上海市进才中学北校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期初三10月自适应练习数学学科 (满分：150分考试时间：100分钟) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共24题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草 稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主 要步骤。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应 位置上.】 1如果子那么下列各式中正确的是《。 A.5x=4y B.4x=5y C.x=5,y=4 D.x=4,y=5 2.下列函数中是二次函数的是( A.y=交 1 B.y=(2x+3)2-4x2 C.y=x-3x+2 D.y=x(x+1) 3.关于二次函数y=-(x-2)的图像，下列说法正确的是( A.是中心对称图形 B.开口向上 C.对称轴是直线x=-2 D.最高点是(2,0) 4.己知线段a,b,c,作线段x,使a:b=c:x,那么正确的作法是( 5.关于二次函数y=一x2+4x3的图像，下列说法正确的是（ A.当心2时，y随x的增大而增大 B,当x<2时，y随x的增大而增大 C.当心-2时，y随x的增大而减小 D.当x<-2时，y随x的增大而减小 6.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是x=-1,且过点(-3,0)，下列 说法：①abc<0:②2a-b=0；③若（-5，y)（3,y2)是抛物线上两点，则y=y2: ④4a+2b+c<0,其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页共4页 二、填空题（本大题共11题，每题4分，满分44分) .如果0：b=2:7,那么代数式%的值是人一 8.二次函数y=-2(x-1)-1的图像与y轴的交点坐标为▲ 9.在比例尺为1：3000000的地图上量得两地的距离是8cm,那么这两地的实际距离▲km. 10.如果二次函数y=a(x-3)2图像在它对称轴左侧部分是上升的，那么Q的取值范围是▲ 11.如图，4∥42∥4，如果AF=4,FB=5,CD=18,那么CE= 12.如果点A(-1,a小B(4,b)是抛物线y=(x-I)2+h上的两个点，那么 D a和b的大小关系是a.b(填“>”、“<”或“=”). 第11题 13.点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP且AB=6厘米，那么BP=▲厘米. 14.二次函数y=(k+1)x2+(2k+1)x+(化+2)的图像与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是▲ 15.某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件 降价1元，超市平均每天可多售出10件，设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，在上 述条件不变的情况下，求每件商品降价x▲元时，超市的日盈利最大。 16.如图，二次函数与反比例函数y=的图像在第一象限交于点A,直线4B平行于x轴，且与二 次函数y=ax2(a>0)的图像交于点B,则△AOB的面积为· 17. 已知二次函数y=-x2+4x+5及一次函数y=-x+b,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴 翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数y=十x2+4x+S的图像（如图所示）， 当直线y=一x+b与新图像有4个交点时，则b的取值范围是▲ 第16题 第17题 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18.（本题10分)已知一个二次函数的图像与x轴有两个交点，两个交点之间的距离为6，对称轴 为直线1，函数有最大值9，请求请求出这个二次函数的表达式. 第2页共4页 19.(本题10分)如图，DE∥BC,DF∥AC,AB=3BD,DE=12,求BF的长， 第19愿 20.(本题10分)一般地，我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”， 在“黄金三角形”中，底与腰的比为黄金比5-1.如图，在△4BC中，AB=AC,∠B=36°. 2 (I)请仅用圆规在BC边上作出点D、E,使△MBD,△ACE均为黄金三角形（要求保留作图痕迹， 不写作法)： ②在第（0小题的基础上，求E的值。 AB 第20题 21.(本题12分)已知二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，顶点为4(1,4)， 抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C(1,0)和D两点. 4 B (1)求此抛物线的表达式： (2)结合图像填空： C D ①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解是 -01 ②不等式ax2+bx+c≤0的解集为 第21题 22.,(本题12分)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD,E为边BC上一点，连接AE并延长交 DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GBC交DC于点R,D识=2 FC 2 (I)若BD=20,求BG的长； a已知0-8品*2器的， 第22题 第3页共4页 23、(本题13分)为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中长方形水池ABCD进行加 长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1)，已知AD=4,AB=1(单位 米)·同时，再建造一个周长为12米的矩形水池EFGH(如图②，以下简称水池2). 【建立模型】 如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x米(x>O),加长后水池1的总面积为y,平方米，则 关于x的函数表达式为：=x+4(x>0):设水池2的边EF的长为x米(0<x<6),面积 为y2平方米，则2关于x的函数表达式为：y2=一x2+6x(0<x<6)，上述两个函数在同一平面 直角坐标系中的图像如图③， 水池2 水池1 C G 【问题解决】 图① 图② 图③ (1)水池2面积的最大值是m2;当水池1的面积大于水池2的面积时，x的取值范围是： (2)在1<x<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值； (3)假设水池ABCD的边AD的长度为b米，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3）， 则水池3的总面积y(平方米)，关于x(米)(x>0)的函数表达式为：3=x+b(x>0).当水池3与水 池2的面积相等时，x(米)有唯一值，请直接写出b的值， 24.(本题15分)如图，二次函数y=ax2-3ax+c的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C直线 直线y=-x+2经过点B、C. (1)求抛物线的表达式： (2)过点A的直线，交直线BC于点N,,交抛物线于点M(点M与A不重合)， ①在第一象限内，是否存在这样的点M,使得AM=2AN?若存在，求出点M的坐标：若不存在， 请说明理由。 ②连接AC,当∠ANB等于∠ACB的2倍时，求点M的横坐标， 第24题 第4页共4页