上海民办兰生复旦中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年九年级第一学期数学阶段测试卷 本卷满分100分考试时间90分钟 一、单选题（每题3分，共18分）》 1.下列函数中，y关于x的二次函数的是() A.y= B.y=2x C.y=(x+2)2 D.y=ax2+bx+c 2.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，再添加一个条件，仍不能判定△ADE与△ACB相 似的是() D B A,∠ADE=∠ACB B.DE∥BC C. AEAD D. AE DE AB AC AB BC 3.如图是一个棕色细口瓶的截面示意图，为测量棕色细口瓶的内径AB,亮亮找来一个交叉卡钳(AC=BD), 放进未使用过的棕色细口瓶肉。缓缓张到提大的角度。者阳一手、且测量得C①=6m, 则细口瓶 的内径为AB() A.5 B. 15 C.8cm D.7cm 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,如果△OBC∽△CBD,那么BD:BC的比值为 () A.√2 B.5 C.2 D.5+1 2 正卷第1页 5.观察表格，判断一元二次方程x2+2x-10=0的一个解x的范围是() A.2.1<x<2.2 B.2.2<x<2.3 C.2.3<x<2.4 D.2.4<x<2.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 x2+2x-10 -1.39 0.76 0.11 0.56 1.25 6.函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列四个结论中，正确的是( A,当x=1时，函数有最大值是4 B.图象与x轴的交点为(-1,0)和(2,0) C.当x<1或1<x<3时，函数值y随x值的增大而减小 D.若直线y=m与函数图象至少有3个公共点，则m的取值范围是0<m<4 二、填空题（每题3分，共36分） 7.已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2,b=3,那么c= 8.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=4,AC>BC,则BC的长是 9.若点A(-4,y山B(-1,y2,C1,y都在抛物线y=- +21图像上，比较小2，y的 小： (用“<”符号连接) 10.将抛物线y=x2+2x-3的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 1.已知在aMBc中，AB=13,BC-l,amB=那么4C= DE 2 12.如图，己知AD∥BE∥CF,它们依次交直线l,I于点A、B、C和点D、E、F, 如果AD=7,CF=14,那么BE= 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C'是以点A为位似中心的位似图形，相似比为2：5，己知 A(2,0),C(a,b),则点C的坐标为 (结果用含a,b的式子表示). 正卷第2页 D E F 第12题图 第13题图 第14题图 14.某二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如上图所示： ①c<0:②a-b+c<0:国a=名：④8a+c>0.以上结论中正确 15.若二次函数y=-x2+mx在-1≤x≤2时的最大值为3，则m的值 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D, C二=D=1,那么BC的长是 C4c=3 D B CK 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在抛物线y=x的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上，按此规 律类推，第2026个正方形的边长是· 18.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点D是BC中点，点E在AC上且CE=2AE,将线段DE绕点 D顺时针旋转90°得到线段DF,连接AF,则AF的长为 三、解答题（共46分） 19.(本题共5分)计算： sin60 cos45°-sin30° +(tan60°+n)1. 正卷第3页 20.(本题共5分)抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)上有三点A(-3,2),B(1,2)和C0,-1) (1)求抛物线的解析式 (2)设抛物线与x轴交于M和N两点，试求MN的长。 21.(本题共5分)如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC边上，DEBC,且SADE=5,SABEC=25,求 △BDE的面积 D B C 22.(本题共5分)如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB,E是BC上一点，AB=AE,连接ED交AC 于点O.过点C作ED的平行线分别交射线AE和射线AB于点G、H,若AB=3,AC=6,求CH的长. D H 正卷第4页 23.(本题共8分)如图，已知菱形ABCD,点E是AB的中点，AF⊥BC于点F,连接EF、ED、DF, DE交AF于点G,且AE2=EG·ED. (I)求证：DE⊥EF: (2)求证：BC2=2DFBF 24.(本题共8分)如图，O是坐标原点，己知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C 点，其中A(3,0),C(0,3). 备用图 (I)求h、c的值： (2)点D为抛物线上第一象限内一点，连结BD,与直线AC交于点E,若DE:BE=12,求点D的坐标： (3)若F为抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为P(m,n)(m>),若P又在原抛物线上，新抛物线与直 线x=1交于点N,连接FP、PN,∠FPw=I20°，直接写出m的值. 正卷第5页 25.(本题共10分)综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动. 图 图2 图3 备用图 【问题发现】 (I)如图1，在矩形ABCD中，∠ACD=30°，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足 为E,G,则四边形AEFG为矩形.那么CE 直线CF与DG的夹角度数为 DG 【拓展探究】 (2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为a,当0°<a<180°时，连接CF,DG, 在旋转的过程中， CF 的值及直线CF与DG的夹角大小是否发生变化？请利用图2进行证明. DG 【解决问题】 (3)如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为直线CD上异于D,C的一点，以AE为边在AE右侧作 正方形AEFG,点H为正方形AEFG的对称中心，连接DH,若AD=4,DE=2,求出DH的长. 正卷第6页