数为 18.如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺 时针旋转60°得到CF,连接DF,则在点E运动过程中，DF的最小值是 第2页共6页 三、解答题（本大题共8题，满分96分） 19.(本小题共10分)(1)计算：5-64+V(-5): (2)求等式中x的值：4x2=9· 20.(本小题共12分)(1)已知y=√2x-6+V6-2x+4,求x+y的平方根. (2)已知a+3和2a-15是某正数的两个平方根，b的立方根是-2，求2a+b的值. 21.(本小题共10分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE,E是△ABC外一点，∠C=∠E, ∠BAD=∠CAE.求证：BC=DE; B A 第21题图 22.(本小题共12分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC上的中线，BE⊥AC,垂足为点E,点 F为AB中点，连接EF、FD、DE. (1)求证：E邵=FD. (2)已知∠BAC=50°，求∠FDE的度数. ⊙ D 第22题图 第3页共6页 23、(本小题共12分)在等腰△ABC中，AB=AC,点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且 AB=AE,AF平分∠CAE交DB于点F,连接FC. (1)如图1，求证：EF=CF: (2)如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M,使BM=EF,连接AM· 求证：△AFM是等边三角形. A 图1 图2 第23题图 24.(本小题共14分)按要求完成作图： (1)如图1，在边长为1的正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点)上. ①请在图1中仅用无刻度的直尺画出△ABC的中线CE. ②请在图2中仅用无刻度的直尺确定一点G,使得点G与B、C两点的距离相等，且到AC、BC两 边的距离也相等 (2)如图3，在RtAABC中，∠C=90',试在边AB上找一点O,使得O到点B的距离等于O到边AC的 距离。 图1 图2 图3 第24题图 第4页共6页 25.（本小题共12分)在△ABC中，AB=10,AC=6,若点D在∠BAC的平分线所在的直线上. ()如图I,当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC交AC的延长线于F, 且BE=CF, ①求证：点D在BC的垂直平分线上： ②BE=: (2)如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90',BC=8,BE平分∠ABC,交AC于点E,交AD于点 R过点F作FGLBE,交BC于点G,若EC号求6C的长度 E F 6 B D G C 第25题图 第5页共6页 26.(本小题共14分) 【棋型提出】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直， 所以称为“一线三垂直”棋型、当棋型中有一组对应边长相等时，棋型中必定存在全等三角形， (1)①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于点 D,BE⊥DE于点E,则线段AD,BE与DE之间满足的数量关系是 ②如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A作AD⊥CE 于点D,过点B作BE⊥CE于点E,AD=5,BE=2,则DE的长为 【模型初探】 (2)①如图3，四边形ABCD中，AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°，CD=8,则△BCD的面积为 ②如图4，在RtAAOB中，∠AOB=90°，分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBC, 连DC交OB延长线于点E.判断AO与BE的数量关系并证明.。 【模型拓展】 (3)如图5，在△ABC中，AB=AC,BC=4,SaM8c=6,以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角 形ACD,连接BD,则△BCD的面积为 图1 图2 图 图4 图5 第26题图 第6页共6页