3.2代数式的值同步练习 2026-2027 学年人教版数学七年级上册

3.2代数式的值同步练习26-27年7年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2027次输出的结果是（     ）． A． B． C． D． 2．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，则式子的值是（     ） A． B． C． D． 4．观察下列等式： 第一层   第二层   第三层   第四层   …… 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2021在第（     ）层． A．42 B．43 C．44 D．45 5．如图，当，时，此图形的周长为（     ） A．12 B．24 C．36 D．48 二、填空题 6．与互为相反数，与互为倒数，，则___________． 7．若，则的值为__________． 8．观察数列：第2026个数是___________． 9．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个正整数中，任取两个不同的数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…．若，则的值为________；若，则的值为________． 10．已知，则代数式的值为________． 11．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成的，第1个图案中有5个正六边形，第2个图案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形……，按此规律，第50个图案中正六边形的个数为________． 12．已知，则______． 13．已知与互为相反数，是的倒数，则的值为______． 14．观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第个数是________．（用含的代数式表示） 三、解答题 15．已知：，，，求的值． 16．若，求的值． 17．请根据图示的对话解答下列问题． (1) ； ； (2)已知，求的值． 18．已知，． (1)若，求的值； (2)在（1）的条件下，若、互为相反数，、互为倒数，求的值． 19．在数学活动课上，王老师带领学生用等长的火柴棒搭图形．小亮所在的小组按下图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)按照这种方式搭下去，搭第2026个图形需要的火柴棒根数为________． 20．已知，互为相反数，是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于2，且， (1)直接写出，，，的值； (2)求的值． 21．观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式 ： (2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： (3)请利用上述规律计算：． 22．观察： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)按此规律，请写出第6个等式：________________；第个等式：________． (2)按此规律计算： （Ⅰ）________； （Ⅱ）________． 23．如图，长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆． (1)用含字母，的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，取时，求阴影部分的面积． 24．已知，.若，． (1)求的值； (2)若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 25．观察以下等式（参考数据：）： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)请观察以上等式，写出第5个等式：________； (2)根据以上等式发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：________； (3)请利用上述规律计算：． 26．设圆锥的高为，底面半径为，体积为． (1)写出圆锥体积的公式； (2)若圆锥的高为，底面半径为，求圆锥的体积．（取3.14，结果精确到0.01） 27．动脑筋、找规律． 严老师给小米出了下面的一道题，如图，请根据数字排列的规律，探索下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2026个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 28．已知是绝对值最小的数，的相反数是最大的负整数，的相反数是，求的值． 29．我们规定：n个相同的非零有理数的商可以表示为（，2，………），读作“a的圈n次方”．，读作“的圈4次方”． (1)直接写出计算结果：_____，_____． (2)若n为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈n次方小于或等于本身；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈n次方互为相反数；④互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数；⑤圈n次方等于它本身的数是1或．其中所有正确结论的序号是_____． (3)试说明（m，n为正整数，且）． 30．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． (1)用“”或“”填空：________0，________0； (2)若，，，互为相反数，，互为倒数，求的值． 试卷第4页（共5页） 试卷第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《3.2代数式的值同步练习26-27年7年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B C B 1．A 【分析】把代入运算，分析每一步的运算结果找出规律，然后利用规律求解即可． 【详解】解：第一次输入，则， 第二次输入，则， 第三次输入，则， 第四次输入，， 第五次输入，则， 第六次输入，， ∴在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， ∵2027为奇数， ∴第2027次输出的结果为． 2．A 【分析】将分别代入各选项代数式计算即可得出结果． 【详解】解：将分别代入各选项代数式计算， A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 3．B 【分析】将，代入所求代数式计算即可得出结果． 【详解】解：将，代入得． 4．C 【分析】从每层的第一个数和最后一个数的特征入手探究规律，即可求解． 【详解】解：观察前面4层的式子可得，第层第一个数为，最后一个数为， ∵，， ∴第44层最后一个数为， ∵， ∴ 2021在第44层． 5．B 【分析】利用平移法将不规则图形的周长转化为规则图形（长方形）的周长加上多余线段的长度，并代入数值进行计算． 【详解】解：周长为：， 当，时，代入得． 6． 或 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到对应值，分情况代入计算即可. 【详解】解：∵与互为相反数 ∴ ∵与互为倒数 ∴ ∵ ∴或 原式 当时， 当时， 因此原式的值为或 7． 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，由此求出、的值，再计算． 【详解】解：∵任意有理数的绝对值都是非负数，即，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 8． 【分析】观察数列得到符号和绝对值的变化规律，根据规律计算第2026个数． 【详解】解：观察数列可得：符号规律：第奇数个数为正，第偶数个数为负；绝对值规律：第个数的绝对值为； ∵2026是偶数， ∴第2026个数的符号为负， 计算绝对值：， ∴第2026个数是． 9． 【分析】根据题意列举得到偶数对应取法种数的规律，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，任取两个不同的数，不妨设， ∵任取两数之和大于 ∴， ∵所求的和均为偶数， ∴只需探究为偶数时的规律， 当时，； 当时，， 当时，有，，，，，，，和，种取法， ∴当时，， …… ∴当为偶数时，， ∴当时，． 10． 【分析】直接将代入所求代数式，按有理数运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 11． 【详解】解：第1个图案中有5个正六边形，即个； 第2个图案中有8个正六边形，即个； 第3个图案中有11个正六边形，即个； ……， 第个图案中有个正六边形， 按此规律，第50个图案中正六边形的个数为个． 12． 【分析】根据绝对值的非负性求出，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵任意数的绝对值都是非负数， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， ∴． 13．/0.5 【分析】根据相反数、倒数的定义分别求出和的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵是的倒数， ∴， ∴． 14．/ 【分析】分别归纳分子和分母的变化规律，整合得到第个数的表达式． 【详解】解：分子规律：第个数的分子为，第个数的分子为，第个数的分子为，第个数的分子为，因此第个数的分子为；分母规律：第个数的分母为，第个数的分母为，第个数的分母为，第个数的分母为，因此第个数的分母为；所有数均为正数，因此第个数为． 15．的值为或 【分析】根据绝对值和平方的性质，分别求出x与y的所有可能的值，根据确定x、y的对应取值，分别计算两种情况的的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴x与y异号，分为两种情况： 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 16． 【分析】根据绝对值的性质求出，代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得， ∴． 17．(1)； (2)或 【分析】（1）根据相反数的意义即可求得a的值，根据绝对值为最小的正整数可求得b； （2）根据绝对值的非负性质求得m与n的值，即可求解． 【详解】（1）解：由于3的相反数是，而a与3互为相反数， 故； 由于，而1是最小的正整数， 故； （2）解：因为，， 所以， 所以， 所以， 当时，，； 当时，，． 综上，的值为或． 18．(1)的值为或 (2)所求式子的值为 【分析】（1）根据，且，得出，或，，然后代入求值即可； （2）根据、互为相反数，、互为倒数，得出，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； （2）解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， ∴ ． 19．(1)17；21 (2)8105 【分析】（1）观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进而求值即可； （2）根据后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进行求解即可． 【详解】（1）解：观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴，． （2）解：∵后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴搭第n个图形需要火柴棒的根数为， 当时，． 20．(1)0，，1，； (2) 【分析】（1）根据相反数，负整数，正整数，绝对值的概念直接写出答案即可； （2）把第（1）题的各个值代入即可求解． 【详解】（1）解：∵，互为相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∵是最小的正整数， ∴， ∵的绝对值等于2，且， ∴； （2）解： 21．(1) (2)（为正整数） (3) 【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第四个等式； （2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式； （3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：第四个等式：； （2）解：第n个等式：（为正整数）； （3）解： ． 22．(1)； (2)（Ⅰ）306；（Ⅱ）468 【分析】根据式子规律得出． 【详解】（1）略 （2）， ． 23．(1) (2)阴影部分的面积为． 【分析】（1）观察图形可知：阴影部分的面积可表示为长方形的面积减去半径为的四分之一圆面积，再减去半径为的四分之一圆面积，代入字母表示即可； （2）把，，取，代入含字母，表示的阴影部分面积 ，再计算即可． 【详解】（1）解：∵长方形的宽，两个空白处分别是半径为，的四分之一圆， ∴， 即阴影部分的面积为：； （2）当，，取时， ． 答：阴影部分的面积为． 24．(1)2 (2)1 【分析】（1）根据绝对值的定义和字母的正负即可得到，再计算的值即可； （2），互为相反数，，互为倒数，得到，再利用整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，，，． ∴， ∴； （2）解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， 25．(1) (2) (3) 【分析】根据所列式子得出规律． 【详解】（1）； （2）； （3） ． 26．(1) (2)圆锥的体积约是 【分析】（1）直接回忆圆锥体积的标准公式，明确公式中对应高、底面半径的变量即可． （2）首先确定已知的高和底面半径的数值，以及给定的π的取值，将数值代入圆锥体积公式中．按照运算优先级计算式中各部分的数值，最后根据精确到0.01的要求对计算结果进行四舍五入处理． 【详解】（1）解：圆锥体积公式． （2）解：． 答：圆锥的体积约是． 27．(1)在A位置的数是正数 (2)在B和D位置的数是负数 (3)第2026个数是正数，排在对应于C的位置 【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答； （2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； （3）根据4个数为一个循环组依次循环，用2026除以4，根据余数的情况确定对应的位置即可． 【详解】（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数； （2）观察图形可知，向下箭头的上边的数是正数，下方是负数，向上箭头的下方是正数，上方是负数， 所以，B和D的位置是负数； （3）， ∴第2026个数是正数，对应的是C的位置． 28．解：∵绝对值最小的数是，是绝对值最小的数， 故； ∵最大的负整数是，的相反数是，的相反数是最大的负整数， 故； 的相反数是，的相反数是， 故； 将、、代入， 得． 【分析】先根据相反数、绝对值概念求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】略 29．(1)1，4 (2)②④ (3)证明：根据“a的圈n次方”的定义，可得，， ∴ ． 【分析】（1）根据“a的圈n次方”的定义计算即可； （2）根据“a的圈n次方”的定义，逐一分析判断即可； （3）根据“a的圈n次方”的定义证明即可． 【详解】（1）解：， ； （2）根据题意，可得， ①令，因为， 所以原说法错误； ②根据可得，负数的圈奇数次方即为奇数，则为奇数，此时结果是负数， 负数的圈偶数次方即为偶数，则为偶数，此时结果是正数，该说法正确； ③，当为偶数时，， 所以互为相反数的两个数的圈次方不一定互为相反数，故原说法错误； ④，即互为倒数的两个数的圈次方互为倒数，该说法正确； ⑤当，n为偶数时，不满足圈次方等于它本身，故原说法错误． 综上所述，所有正确结论的序号是②④； （3）略 30．(1)； (2) 【分析】（1）根据数轴可知和的范围，再根据有理数的加减法则，即可求解； （2）根据绝对值、相反数和倒数的定义，可得，，，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，， 所以，； （2）解：由图可知，，， 因为，，，互为相反数，，互为倒数， 所以，，，， 所以 ． 答案第10页（共12页） 答案第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $